2024屆廣東省梅州市大埔縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市大埔縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式□的運(yùn)算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×2．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，則平移的距離為()A．1 B．2 C．3 D．53．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對(duì)頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn)D．若x=1，則x2=14．一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命題：①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；⑤菱形是對(duì)角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A． B． C． D．8．如果一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系（）A．． B．C． D．10．如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥012．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．14．某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品．15．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)人均收入平均增長(zhǎng)率為,可列方程為_(kāi)_________．16．已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．17．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.18．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出垂到地面的繩子長(zhǎng)m，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若m=2，n=6，求旗桿AB的長(zhǎng)．20．（8分）計(jì)算（+）﹣（+6）21．（8分）化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷22．（10分）為緩解“停車(chē)難”的問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖，按規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE．（精確到0.1m）（下列數(shù)據(jù)提供參考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）23．（10分）觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，（1）計(jì)算；（2）根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式（，且n為正整數(shù)）．24．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．26．如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別嘗試各種符號(hào)，可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為+或÷故選：C．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式運(yùn)算法則．2、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距離為2.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).3、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對(duì)頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對(duì)四個(gè)逆命題的真假進(jìn)行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)正確；B、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、逆命題為兩直線有交點(diǎn)，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，∴不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、C【解析】

分別寫(xiě)出各命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；同位角相等，兩直線平行；對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形全等；對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形；然后再分別利用舉反例、平行線的判定以及菱形的判定方法依次進(jìn)行判斷．【詳解】“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，所以此逆命題為假命題；“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等”，此逆命題為假命題；“菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題為“對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形”，此命題為假命題．因此，上述逆命題中不成立的的有3個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題．6、C【解析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開(kāi)方數(shù)中不含分母；由此可知選項(xiàng)A、B、D都不符合要求，只有C選項(xiàng)符合.故選C.7、A【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯(cuò)誤；

C、=1，故錯(cuò)誤；

D、=3,故錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90°，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A、B位于第一象限，且，∴，∵點(diǎn)C位于第三象限，∴∴的大小關(guān)系是：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

試題分析：運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸的正半軸上，縱坐標(biāo)在y軸的負(fù)半軸上，由P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，即可推出P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，從而得出（2，-3）．故選B．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．14、1【解析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則出售的價(jià)格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價(jià)1元出售該商品．“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、【解析】

根據(jù)題意列出2018年人均收入將達(dá)到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達(dá)到的美元的方程，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)題意，可得2018年人均收入將達(dá)到，2019年人均收入將達(dá)到即為【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．17、2【解析】

可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【詳解】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計(jì)算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計(jì)算了2次，所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準(zhǔn)函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長(zhǎng)乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為1m．【解析】

設(shè)旗桿的高為x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)旗桿的高為x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，∴x=，∵m=2，n=6，∴x=.答：旗桿AB的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、【解析】

先去括號(hào)，同時(shí)把各根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．21、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當(dāng)a=4時(shí)，原式=4+3=7；當(dāng)a=5時(shí)，原式=5+3=8.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．22、限高應(yīng)標(biāo)3.0．【解析】

由圖得：DA＝DDCE＝20o∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高應(yīng)標(biāo)3.0．【點(diǎn)睛】這是一題用利用三角函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.23、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】解：（1）原式===（2）觀察下列等式：第n個(gè)等式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．24、(1)y=x-．(2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-）;(3).【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，得到解析式；再根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x