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2024年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若是最簡(jiǎn)二次根式,則的值可能是()A.-2 B.2 C. D.82.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),則正比例函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則該反比例函數(shù)的解析式是(A.y=1x B.y=4x C.y=24.若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A.b>2 B.b>-2 C.b<2 D.b<-25.已知a=2-2,b=A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a6.如圖,EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長(zhǎng)為18,,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為A.14 B.13 C.12 D.107.如圖,在平行四邊形中,是邊上的中點(diǎn),是邊上的一動(dòng)點(diǎn),將沿所在直線翻折得到,連接,則的最小值為()A. B. C. D.8.如圖,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),,,若,,則的長(zhǎng)是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.29.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠010.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長(zhǎng)為()A.2 B.1C. D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____.12.已知y+2與x-3成正比例,且當(dāng)x=0時(shí),y=1,則當(dāng)y=4時(shí),x的值為_(kāi)_______.13.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個(gè)根為1,則m的值等于______.14.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點(diǎn),則m的值為_(kāi)___.15.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5,高為h可以任意伸縮.寫(xiě)出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____.16.函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.17.不等式組的解集為_(kāi)_____.18.分解因式:__________三、解答題(共66分)19.(10分)(1)--;(2)20.(6分)如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊、上,且AE=CF,連接,請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段的中點(diǎn),并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由.21.(6分)周末,小明、小剛兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動(dòng),小明家、小剛家、科技館在一條直線上.已知小明到達(dá)科技館花了20分鐘.設(shè)兩人出發(fā)(分鐘)后,小明離小剛家的距離為(米),與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)小明的速度為米/分,,小明家離科技館的距離為米;(2)已知小剛的步行速度是40米/分,設(shè)小剛步行時(shí)與家的距離為(米),請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖中畫(huà)出(米)與(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象;(3)小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇?22.(8分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn).(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象;(3)判斷(﹣5,﹣4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?(4)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.23.(8分)申遺成功后的杭州,在國(guó)慶黃金周旅游市場(chǎng)中的知名餐飲受游客追捧,西湖景區(qū)附近的A,B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營(yíng)業(yè)額如下表:(1)要評(píng)價(jià)兩家餐飲店日營(yíng)業(yè)額的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量;(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額變化數(shù)量,得出兩組新數(shù)據(jù),然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差,這兩個(gè)方差的大小反映了什么?(結(jié)果精確到0.1)(3)你能預(yù)測(cè)明年黃金周中哪幾天營(yíng)業(yè)額會(huì)比較高嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.24.(8分)一個(gè)容器盛滿純藥液,第一次倒出一部分純藥液后,用水加滿;第二次又倒出同樣多的藥液,若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是,則每次倒出的液體是多少?25.(10分)為了慶祝新中國(guó)成立70周年,某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年,憶崢嶸歲月”新中國(guó)成立70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組,50~60分()的小組稱為“學(xué)童”組,60~70分()的小組稱為“秀才”組,70~80分()的小組稱為“舉人”組,80~90分()的小組稱為“進(jìn)士”組,90~100分()的小組稱為“翰林”組,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下,請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5%,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)在此次比賽中,抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在組;(3)學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0~100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),若八年級(jí)共有336名學(xué)生,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?26.(10分)已知點(diǎn)A及第一象限的動(dòng)點(diǎn),且,設(shè)△OPA的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出的取值范圍;(2)畫(huà)出函數(shù)S的圖象,并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)當(dāng)S=12時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.【詳解】∵是最簡(jiǎn)二次根式,∴a≥0,且a為整數(shù),中不含開(kāi)的盡方的因數(shù)因式,故選項(xiàng)中-1,,8都不合題意,∴a的值可能是1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
利用待定系數(shù)法把(1,-2)代入正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式.【詳解】根據(jù)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將(1,-2)代入,得:,∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.3、C【解析】
把點(diǎn)A(1,2)代入y=kx可得方程2=k【詳解】解:∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=k∴2=k1∴k=2,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=2故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:由點(diǎn)(m,n)在一次函數(shù)的圖像上,可得出3m+b=n,再由3m-n>1,即可得出b<-1,此題得解.詳解:∵點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,
∴3m+b=n.
∵3m-n>1,
∴3m-(3m+b)>1,即-b>1,∴b<-1.
故選D.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,再結(jié)合3m-n>1,得出-b>1是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等,解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.7、C【解析】
如圖,先作輔助線,首先根據(jù)垂直條件,求出線段ME、DE長(zhǎng)度,然后運(yùn)用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度,再根據(jù)翻折的性質(zhì),當(dāng)折線,與線段CE重合時(shí),線段長(zhǎng)度最短,可以求出最小值.【詳解】如圖,連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EMCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.四邊形ABCD是平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),又,根據(jù)勾股定理得:根據(jù)翻折的性質(zhì),可得,當(dāng)折線,與線段CE重合時(shí),線段長(zhǎng)度最短,此時(shí)=.【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形翻折問(wèn)題,主要考查直角三角形勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,,根據(jù)全等三角形的判定,得出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出,根據(jù),,即可求線段的長(zhǎng).【詳解】∵,∴,,在和中,∴,∴,∵,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能判定是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選C.10、A【解析】
首先證明OE是△BCD的中位線,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,AB=CD,∵BE=EC,∴OE=CD,∵OE=1,∴AB=CD=2,故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號(hào)移項(xiàng)合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.12、-1【解析】
解:設(shè)y+2=k(x-1),∵x=0時(shí),y=1,∴k(0-1)=1+2,解得:k=-1,∴y+2=-(x-1),即y=-x+1,當(dāng)y=4時(shí),則4=-x+1,解得x=-1.13、-1【解析】
方程的根即方程的解,就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,利用方程解的定義就可以得到關(guān)于m的方程,從而求得m的值.【詳解】解:將x=1代入方程得:1+3+m﹣1=0,解得:m=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的定義.就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.14、1【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值,此題得解.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),∵該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,﹣6),∴﹣6=3k,解得:k=﹣1,∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x.∵點(diǎn)B(m,﹣4)在正比例函數(shù)y=﹣1x的圖象上,∴﹣4=﹣1m,解得:m=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5,高為h可以任意伸縮,∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為:S=h?5=h.故答案為S=h.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式,正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵.16、?1<x<2.【解析】
根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答.【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0,當(dāng)x<2時(shí),y>0,∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是:?1<x<2.故答案為:?1<x<2.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于017、1<x≤1【解析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.18、【解析】
提取公因式,即可得解.【詳解】故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解,熟練掌握,即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)-(2)【解析】【分析】(1)把每一個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式,然后再對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并即可得;(2)根據(jù)二次根式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=-=-;(2)原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、詳見(jiàn)解析【解析】
連接AC交EF與點(diǎn)O,連接AF,CE.根據(jù)AE=CF,AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形,據(jù)此可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖:連接AC交EF與點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求.
理由:連接AF,CE,AC.
∵ABCD為平行四邊形,
∴AE∥FC.
又∵AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴OE=OF,
∴點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)60;960;1200;(2)=40(0≤≤24);見(jiàn)解析;(3)12分鐘.【解析】
(1)根據(jù)圖象可求得小明的速度v1,便可得出a的值以及小明家離科技館的距離;(2)根據(jù)小剛步行時(shí)的速度和小剛家離科技館的距離,可求出解析式并畫(huà)出圖象;(3)兩人離科技館的距離相等時(shí)相遇,列出方程可求出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象可知小明4分鐘走過(guò)的路程為240m,列出解析式:s1=v1x,代入可得240=4v1,解得v1=60米/分鐘,即小明速度是60米/分鐘,根據(jù)圖象可知小明又走了16分鐘到達(dá)科技館,可得a=16v1,代入v1,可得a=960m,據(jù)題意小明到科技館共用20分鐘,可得出小明家離科技館的距離s2=v1x2,解得:s2=60×20=1200m,故小明家離科技館的距離為1200m;故答案為:60;960;1200(2)列出解析式:y1=40x,由(1)可知小剛離科技館的距離為a=960m,代入可得960=40x,解得:x=24分鐘,作出圖象如下:(3)兩人離科技館的距離相等時(shí)相遇,當(dāng)x≥4時(shí),小明所走路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-240,則60x-240=40x,解得:x=12,即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,有一定難度,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力.22、(1)y=3x﹣2;(2)圖象見(jiàn)解析;(3)(﹣5,﹣4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(4).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求得;(2)利用兩點(diǎn)法畫(huà)出直線即可;(3)把x=﹣5代入解析式,即可判斷;(4)求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),即可求得.【詳解】解:(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn)∴,解得:∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2;(2)描出A、B點(diǎn),作出一次函數(shù)的圖象如圖:(3)由(1)知,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2將x=﹣5代入此函數(shù)表達(dá)式中得,y=3×(﹣5)﹣2=﹣17≠﹣4∴(﹣5,﹣4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(4)由(1)知,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2令x=0,則y=﹣2,令y=0,則3x﹣2=0,∴x=,∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:×2×=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.23、(1)選擇平均數(shù),A店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元,B店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元;(2)A組新數(shù)據(jù)的方差約為1.1,B組新數(shù)據(jù)的方差約為1.6;(3)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)在數(shù)據(jù)差別不是很大的情況下評(píng)價(jià)平均水平一般采用平均數(shù);(2)分別用每一個(gè)數(shù)據(jù)減去其平均數(shù),得到新數(shù)據(jù)后計(jì)算其方差后比較即可;(3)用今年的數(shù)據(jù)大體反映明年的數(shù)據(jù)即可.解:(1)選擇平均數(shù).A店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是×(1+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5(百萬(wàn)元),B店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是×(1.9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+1.9)=2.5(百萬(wàn)元).(2)1.6,1.9,1.5,-1.3,-1.2,-1.3;B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為1,1.8,1.1,-1.6,-1.1,-1.2,∴A組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)xA=×(1.6+1.9+1.5-1.3-1.2-1.3)=1.2(百萬(wàn)元),B組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)xB=×(1+1.8+1.1-1.6-1.1-1.2)=1(百萬(wàn)元).∴A組新數(shù)據(jù)的方差s=×[(1.2-1.6)2+(1.2-1.9)2+(1.2-1.5)2+(1.2+1.3)2+(1.2+1.2)2+(1.2+1.3)2]≈1.1,B組新數(shù)據(jù)的方差s=×(12+1.82+1.12+1.62+1.12+1.22)≈1.6.這兩個(gè)方差的大小反映了A,B兩家餐飲店相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額的變化情況,并且B餐飲店相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額的變化情況比較?。?3)觀察今年黃金周的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)今年的3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)營(yíng)業(yè)額較高,故明年的3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)營(yíng)業(yè)額可能較高.點(diǎn)睛:本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是:,方差的計(jì)算公式為:,根據(jù)公式求解即可.24、21【解析】
設(shè)每次倒出藥液為x升,第一次倒出后剩下的純藥液為63(1-),第二次加滿水再倒出x升溶液,剩下的純藥液為63(1-)(1-)又知道剩下的純藥液為28升,列方程即可求出x.【詳解】設(shè)每次倒出液體x升,63(1-)2=28,x1=105(舍),x2=21.答:每次倒出液體21升.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)70~80或“舉人”;(3)231.【解析】
(1)先根據(jù)90~100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60~70分的人數(shù).
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