2024屆天津市北倉第二中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆天津市北倉第二中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1,2）向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-2）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）

2.已知@=21HO,bxO）,下列變形錯誤的是（）

23

a2b3

A.一二一B.2a=3bC.一=-D.3a=2b

b3a2

3.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=lfE,尸是線段AB上的兩個動點，且/ECF=45。，過點E，

F分別作8C,AC的垂線相交于點M，垂足分別為“，G.有以下結(jié)論：①AB=g；②當(dāng)點E與點8重合時，

MH=L③AACE:MFC；④AF+BE=￡F.其中正確的結(jié)論有（）

2

國

cHB

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知a=?+6，b=y[x-y[y,那么"的值為（）

A.2五B.2y[yC.x-yD.x+y

5.已知RtZ\ABC中，NC=90°,AC=4,BC=6,那么下列各式中,正確的是（）

2222

A.sinA=-B.cosA=—C.tanA=—D.tanB=-

3333

6.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）

丑E舊[?%*!

D.??

7.下列說法正確的是（）

A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

B.某種彩票的中獎率為焉，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為1

3

D.“概率為1的事件”是必然事件

8.在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對稱圖形的是（）

10.如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15。方向的A處，若漁船沿北偏西75。方向以40海里/

小時的速度航行，航行半小時后到達C處,在C處觀測到B在C的北偏東60。方向上，則B、C之間的距離為（）.

C.200海里D.30海里

11.二次函數(shù)y=2^+3的頂點坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（2,3）C.（3,0）D.（0,3）

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段48運動到點8,小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿。。逆時

針運動一周回到點C,兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=O從兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束,

其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的有.（填序號）

①小紅的運動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③當(dāng)小紅運動到點。的時候，小蘭已經(jīng)

經(jīng)過了點。；④在4.84秒時，兩人的距離正好等于。。的半徑.

14.如圖，AC是。0的直徑，ZACB=60",連接AB,過A、B兩點分別作。。的切線，兩切線交于點P.若已知。。的

半徑為1,則APAB的周長為

15.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點4（-3,-2）,則這個反比例函數(shù)的解析式是

x

16.如圖，在AA3C中，AB=AC,ZB=70°,把AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到若點3恰好落在AB邊

上。處，則/!=

17.如圖，正方形的?的邊長為6,氤E,尸分別在眼4?上，若作3喬，且N瓦盧45°,則""的長為

18.如圖，拋物線,=必2+。與直線y=交于A（-1,P）,B（3,q）兩點，則不等式以2+小十?！怠ǖ慕饧?/p>

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在RSA8C中，ZACB=90°,。是4〃的中點，過。點作48的垂線交AC于點E,若BC=6,

20.（8分）如圖1,。的直徑AB=4cm,點C為線段AB上一動點，過點。作AB的垂線交」。于點O,E,連

結(jié)AD,AE.設(shè)AC的長為xcm,W）石的面積為yen?.

用I

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.

（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了y與x的幾組對應(yīng)值，如下表:

x/cm00.511.522.533.54

y/cm200.71.72.9a4.85.24.60

請求出表中小東漏填的數(shù)”；

（2）如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系宜力，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的大致圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AA。石的面積為4cm2時，求出AC的長.

21.（8分）計算：2|1-sin60°|+.

22.（10分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在AABC各邊上，AD是AABC的高，BC=1O,AD=6.

(1)證明：AAFI^AABC；

（2）求正方形FGHI的邊長.

23.(10分)解方程：(1)(x+3>=2尤+6

⑵（配方法）X2-8X+1=0.

24.（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

25.（12分）已知：如圖，ZABC=90°,點O在射線8C上.

B

I)

求作：正方形DBEF,使線段8。為正方形03所的一條邊，且點尸在NA8C內(nèi)部.

26.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交

DC于點N.

(1)求證：AABM^AEFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符

號改變可得答案.

【詳解】解：點A（-1,2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（-1+3,2）,

即（2,2）,

則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2,-2）,

故答案為D

2、B

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：由二=2得，3a=2b,

A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯誤；

C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

3、B

【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其錯誤.

【詳解】：么"二g。。，AC^BC=1,

AB=yjAC2+BC2=V12+12=V2?故①正確；

???當(dāng)點E與點B重合時，CFJLAB,FG±AC,NEC戶=45°

；.FG為AABC的中位線

.,.GC=MH=-,故②正確；

2

ABE不是三角形，故不可能ZVWEMFC,故③錯誤；

VAC=BC,ZACB=90°

二NA=N5=45°

將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°SABCD,貝！JCF=CD,N1=N4,NA=N6=45。，BD=AF

VZ2=45°

，N1+N3=N3+N4=45°

二ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE

.\AECF^AECD(SAS)

/.EF=DE

VZ5=45°

:.ZBDE=90°

:.DE2=BDr+BE2，即EF2=AF2+BE2故④錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

4、C

【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：：6，b=\Jx-y[y,

ab=心+-6)=心丫二%一,；

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式進行計算.

5、D

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可.

【詳解】VZC=90°,BC=6,AC=4,

???AB=招+42=2值,

A、sinA=.=當(dāng)叵，故此選項錯誤；

AB13

B、cosA=2G=2近，故此選項錯誤；

AB13

C、tanA=——=—,故此選項錯誤；

AC2

AC7

D.tanB=—=-,故此選項正確.

BC3

故選：D.

A

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

7、D

【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；

B.某種彩票的中獎概率為高，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為1.故C錯誤；

2

D.“概率為1的事件”是必然事件，正確.

故選D.

8、B

【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B.

故選B.

考點：中心對稱圖形

9、C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD〃AB,進而得出4DEF-ABAF,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.

【詳解】?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.CD/7AB,

.,.△DEF^ABAF.

VDE：EC=3：2,

.DE3_3

''~BA~3+2~5,

.S.DEF_(DEy_9

，?。一~BA-25-

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平

方.

10、C

【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度.

【詳解】如圖，VZABE=15°,NDAB=NABE,

:.ZDAB=15°,

:.ZCAB=ZCAD+ZDAB=90°.

又：NFCB=60。，ZCBE=ZFCB=60°,NCBA+NABE=NCBE,

.?.ZCBA=45°.

二在直角△ABC中，sinNABC="=4°X2夜，

BCkF

.?.BC=2O0海里.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

11、D

【分析】已知二次函數(shù)y=2x?+3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】Vy=2x2+3=2(x-0)2+3,

頂點坐標(biāo)為(0,3).

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y=a(x-k)2+h的頂點坐標(biāo)為(k,h),

12、A

【解析】分析：根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程x2-2百x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得A=(-273)2-4m>0,求出m

的取值范圍即可.

詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-273x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.，.△=（-26）2-4m>0,

m<3,

故選A.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/ha,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=bZ4ac.當(dāng)△>（）時，方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AV0時，方程沒有實數(shù)根.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、④

【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題.

【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短,

故本選項不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；

③當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D,故本選項不符合題意；

④當(dāng)小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于。。的半徑，此時1=咨

2

=4.84,故本選項正確；

故答案為：④.

【點睛】

本題考查動點問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

14、3百

【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案

解：TAC是。。的直徑，

:.ZABC=90°,

VZACB=60°,

:.ZBAC=30°,

:?CB=1,AB=6，

???AP為切線，

:.NC4P=90。，

:.ZPAB=6Q09

又?：AP=BP,

???△7MB為正三角形，

...AHB的周長為36.

點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6

15、y=—

x

【分析】把點A（—3,-2）,代入求解即可.

【詳解】解：由于反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點4（-3,-2）,

k

把點A（—3,—2）,代入y=:中，

-2=—

-3

解得k=6,

所以函數(shù)解析式為：y=-

X

故答案為：y=一

X

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計算是關(guān)鍵.

16、100

【分析】作AC與DE的交點為點O,貝IJNAOD=NEOC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB,即NCDB=NB=NEDC=70。,

NB=70。,則NADE=18（T-2NB=40。，再由AB=AC可得NB=NACB=70。即A=40°,再根據(jù)三角和定理即可得

ZAOD=180o-40°-40o=100°,即可解答.

【詳解】如圖，作AC交DE為O

則NAOD=NEOC

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB,

ZCDB=ZB=ZEDC=70°,NB=70°,貝！|NADE=180°-2NB=40°

AB=AC

???ZB=ZACB=70°

ZA=40°

ZAOD=180°-ZA-ZADO

???ZAOD=180o-40°-40°=100o

ZAOD=ZEOC

Z1=100°

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點為點O,即NAOD=NEOC.

17、2V10

【解析】如圖，延長FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

,?,四邊形ABCD為正方形,

在ABCE與3CG中，

CB=CD

<2CBE=Z.CDG,.,.△BCE^ADCG(SAS),

BE=DG

.,.CG=CE,ZDCG=ZBCE,.,.ZGCF=45°,

在AGCF與AECF中，

GC=EC

<NGCF=NECF,.'.△GCFg△ECF(SAS),；.GF=EF,

CF=CF

?；CE=3不，CB=6,BE=s]cE2-CB2=7(375)2-62=3?；.AE=3,

設(shè)AF=x，則DF=6-x,GF=3+(6-x)=Ax,

.-.EF=VA￡7AE2+X2=V9+X2?.,?(9-x)2=9+x^，x=4,即AF=4,

；.GF=5,，DF=2,

CF=yJcD2+DF2=V62+22=2>/10=2710，

故答案為：2屈.

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

18、x<—3或x>l.

【分析】由at?+〃ix+c>〃可變形為ox?+c>+〃，即比較拋物線y=ar?+c與直線J7=一如+〃之間關(guān)系，

而直線PQ：曠=一爾+〃與直線AB：y=爾+〃關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線y=a?+c與直線丫=一爾+〃

交于P（l，P），Q（-3應(yīng)）兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???拋物線y=ax2+c與直線y=w+〃交于A（T,p）,8（3,q）兩點，

:.—m+n=p,3]n+n=q,

拋物線y=以2+c與直線y=一如+〃交于p。,0,。（一3,q）兩點，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<—3或尤>1時，直線y=一儂+〃在拋物線y=a?+法+c的下方，

，不等式g?+mx+c>n的解集為x<—3或x>l.

故答案為x<-3或x>1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、—

4

【分析】先在RCACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADEsaACB,利用對

應(yīng)邊成比例即可求.

3

【詳解】解：VBC=6,sinA=—,

.\AB=10,

???AC=7AB2-BC2=V102-62=8，

?.?D是AB的中點，

1

AD=—AB=5,

2

VZADE=ZC=90°,ZA=ZA

.,.△ADE^AACB,

...”=處，即匹=*,

BCAC68

解得：DE=-y-.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對應(yīng)邊成比例均是求線段長度

的常用方法.

20、(1)a=4.0;(2)詳見解析；(3)2.0或者3.7

【分析】(1)當(dāng)x=2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題；

(2)利用描點法即可解決問題；

(3)利用圖象法，確定y=4時x的值即可；

【詳解】(1)當(dāng)x=2時，即ED是直徑，可求得24￡)￡的面積為4.0,

a—4.0；

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)由圖像可知，當(dāng)a=4.0時，AC=x=2.0或3.7

【點睛】

本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考壓軸題.

21、2+--

【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案.

【詳解】解：2|1-sin60°|+

eaaAA*

2t84尸

=2（1-、）

=2-"3々

=2+.：.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是空.

4

【分析】（1）由正方形得出F///BC,從而得出兩組對應(yīng)相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證;

piAp

（2）由題（1）的結(jié)論和AD是AABC的高可得——=^^將各值代入求解即可.

BCAD

【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形

：.FI//GH,BP/7//BC

:.ZAFI=ZB,ZAIF=ZC（兩直線平行，同位角相等）

.-.AAFZ-ZUBC；

（2）設(shè)正方形FGHI的邊長為x

由題（1）得的結(jié)論和AD是AA5C的高

.FI-AE

故正方形FGHI的邊長是

4

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、（1）x,=—3,x2=—1；（2）%=4+'\/1^,%2=4—

【分析】（1）利用因式分解法求解；

（2）在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-8的一半的平方后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：（1）（x+3>=2x+6,

(X+3)2-2(X+3)=0,

(x+3)(x+3-2)=0,

:.%+3=0或1+1=0,

所以X1=-3,工2=—1；

(2)-8尤=-1，

x2-8x+16=-1+16>即0-4)2=15，

貝！lx-4=±厲，

玉=4+J15,/=4-J15-

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

24、樹高為5.5米