山東省2024年八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

山東省2024年八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．電話每臺月租費元，市區(qū)內電話(三分鐘以內)每次元，若某臺電話每次通話均不超過分鐘，則每月應繳費(元)與市內電話通話次數之間的函數關系式是()A． B．C． D．2．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．4．如圖，設線段AC=1．過點C作CD⊥AC，并且使CD=AC：連結AD，以點D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點E；再以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點B，則AB的長為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點，，，，則平行四邊形的周長為（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數與方差s2如下表：若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．38．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．如果一組數據，，0，1，x，6，9，12的平均數為3，則x為A．2 B．3 C． D．110．如圖，已知一次函數，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內角和為_____．12．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數表示）．13．一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．14．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．15．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．16．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．17．直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．18．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，設兩數(，是常數，)．若函數的圖象過，且．(1)求的值：(2)將函數的圖象向上平移個單位，平移后的函數圖象與函數的圖象交于直線上的同一點，求的值；(3)已知點(為常數)在函數的圖象上，關于軸的對稱點為，函數的圖象經過點，當時，求的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結AO，AB，設邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．21．（6分）某公司招聘一名員工，現有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進行現場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數分別是多少（2）計算甲、乙兩位應聘者平均得分，從平均得分看應該錄用誰（結果保留一位小數）（3）現知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分數分別賦子適當的權，那么對專家評委組賦的權至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上22．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數中位數眾數甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數據可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．23．（8分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標；（2）求拋物線的函數解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c225．（10分）已知直線與軸，軸分別交于點，將對折，使點的對稱點落在直線上，折痕交軸于點．（1）求點的坐標；（2）若已知第四象限內的點，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經過點且與軸垂直的直線與直線的交點為為線段上一點，求的取值范圍．26．（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

本題考查了一次函數的解析式，設為，把k和b代入即可.【詳解】設函數解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數關系式為：.故選：C.【點睛】本題考查了一次函數解析式的表示，熟練掌握一次函數解析式的表示方法是解題的關鍵.2、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.3、A【解析】

根據正比例函數的定義：一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數，其中叫做比例系數可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數，故此選項正確；、是一次函數，故此選項錯誤；、是反比例函數，故此選項錯誤；、是一次函數，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數是形如是常數，的函數．4、B【解析】

根據勾股定理求得AD的長度，則AB=AE=AD-CD．【詳解】解：如圖，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD=,又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD-CD=-=,故選：B.【點睛】本題考查了勾股定理．根據勾股定理求得斜邊AD的長度是解題的關鍵．5、D【解析】

由?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長=2×（AB+BC）=1．

故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．注意證得DE是△ABC的中位線是關鍵．6、A【解析】

要選一名成績好的學生只要求平均數最高；要選擇發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，只要求方差比較小即可，進而求解.【詳解】根據表格可知，甲乙平均數最高，但甲的方差小，∴選擇甲.故選A.【點睛】本題主要考查了平均數、方差解題的關鍵是掌握平均數、方差的意義.7、B【解析】

延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據勾股定理得出EF的長．【詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【點睛】此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.8、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。9、D【解析】

根據算術平均數的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數據,,0,1,x,6,9,12的平均數為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點睛】本題主要考查算術平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數的計算公式.10、A【解析】

首先根據一次函數的增減性確定k的符號，然后根據確定b的符號，從而根據一次函數的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、540°．【解析】

根據多邊形對角線的條數求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式求出即可．【詳解】設多邊形的邊數為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角，能正確求出多邊形的邊數是解此題的關鍵，注意：邊數為n的多邊形的對角線的條數是，邊數為n的多邊形的內角和=（n-2）×180°．12、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．13、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數是360÷30=1，所以多邊形的邊數是1．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．14、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數的值相等是解題的關鍵.15、【解析】分析：根據菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．16、【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．【點睛】此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．17、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式：設一次函數的解析式為y=kx+b（k、b為常數，k≠0），然后把函數圖象上兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數的解析式．18、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據題意列方程組即可得到結論；（2）根據平移的性質得到平移后的函數的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結論；（3）由點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結論．【詳解】解：（1）的圖象過，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數的圖象交直線于點（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），∵函數y3=kx+m（k≠1）的圖象經過點N，，由，代入得：，當x＞1時，解得：x＞2，當x＜1時，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數與一次函數的關系是解題的關鍵．注意掌握數形結合的思想進行解題.20、（1）見解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解析】試題分析：（1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．21、（1）甲得分中位數為：92（分），乙得分中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應該錄用乙；（3）專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數即可，（2）根據算術平均數的計算方法求平均數即可，（3）根據加權平均數的求法設出權數，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應該錄用乙；（3）設專家評委組賦的權至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！军c睛】考查中位數、算術平均數、加權平均數的意義及計算方法，理解權重對平均數的影響是解決問題的關鍵．22、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可；（2）從中位數和眾數方面分別進行分析，即可得出乙部門員工的生產技能水平較高．【詳解】解：（1）根據中位數的定義可得：甲部門的中位數是第10、11個數的平均數，即=77.5；∵81出現了4次，出現的次數最多，∴乙部門的眾數是81，填表如下：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數據可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門在生產技能測試中，眾數高于甲部門，所以乙部門員工的生產技能水平較高；故答案為：乙．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．23、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；（2）用兩點式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達式，設出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數的最值即可．【詳解】解：（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當x＝6時，y＝36?12?3＝21，當x＝?6時，y＝36＋12?3＝45，故點P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達式為：y＝x?3，設點M（x，x?3），則點D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當x＝時，其最大值為：．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到待定系數法求函數解析式，圖形的面積計算以及二次函數的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關知識點即可解答．24、見解析.【解析】

首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【點睛】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵．25、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA?QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，即可求解；（2）當四邊形OPAD為平行四邊形時，根據OA的中點即為PD的