江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是矩形 D．當∠ABC=90°時，它是正方形3．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分4．如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=-12A．a>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．5．如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應點為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．6．若關x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞18．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根11．菱形的對角線不一定具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等12．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．14．已知，若是二元一次方程的一個解，則代數(shù)式的值是____15．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．16．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．17．在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這名選手成績的中位數(shù)是__________．18．約分___________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．20．（8分）如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．21．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，正方形的點在線段上，點，在軸正半軸上，點在點的右側，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當點與點重合時停止運動.設平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線的解析式；（2）求點的坐標；（3）求與的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．25．（12分）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時間）之間的函數(shù)關系圖像（1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？26．小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．2、D【解析】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；C.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D.3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數(shù)y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行判斷.5、D【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，F(xiàn)N的長，由矩形的性質可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點E是AD中點,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關鍵．6、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7、A【解析】試題分析：當x+1≥0時，函數(shù)有意義，所以x≥1，故選：A.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.8、C【解析】

利用平行線的性質，折疊的性質依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C.【點睛】此題考查平行線的性質，翻折的性質，熟記性質定理并熟練運用是解題的關鍵.9、C【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結論正確.【點睛】利用正方形的性質進行等角轉換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.10、D【解析】原方程可化為：，∵負數(shù)沒有平方根，∴原方程無實數(shù)根.故選D.11、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線性質，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質是相等；

故選：D．【點睛】此題主要考查了菱形的對角線性質，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．12、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．14、【解析】

把代入方程，得到，然后對進行化簡，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意靈活運用整體代入法解題.15、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．16、40【解析】

根據(jù)平移的性質可得CF=BE=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答.【詳解】由平移的性質可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【點睛】本題考查了平移的性質和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質和平行四邊形面積公式是解題的關鍵.17、8.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)圖形，這個學生的分數(shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．【點睛】本題考查求中位數(shù)，解題的關鍵是掌握求中位數(shù)的方法.18、【解析】

根據(jù)分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可．20、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點坐標求得一次函數(shù)解析式，再求得D點的具體坐標，從而求得反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點坐標，過C點作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).【詳解】解：(1)設直線AB的解析式為：，把A(0，)，B(2，0)分別代入，得，，解得=，b=．∴直線AB的解析式為：y=x+；∵點D(1，a)在直線AB上，∴a=+=，即D點坐標為(1，)，又∵D點(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；(2)由，解得或，∴C點坐標為(3，﹣)，過C點作CH⊥x軸于H，如圖，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.21、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．22、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質．熟記各性質是解題的關鍵．23、(1);(2);(3).【解析】

（1）將A,E的坐標代入解析式即可解答（2）根據(jù)題意可知CD=2，將其代入解析式，即可求出點C（3）根據(jù)題意可分情況討論：當時，；當時，，即可解