電磁感應中的能量、圖像問題

關(guān)于電磁感應中的能量、圖像問題（1）電動勢為：E=BLv

電流為：

I=勻速運動時，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第電磁感應定律得：靜止時水平外力與安培力平衡：

（3）任意時刻

t導體棒的速度為：v=at

由牛頓第二定律得：

F-BIL=ma·

解答第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天于是水平力為：

第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3.電磁感應中的圖象問題第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天一、線圈在均勻磁場中運動時的i-t圖象二、線圈在均勻磁場中運動時的i-x圖象三、線圈在非均勻磁場中運動時的i-t圖象四、圖象的應用第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天dcba思考:你能作出ad間電壓與時間的關(guān)系圖象嗎?例1.如圖所示，一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里．一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v＝20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行．取它剛進入磁場的時刻t＝0.在下列圖線中，正確反映感應電流隨時間變化規(guī)律的是[c]第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖所示，邊長為L正方形導線圈，其電阻為R，現(xiàn)使線圈以恒定速度v沿x軸正方向運動，并穿過勻強磁場區(qū)域B，如果以x軸的正方向作為力的正方向，線圈從圖示位置開始運動，則（1）穿過線圈的磁通量隨x變化的圖線為哪個圖？（2）線圈中產(chǎn)生的感應電流隨x變化的圖線為哪個圖？（3）磁場對線圈的作用力F隨x變化的圖線為哪個圖？×××××××××××××××LL3LXB0123456x/L0123456x/L0123456x/L0123456x/LABCD[1][2][3]第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例4、一金屬圓環(huán)位于紙面內(nèi)，磁場垂直紙面，規(guī)定向里為正，如圖所示?，F(xiàn)今磁場B隨時間變化是先按oa圖線變化，又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應的感應電流，則E1、E2、E3的大小關(guān)系是___________;電流I1的方向是___________;I2的方向是___________;I3的方向是____________.順時針012345678910BtabcdE2=E3>E1逆時針方向順時針方向順時針方向第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例5、如圖所示豎直放置的螺線管和導線abcd構(gòu)成回路，螺線管下方水平桌面上有一導體環(huán)。當導線abcd所圍區(qū)域內(nèi)的磁場按下列哪一圖示方式變化時，導體環(huán)將受到向上的磁場力作用？adcb××××××××××B0tB0tB0tB0tBABCD[A]第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4.電磁感應中能量轉(zhuǎn)化問題:

第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1、用法拉第電磁感應定律和愣次定律確定感應電動勢的大小和方向。2、畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達式。3、分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

例.在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運動,產(chǎn)生感應電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達最大速度時,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動能和熱能

第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題1、如圖甲所示，足夠長的金屬導軌豎直放在水平方向的勻強磁場中，導體棒MN可以在導軌上無摩擦的滑動。已知勻強磁場的磁感應強度B＝0.4T，導軌間距為L＝0.1m，導體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計，（g取10m/s2)求：（1）導體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導體棒MN下滑達到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開始下滑，最后達到勻速運動。當勻速運動時，由平衡條件得：（2）勻速時，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：電阻r消耗的功率：第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；(2)金屬桿剛進入磁場時的加速度；(3)金屬桿運動的最大速度及此時的能量轉(zhuǎn)化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設(shè)導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導體棒中產(chǎn)生的感應電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產(chǎn)生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力F′=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應強度為B的勻強磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好作勻速運動，求：（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天過程一：線框先作自由落體運動，直至ab邊進入磁場。過程二：作變速運動，從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應電流，線框作加速度為g的勻加速運動。過程三：當ab邊剛穿出磁場時，線框作勻速直線運動。整個過程中，線框的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化成線框的動能和線框電阻上的內(nèi)能。第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天ab邊剛離開磁場時恰好作勻速直線運動，由平衡條件，得：(1)設(shè)cd邊剛進入磁場時線框的速度為V0，ab邊剛離開磁場時的速度為V，由運動學知識，得：第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天（2）線框由靜止開始運動，到cd邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：總結(jié)與提高：電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，理清能量轉(zhuǎn)化過程，用“能量”觀點研究問題，往往比較簡單，同時，導體棒加速時，電流是變化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（時間也無法確定），因而能用能量守恒的知識解決。第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天練習1、在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落，直至穿過線圈過程中，下列說法正確的是：A、磁鐵下落過程機械能守恒；B、磁鐵的機械能增加；C、磁鐵的機械能減小；D、線圈增加的熱能是由磁鐵減小的機械能轉(zhuǎn)化而來的。第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天2、如圖所示，水平光滑的“”形導軌置于勻強磁場中，磁感應強度為B＝0.5T，方向豎直向下，回路的電阻R＝2Ω，ab的長度L＝0.5m，導體ab以垂直于導軌向右運動的速度V＝4m/s勻速運動，在0.2S的時間內(nèi)，（1）回路中發(fā)出的熱能為多少焦耳？（2）外力F做的功為多少焦耳。第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天綜合應用第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

例8.

傾角為30°的斜面上，有一導體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計摩擦，當金屬桿ab由靜止下滑時，求：

(1)當桿的速度達到2m/s時，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因為外電阻等于0，所以U=0NFmg(2)達到最大速度時，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天練習1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h1＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈姶艌鰰r,由于磁場力作用，線框正好作勻速運動.(1)求磁場的磁感應強度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dL第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運動在位置2，正好做勻速運動，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運動：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運動，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天練習2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導軌豎直放置在勻強磁場中,磁場方向跟導軌所在平面垂直,金屬棒ab兩端套在導軌上且可以自由滑動,電源電動勢E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計,當S1接通,S2斷開時,金屬棒恰好靜止不動,現(xiàn)在斷開S1,接通S2,求:1.金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的最大感應電動勢是多少?2.當金屬棒的加速度為1/2g時,它產(chǎn)生的感應電動勢多大?baS1S2解:設(shè)磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里,當S1接通,S2斷開時靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時,b

amg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/2mg(3)

(3)/(2)E2=1/2E1=0.75V第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題2：如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，

ab桿可以達到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天bθB（1）重力mg，豎直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv,此時電路電流ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運動定律，有（3）當時，ab桿達到最大速度vm第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題3．如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將減速向右運動，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運動，最后停止C．ef將勻速向右運動D．ef將往返運動Redcab

fA第31頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題4:如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)m，導軌平面與水平面成θ=3