山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學年九上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用配方法解方程/-4x+3=0,下列配方正確的是（）

A.（光一2>=1B.（尤+2）2=1C.（X-2）*12=7D.（x-2）2=4

2.下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式

B.任意翻開初中數(shù)學書一頁，內容是實數(shù)練習

C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同

D.食用保健品后長生不老

3.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件.如果全組共有x名同

學，則根據(jù)題意列出的方程是（）.

A.x（x+1）=182B.x（x+1）=182x—

2

C.x（X-1）=182D.x（X-1）=182x2

4.已知關于x的一元二次方程a（x-2>+c=0的兩根為N=-2,々=6,則一元二次方程以？—2ac+a+c=0的

根為（）

A.（）,4B.-3,5C.~2,4D.一3,1

5.一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）

圖書館

十字路門

小穎家

111

A.—B.—C.—D.0

234

7.將拋物線y=2/向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=2(x+l)2+3B.y=2(x—I)2—3

c.)，=2(%+l)2-3D.y=2(x-l)2+3

D.4個

9.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的,則它的主視圖是（）

口

B.C.□D.

ycX+Z

10.若涔咚設A，B=——,c=-+y~~-,則A、B、C的大小順序為（）

x+y+zyX

A>B>CB.A<B<CC>A>BD.A<C<B

11.如圖，AB,BC是。O的兩條弦,AO±BC,垂足為D,若。O的半徑為5,BC=8,則AB的長為（

A.8B.10C.4GD.475

12.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百

分率.設每次降價的百分率為X,下面所列的方程中正確的是（）

A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315

C.560(l-2x)2=315D.560(1-x2)=315

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，RtAABC中，NACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90。至AB',連接B'C,則AAB'C

14.如圖，RfA48c中，已知NC=90,NB=55，點。在邊8C上，BD=2CD.把線段30繞著點。逆時針

旋轉a(0<?<180)度后，如果點3恰好落在用AA8C的邊上，那么a=.

15.若。尸的半徑為5,圓心尸的坐標為(-3,4),則平面直角坐標系的原點。與0P的位置關系是.

16.x=2是方程以2+笈一3=0的解，則2a+b-l的值________.

3

17.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=—，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B

2

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為.

18.如圖，在RhABC中，NC=90°,AC=10,BC=16.動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直

線/從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿C3方向平行移動，且分別與CRAB邊交于E,尸兩點，點p與直線/

同時出發(fā)，設運動的時間為/秒，當點/，移動到與點C重合時，點尸和直線/同時停止運動.在移動過程中，將_PEF繞

點￡逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線/上，點尸的對應點記為點N,連接8N,當3N//PE時，r的值

為.

c

E

B

/M

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知：拋物線y=a（x+l）（x-3）交X軸于A,C兩點，交y軸于點8,且03=2C0.

⑴求二次函數(shù)解析式；

⑵在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點A/、N,且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、

H兩點,當四邊形為矩形時，求該矩形周長的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說

明理由.

20.（8分）如圖，點4是我市某小學，在位于學校南偏西15。方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突

然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75。方向的尸點處突發(fā)火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火.已知消

防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度

為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？結果精確到1秒）

21.（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C

點測得條幅頂端A點的仰角為45°,條幅底端E點的俯角為30°,若甲、乙兩樓之間的水平距離5。為12米，求條

幅AE的長度.（結果保留根號）

22.（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍

成,為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時,豬舍面積為96m2?

23.（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.

（1）一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

24.（10分）對于實數(shù)a,b,我們可以用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{3,-l}=3,max{2,2}=2.類

似的若函數(shù)yi、y2都是x的函數(shù)，則丫=1?加{八，yz}表示函數(shù)十和yz的取小函數(shù).

（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)》=11^*卜（％-2）2,-（》+2）2}的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是

時，y隨x的增大而減小.

⑶若關于X的方程max{-(x-2)2,-a+2)2}T=0有四個不相等的實數(shù)根，貝八的取值范圍是

4

25.(12分)如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=-*+1>的圖象與反比例函數(shù)y=--在第二象限內的圖象相交于

x

點A,與x軸的負半軸交于點B,與y軸的負半軸交于點C.

(1)求NBCO的度數(shù)；

(2)若y軸上一點M的縱坐標是4,且AM=BM,求點A的坐標；

(3)在(2)的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形

是菱形時，請直接寫出點Q的坐標.

26.已知二次函數(shù))，1=潑+加+"工0)的圖象經(jīng)過三點(1,0),(-6,0)(0,-3).

⑴求該二次函數(shù)的解析式.

4

⑵若反比例函數(shù)％=—。>0)的圖象與二次函數(shù)%=〃2+"+°(。工0)的圖象在第一象限內交于點人(%,%),x°落

x

在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).

⑶若反比例函數(shù)為=A(%>0，x>0)的圖象與二次函數(shù)“=改2+bx+c(ar0)的圖象在第一象限內的交點為B,點B的

X

橫坐標為叫且滿足3Vm<4,求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】用配方法解方程X2-4X+3=0,

移項得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=L

即（X-2）2=1.

故選A.

2、C

【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確

定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進行分析即可.

【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；

B.任意翻開初中數(shù)學書一頁，內容是實數(shù)練習是隨機事件，故不符合題意；

C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；

D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件.

3,C

【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關系

可得到方程.

每名同學所贈的標本為：（x-1）件，

那么x名同學共贈：x（x-1）件，

根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182,故選C.

考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程

點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵.

4、B

【分析】先將玉=-2,々=6代入一元二次方程a(x-2)2+c=0得出a與c的關系，再將c用含"的式子表示并代

入一元二次方程ax2-2ax+a+c=0求解即得.

【詳解】???關于x的一元二次方程a(x—2)2+c=0的兩根為％=-2,&=6

二a(6-2y+c=0或a(-2-2j+c=0

...整理方程即得：16a+c=0

:.。=一16。

將c=—16〃代入ar之一2収+。+。=0化簡即得：%2—2x—15=0

解得：%——3,%=5

故選：B.

【點睛】

本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)

的一元二次方程.

5、B

【解析】試題分析：設母線長為R,底面半徑為r,

???底面周長=2",底面面積=仃2,側面面積=7irR,

???側面積是底面積的4倍，.??4仃2=冗逝.，R=4r.，底面周長二丄九上

2

???圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，

設圓心角為n。,有空區(qū)=丄萬區(qū)，.?.n=l.

1802

故選B.

6、B

【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解.

【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是1

3

故選：B.

【點睛】

本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.

7、D

【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解

析式.

【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0,0）,

...平移后拋物線的頂點為（1,3）,

.?.得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3,

故選：D.

【點睛】

本題考査二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關鍵.

8、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷.

【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，

故選B.

【點睛】

本題考査了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合.

9、B

【分析】根據(jù)定義進行判斷

【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B.

【點睛】

本題考査簡單組合體的三視圖.

10、B

【分析】根據(jù)土=￡=三，設x=la,y=7a,z=5a,進而代入A,B,C分別求出即可.

275

【詳解】解：..■土=丄=三，設x=la,y=7a,z=5a,

275

.丁7al

x+y+z2a+la+5a2’

?x+z2a+5a

B=-------=-----------=1,

>7a

x+y-z2a+7a-5a

C=------------=------------------=1.

xla

/.A<B<C.

故選：B.

【點睛】

本題考查了比例的性質，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x,y,z的值進而求出是解題的關鍵.

11、D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD,根據(jù)勾股定理求出OD,求出AD,再根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：VAO±BC,AO過O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=飛BO?一BD?=舊-=3,

.?.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=782+42=4>/5，

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵.

12、B

【解析】試題分析：根據(jù)題意，設設每次降價的百分率為x,可列方程為560(1-x)2=315.

故選B

二、填空題(每題4分，共24分)

13、8

【分析】過點B'作B，E丄AC于點E,由題意可證AABCg/^B'AE,可得AC=B，E=4,即可求AA1TC的面積.

【詳解】解：如圖：過點B，作B'E丄AC于點E

；旋轉.*.AB=AB,,NBAB'=90°

二ZBAC+ZB'AC=90°,且NB'AC+NAB'E=90°

.,.ZBAC=ZAB'E,KZAEB'=ZACB=90°,AB=AB'

/.△ABC^AB'AE(AAS)

.,.AC=B'E=4

11

.,.SAAB'C=-AC*fif=-x4x4=8.

22

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，利用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵.

14、70或120

【分析】分兩種情況：①當點8落在AB邊上時，②當點8落在AB邊上時，分別求出a的值，即可.

【詳解】①當點B落在AB邊上時，如圖1,

.,.DB=DB/,

.?.ZB=ZDBZB=55°,

二a=/BDB'=180°-55°-55°=70°；

②當點8落在AB邊上時，如圖2,

.,.DB=DBZ=2CD,

VZC=90,

.?.NCB'D=30°,

二a=NBDB'=30°+90°=120°.

故答案是：70或120.

【點睛】

本題主要考査等腰三角形的性質和直角三角形的性質定理，畫出圖形分類討論，是解題的關鍵.

15、點0在。P上

【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d,則d>i?時，點在圓外；當d=i?時，點在圓上；當dVr時，點在

圓內.

【詳解】解：由勾股定理，得

OP=7（-3）2+42=5,

d=r=5,

故點O在。P上.

故答案為點O在OP上.

【點睛】

此題考查點與圓的位置關系的判斷.解題關鍵在于要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：當d>i?時，點在

圓外；當d=i?時，點在圓上，當dVr時，點在圓內.

16、丄

2

3

【分析】先根據(jù)x=2是方程辦2+區(qū)一3=0的解求出2。+。=巳的值，再進行計算即可得到答案.

2

【詳解】解：...工二？是方程以2+法—3=0的解，

4cz+2/?—3=(),

/.2(2<?+A)=3,

c,3

2。+。=一,

2

31

.?.2。+〃-1=二一1=一，

22

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思

路的逆向分析.

134

17、3-------

16

【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S「S2的值.

3

【詳解】解：\?在矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中點，

2

；.BF=BG=1,

,"?S1=S鉅形ABCD-SmADE-S風彩BGF+S2,

SIS=2X3-90~X1|)一

90?萬x—3137r

236036016

故答案為：3——-?

16

【點睛】

此題考査的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.

【分析】由題意得CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCs/\FEB,進而求得EF的長；如圖，由點P

的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N,可知NPEF=NMEN,由EF〃ACNC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由8N//PE,就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,過N做NG丄BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)

的關系建立方程求解即可；

【詳解】解：設運動的時間為/秒時BN//PE；

由題意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

.,.△ABC-^AFEB

.BCBE

''~AC~~EF

.1616-3/

"To-EF

在RtAPCE中，PE=yjpc2+PE2=V18r2-6Or+lOO

如圖：過N做NG丄BC,垂足為G

?.?將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點尸的對應點M落在直線/上，點尸的對應點記為點N,

，NPEF=NMEN,EF=EN,

XVEF//AC

:.ZC=ZCEF=ZMEB=90°

,ZPEC=ZNEG

又BN//PE

：.ZCBN=ZCEP.

:.NCBN=NNEG

VNG±BC

.16-3r

/.NB=EN,BG=―--

.80-15/

NB=EN=EF=-----------

8

VZCBN=ZNEG,ZC=NGB=90°

.,.△PCE^>ANGB

.CEBG

3t64-12/皿340―40，人、

―/,=工------,解得t=—或-一(舍)

V18r-60^+10080—15f2121

40

故答案為

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質和勾

股定理是解答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y——%2H—x+2；(2)—；(3)(1,-3)或(1,一)或(1,1+-^3)或(1，1?V3)

3332

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求岀A、B、C的坐標，然后把B點坐標代入y=a(x+l)(x—3),求出a的值，并化簡

二次函數(shù)式即可；

2c42、4

(2)設點M的坐標為Cm,--/n2+-/n+2),則點N的坐標為+§〃?+2),可得

2。4

MN=m-2+m=2m-2,GM=--m-+-m+2,利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM,化簡可得

——(7M—^-)2+-^-,即當龍=彳時，C有最大值，最大值為學，

32323

(3)分三種情況討論：①點P在AB的下方，②點P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出

結果即可.

【詳解】(1)對于拋物線y=a(x+1)(x-3),

令y=0,得到a(x+1)(x-3)=0,

解得x=-l或3,

AC(-1,0),A(3,0),

/.OC=L

VOB=2OC=2,

AB(0,2),

2

把B(0,2)代入y二a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,a=-y

2

???二次函數(shù)解析式為y=--(x+1)U-3)

24c

=----X2H—x+2

33

2c4

(2)設點M的坐標為Gn,一一m~+-m+2),

33

2.4

則點N的坐標為(2?/n,--m~+-m+2),

33

24

MN=m-2+m=2m-2,GM=—6?一+—機+2

33

矩形MNHG的周長C=2MN+2GM

,、，224八、

=2(2/71-2)+2(----772H—m+2)

33

4220

=----mH----------m

33

4/5、225

323

.??當x=］5時，C有最大值，最大值為三25,

(3)VA(3,0),B(0,2),

/.OA=3,OB=2,

由對稱得：拋物線的對稱軸是：x=l,

AAE=3-1=2,

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點E,當AABP為直角三角形時，存在以下三種情況:

①如圖L

當NBAP=90。時，點P在AB的下方,

VZPAE+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,

AZPAE=ZABO,

VZAOB=ZAEP,

.,.△ABO<^APAE,

BOAE22

--------,即n—n—----

AOEP3PE

；.PE=3,

AP(1,-3)；

②如圖2,

當NPBA=90。時，點P在AB的上方，過P作PF丄y軸于F,

同理得：△PFBs^BOA,

PFOBm12

..----=-----，即----一，

BFOABF3

3

二BF=-

2

37

：.OF=2+-=-,

22

7、

P(1,一)；

2

③如圖3,

以AB為直徑作圓與對稱軸交于Pi、P2,則NAPIB=NAP2B=90。,

設PI(1,y),

VAB2=22+32=13,

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2,

市+仃―2月+［（3—1『+力=13,

解得：y=1±V3?

：.P（1,1+73）或（1,1-73）

7

綜上所述，點P的坐標為（1,-3）或（1,5）或（1,1+73）或（I,1-V3）

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、直角三角形的性質、三角形相似的性質和判定、勾股定理等知識，解題

的關鍵是靈活運用學過的知識解決問題，學會構建二次函數(shù)，利用配方法確定線段的最值，與方程相結合，并利用分

類討論的思想.

20、4秒

【分析】作AB丄CF于B,根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否

會造成影響：求出造成影響的距離，根據(jù)速度計算即可.

【詳解】解：作45丄。尸于B,由題意得：

北t

NACB=60°,AC=120米，貝！J/C4B=30。

ABC=」AC=60米，

2

?*-AB=ACcos3Q=606米，

V60^<110.

...消防車的警報聲對學校會造成影響,

造成影響的路程為2x711O2-(6OV3)2=20V13,72米，

72.廻

^4秒,

3600

???對學校的影響時間為4秒.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵.

21、AE的長為（12+4百）

【分析】在mAb中求AF的長，在放中求EF的長，即可求解.

【詳解】過點。作CV丄A3于點F

由題知：四邊形。。8尸為矩形

..CF=DB=n

在ACE中，ZACF=45°

4/7

tanZACF=——=1

CF

:.AF=12

在RjCEF中,NEC尸=30°

EF

tanZECF=-

CF

?EF

"TT-V

EF=4百

AE=AF+EF=12+4百

求得AE的長為02+46）

【點睛】

本題考査了三角函數(shù)的實際應用，中等難度,作輔助線構造直角三角形是解題關鍵.

22、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m

【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（27-2x+l）m.根據(jù)矩形的面積公式

建立方程求出其解就可以了.

【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（27-2x+l）m,由題意得

x（27-2x+l）=96,

解得：xi=6,X2=8,

當x=6時，27-2x+l=16>15（舍去），當x=8時，27-2x+l=l.

答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m.

【點睛】

本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題

目的等量關系是關鍵.

23

23、(1)尸=一；(2)P=—.

316

【分析】(1)先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結果，最后

利用概率公式計算即可；

(2)先列出兩次抽取卡片的所有可能的結果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結果，最后利用概率公式

計算即可；

【詳解】(1)由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果有6種，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有4種，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)

42

故所求的概率為P=—=—；

63

(2)兩次抽取卡片的所有可能的結果有16種，列表如下:

第一次

1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結果有3種，即(3,1),(2,2),(1,3)

3

故所求的概率為。=7T.

16

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結果是解題關鍵.

24、(1)D；(2)見解析；-2<x<0或x>2；(3)-4<Z<0.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較,-l<x<0,0<x<l,x>l時，x與丄的大小，可得函數(shù)

X

y=max{x,g；的圖像;

(2)根據(jù)max{a,耳的定義，當尤<0時，一"+2)2圖像在一(％-2『圖像之上，當x=0時，-(x-Z)?的圖像與

一(x+2『的圖像交于)'軸，當x>()時，一(x—2)2的圖像在一(x+2『之上，由此可畫出函數(shù)

y=max{-(x-2)2,-(x+2)2}的圖像；

(3)由(2)中圖像結合解析式-(x-2)2與一(x+2『可得f的取值范圍.

【詳解】(1)當xK-l時，

X

當-l<x<0時，x>丄，

x

當0<xWl時，x<~,

X

當X>1時，x>—

X

...函數(shù)V=max，x,丄)的圖像為

故選：D.

(2)函數(shù)y=max卜(x-2)2,-(九+2升的圖像如圖中粗實線所示:

令—(x+2)2=0得，x=-2,故A點坐標為(-2,0),

令—(x—2『=0得，x=2,故B點坐標為Q,0),

觀察圖像可知當一2<x<0或x>2時，>隨x的增大而減小;

故答案為：一2<x<()或x>2；

(3)將X=O分別代入y=-(％-2)~,%=-(x+2)~，得>|=%=-4,故C((),-4),

由圖可知，當~4<f<0時，函數(shù)y=max]—(x-2『，一(x+2)?的圖像與y=f有4個不同的交點.

故答案為：-4<r<0.

【點睛】

本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質，關鍵是理解新函數(shù)的定義，結合解析

式和圖像進行求解.

31

25、(1)ZBCO=45°s(2)A(-4,1)；(3)點Q坐標為(-4,-4)或(-4,6)或(-4,一)或(4,1).

6

【分析】(1)證明AOBC是等腰直角三角形即可解決問題；

(2)如圖1中，作MN丄AB于N.根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標，用b表示點A坐標，再利用待定系數(shù)法即可解

決問題；

(3)分兩種情形：①當菱形以AM為邊時，②當AM為菱形的對角線時，分別求解即可.

【詳解】(1),一次函數(shù)y=-x+b的圖象交x軸于B,交y軸于C,貝!|B(b,0),C(0,b),

.".OB=OC=-b,

VZBOC=90"

.,.△OBC是等腰直角三角形，

.?.ZBCO=45°.

(2)如圖1中，作MN丄AB于N,

VM(0,4),MN±AC,直線AC的解析式為：y=-x+b,

二直線MN的解析式為：y=x+4,

。一4

x=------

y=x+4