廣東省河源市新河實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期12月數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省河源市新河實驗學(xué)校八年級（上）12月數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項）

1.點P（-1,2）在第象限.（）

A.—B.二D.四

2.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.1,1,V~2C.2,2,3D.0.3,0.4,0.5

3.下列各式中，正確的是（）

A.=+4B.(—，7)2=4C.7(-5)2=-5D.7^27=-3

4.如圖所示，三個大小不一的正方形拼合在一起，其中兩個正方形的面積為144,

225,那么正方形4的面積是（）

A.225

B.144

C.81

D.無法確定

5.若，a+l+|b+2|=0,那么a—b=()

A.1B.-1C.3D.0

6.為了了解某種小麥的長勢，隨機抽取了50株麥苗進行測量,測量結(jié)果如表

苗高（cm）1011121314

株數(shù)（株）71210147

則麥苗高的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線，1：y=x+3與直線，2：y=+n交于點

4（—Lb）,則關(guān)于x、y的方程組憶；；：兀的解為（）

(X=—1

(7=2

8.點4(一2,%)，8(3/2)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，yi與的大小關(guān)系是()

A.yx>y2B-7i=y2C9<y2

9.如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，貝叱a=()

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.一條公路旁依次有4,B,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從4村、B村

同時出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時間t(/i)之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，下列結(jié)論：

①4,B兩村相距10km；②甲出發(fā)2八后到達C村；③甲每小時比乙多騎行8km；

④相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km.其中正確的是()

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題(本大題共7小題，共28.0分)

11.1的算術(shù)平方根是

12.如果一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,-4),那么這個正比例函數(shù)的解析式為

13.、F的整數(shù)部分是.

14.如圖，AB//CD,41=58°,FG平分4EFD,則42=度.

15.若｛；=，是方程2x—y=。的一個解，貝6a—2-3b=

16.在RtAABC中，/.BAC=90°,分別以AB,AC為直徑作半圓，以BC為直徑作半圓

剛好經(jīng)過點4（如圖所示），若4B=4,AC=3,則兩個月牙形（陰影部分）的面積之和

即Si+$2=.

17.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點,Xi

其順序為（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2022

個點的坐標為

三、解答題（本大題共8小題，共62.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題6。分）

（AT6-2<^5）X<3-6

19.（本小題6.0分）

解方程組：g；3；=l-

20.（本小題6.0分）

將一副三角尺按如圖所示方式放置.然后過點C作CF平分4DCE.交DE于點F.

（1）CF與48平行嗎？試說明理由;

（2）求“FC的度數(shù).

21.（本小題8.0分）

鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，盡量呆在家，勤洗手，多運動，多看

書，少熬夜.”學(xué)校為鼓勵學(xué)生抗疫期間在家閱讀，組織八年級全體同學(xué)參加了疫期居家海量讀書活動，

隨機抽查了部分同學(xué)讀書本數(shù)的情況進行統(tǒng)計，如圖所示:

(2)讀書本數(shù)的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；

(3)在八年級2000名學(xué)生中，讀書15本及以上(含15本)的學(xué)生估計有多少人？

22.(本小題8.0分)

某服裝店用6000購進4B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進價)，這兩

種服裝的進價，標價如表所示.

類型4型B型

價格

進價(元/件)60100

標價(元/件)100160

(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；

(2)如果4種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價

出售少收入多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，直線y=2x+4與x軸交于點4,與y軸交于點B,直線%：y=-x+1與y軸交于點C,直線，i和直

線％相交于點以

(1)直接寫出點A、B、C的坐標分別為：A,B,C

(2)在x軸上是否存在一點P,使得SA4DP=4,若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖所示，在矩形ABC。中，AB=CD=5,BC=AD=3,

(1)如圖①，E、F分另I」為C。、48邊上的點，將矩形4BCD沿EF翻折，使點4與點C重合，設(shè)CE=x,貝U

DE=(用含”的代數(shù)式表示)，CD'=AD=3,在中，利用勾股定理列方程，可求得

CE=.

(2)如圖②，將A4BD沿BD翻折至△ABD,若AB交CD于點E,求此時CE的長；

(3)如圖③，P為40邊上的一點，將△ABP沿8P翻折至△4BP,4'8、4'尸分別交C。邊于E、F,且OF=4'F,

請直接寫出此時CE的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，直線2分別與x軸、y軸交于4(6,0),B(0,4)兩點，在。8上取一點C(0,l),以線段BC為邊向右作正方形

BCDE,正方形8CDE沿CO的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)求直線［的解析式；

(2)在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線，上，求￡的值：

(3)設(shè)正方形BCDE兩條對角線交于點P,在正方形向右運動的過程中，是否存在實數(shù)3使得0P+P4有最小

值？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：點P(—1,2)在第二象限.

故選：B.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】A

【解析】解：4、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，本選項符合題意；

8、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；

C、22+22^32,不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；

。、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，本選項不符合題意.

故選：A.

三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.

本題考查了勾股數(shù)的概念，正確記憶滿足+/=?2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：'16=4力±4,故選項A錯誤；

(-O=2*4,故選項B錯誤；

V(-5)2=5^-5.故選項C錯誤；

V^27=-3,故選項。正確.

故選：D.

先利用開方、平方運算逐個計算，再得結(jié)論.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握開方運算和平方運算是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由圖可得，

三個正方形圍成的三角形是直角三角形，

???其中兩個正方形的面積為144,225,

??.正方形4邊長的平方為：225-144=81,

即正方形4的面積是81,

故選：C.

根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)：三個正方形圍成的三角形是直角三角形，然后利用勾股定理即可得出結(jié)果.

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三個正方形圍成的三角形是直角三角形.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后求出a-b的值.

【解答】

解：???Va+1>0.\b+2\>0,

Va+1++2|=0,

a+1=0?b+2=0,

解得：a——1>b——2.

把a=-1,b=-2代入a—b=-1+2=1,

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：一共50個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和26個數(shù)據(jù)都是12,

所以麥苗高的中位數(shù)為12,

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均

數(shù)）為中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：直線k：y=x+3與直線L：y=mx+n交于點4（-1,b）,

二當x——1時，b=-1+3=2,

.,.點4的坐標為（一1,2）,

佚于小y的方程啜:竟1n的解端:丁,

故選：C.

首先將點4的橫坐標代入y=X+3求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標的關(guān)

系.

8.【答案】C

【解析】解：?：k=l>0,

???y隨x的增大而增大，

又丁點A(-2,yi)和點8(3,丁2)是一次函數(shù)V-x+b圖象上的兩點，且一2<3,

???yi<72-

故選：C.

由k=l>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合一2<3,即可得出丫1<九?

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記'”>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

?:Z3=30°,Z4=45°,

42=N4-43=45°-30°=15°,

???Z.1—Z.2—15。，

Z.5=90°-Z1=90°-15°=75°,

???za=z5=75°,

故選：C.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出N1,進而解答即可.

此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出41=15。解答.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知A村、8村相離10km,

故①正確，

當1.25九時，甲、乙相距為0/on,故在此時相遇，說明甲的速度大于乙的速度,

當2九時,甲到達C村，

故②正確;

u甲x1.25—u乙x1.25=10,

解得：^甲—9乙=8,

故甲的速度比乙的速度快8k?n//i,

故③正確；

當1.25WtW2時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(1.25,0)(2,6),

設(shè)一次函數(shù)的解析式為s=kt+h,

b

代入得:r0=1.25/c+

l6=2k+b'

(k=8

解得:U=-10)

:，s=8t—10

當s=4時，得4=8t-10,

解得t=1.75/1

由1.75-1.25=0.5/1=30(min),

同理當2WtW2.5時，設(shè)函數(shù)解析式為$=9+力

將點(2,6)(250)代入得：

f6=2k+b

l0=2.5k+b"

解得:k/

:.s——12t+30

當s=4時，得4=-12亡+30,

解得t=竽，

6

由孕—1.25=點九=55min

612

故相遇后，乙又騎行了30min或55nl譏時兩人相距4/cm,

故④正確.

故選：D.

根據(jù)圖象與縱軸的交點可得出4、B兩地的距離，而s=0時，即為甲、乙相遇的時候，同理根據(jù)圖象的拐點

情況解答即可.

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是讀懂圖象，根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)進行解題.

11.【答案】1

【解析】解：=1.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

12.【答案】y=-2x

【解析】【分析】

此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.設(shè)正比例函數(shù)解析式為

y=kx,將已知點坐標代入求出k的值，即可確定出解析式.

【解答】

解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=/?,

將(2,-4)代入得:-4=2k,即k=-2,

則正比例解析式為y=-2x,

故答案為y=-7.x.

13.【答案】3

【解析】解：?.,9<13<16,

3<<13<4，

??.YF的整數(shù)部分是3.

故答案是：3.

根據(jù)平方根的意義確定E的范圍，則整數(shù)部分即可求得.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

14.【答案】29

【解析】解:"AB//CD,

乙EFD=Z1=58°,

FG平分4EFO,

???Z.DFG=QFD=Ix58°=29°,

-AB//CD,

???z2=Z-DFG=29°.

故答案為：29.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得4EF。=41,再根據(jù)角平分線的定義求出4DFG,然后根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯角相等可得42=NDFG.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】-2

【解析】解：?：｛；Z；是方程2x—y=0的一個解，

???2a—b=0,

:.6Q—3b+1=3(2a-h)-2=0-2=-2.

故答案為：-2.

把％與y的值代入方程計算即可求出2a-b的值，再將6a-2-3b變形為3(2a-h)-2,整體代入即可求解.

此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：△48C中，Z.BAC=90°,

--.AB2+AC2=BC2,

111111

7r2nB2S

???S1+S2=2(248)2+-7T(2^0~2(^Q+hABC

1

=^BC2+AC2-AB2^SH

oABC

=SA48c

=gx3x4=6.

故答案為：6.

由勾股定理可得出答案.

此題考查了圓的面積計算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式，學(xué)會用割補法求陰

影部分面積.

17.【答案】(45,3)

【解析】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于%軸上右下角的點的橫坐標的平

方，

例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=M,

右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22,

右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32,

右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,

右下角的點的橫坐標為n時，共有層個，

???452=2025,45是奇數(shù)，

.?.第2025個點是(45,0),

即第2022個點是(45,3)

故答案為：(45,3).

觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且

右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫

坐標為1,縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.

本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=XC-2CKXJ7-3，N

=3<7-6c-

——6V~~5

【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則算乘法，化成最簡二次根式，再合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能靈活運用二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：仔二廠一招，

(2x+3y=20⑷

②-①，得4y=24,

解得y=6,

將y=6代入①，得x=l,

???方程組的解為《

【解析】利用加減消元法求解即可.

本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.

20.【答案】解：(1)CF與4B平行，理由如下：

???CF平分4DCE,S.Z.DCE=90°,

:.乙ECF=45°,

???乙BAC=45°,

???乙BAC=乙ECF,

/.CF//AB；

(2)在4FCE中，

???乙FCE+4E+乙EFC=180°,

4EFC=180°-乙FCE-乙E,

=180°-45°-30°

=105°.

【解析】（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定即可；

（2）根據(jù)三角形EFC的內(nèi)角和為180。，求得NEFC的度數(shù).

本題主要考查了平行線的判定以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.解

題的關(guān)鍵是熟知三角板的各角度數(shù).

21.【答案】501012.5

【解析】解：（1）本次共抽查學(xué)生：14+28%=50（人），

讀書10本的人數(shù)有：50-9-14-7-4=16（人），

（2）由條形統(tǒng)計圖可得，讀書本數(shù)的眾數(shù)是10本，中位數(shù)是：又產(chǎn)=12.5（本），

故答案為：10；12.5：

14+74-4-

（3）2000x--=1000（名），

答：讀書15本及以上（含15本）的學(xué)生估計有1000人.

（1）根據(jù)讀書15本的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共抽查的學(xué)生人數(shù)；計算出讀書10本的人數(shù)，從

而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(3)利用樣本估計總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得

(60x+100y=6000

(40x+60y=3800'

解得:｛；：30-

答：4種服裝購進50件，B種服裝購進30件；

(2)由題意，得：

3800-50(100X0.8-60)-30(160x0.7-100)

=3800-1000-360

=2440(元).

答：服裝店比按標價售出少收入2440元.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方

程組.

(1)設(shè)4種服裝購進x件,B種服裝購進y件，由總價=單價x數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

(2)分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后4種服裝的利潤-打折后8中服裝的利潤,

求出其解即可.

23.【答案】(-2,0)(0,4)(0,2)

【解析】解：(1)直線匕：y=2x+4,令x=0,則y=4,令y=2x+4=0,解得久=—2,

對于直線5y=—x+2＞令x=0,則y=2,

故點4、B、C的坐標分別為(一2,0)、(0,4)、(0,2),

故答案為:(-2,0),(0,4),(0,2)；

(2)存在，

理由：解方程喊:

得｛江”

??.D的坐標為(—1,2),

設(shè)點P(n,0),

???S^ADP=2xAPx2=AP=4,

A|-2—n|=4,

解得：n=一6或2,

???點P坐標為(一6,0)或(2,0).

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

1

即

--X4尸X2=AP-2

(2)先求出。的坐標為(-1,2),設(shè)點P(n,0),根據(jù)三角形的面積公式得S-DP24,

n|=4,即可求出答案.

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到面積的計算等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

24.【答案】5-Xy

【解析】解：(1)如圖①中，連接4E.

根據(jù)對稱性可知4E=EC,設(shè)AE=EC=x,則DE=Z)'E=5—x,

在RtACE。中，vED'2+CD'2=CE2,

32+(5—x)2=x2,

解得X=y,

...DE—I，CE=小

故答案為5—x,

(2)如圖②中,

A'

圖②

???四邊形是矩形,

???AB//CD,

zl=z3,

vzl=z2,

:、z2=z3,

??.DE=EB,設(shè)DE=EB=y,

在BEC中，y2=32+(5—y)2,

解得y=，，

L178

CE=5——=—.

國③

?-?/￡>=〃=90°,DF=FA',4DFP=/-A'FE,

DFP34A'FE,

DP=A'E=3-m,PF=EF,

???DF=FA',

DE=PA'—m,EC=5—m,BE=5—(3—m)=2+m,

^.Rt^ECB^,(2+m)2=32+(5一小)2,

解得m=y,

rcr1520

(1)設(shè)4E=EC=x,在RMCED'中，根據(jù)ED"+CD。=。*，構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)首先證明DE=EB,設(shè)CE=EB=y,在Rt△BEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)如圖③中，設(shè)24=PA'=m.首先證明4DFP三AA'FE,推出DP=A'E=3-m,PF=EF,由DF=FA',

推出DE=P4=m,EC=5-m,BE=5-(3-m)=2+m,在RtAECB中，可得(2+m)2=32+(5-

m)2,解方程即可解決