江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)練習(xí)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上.

1.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3D面⑥念

2.若二次根式在W在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x≠3

3.袋子里有8個紅球，加個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的

可能性最大，則加的值不可能是（）

A.lB.3C.5D.10

7

4.反比例函數(shù)>與正比例函數(shù)y=2x一個交點為（1,2）,則另一個交點是（）

A.（-2,-1）B.（-1,-2）C.（1,2）D.（2,1）

5.如圖，A3是:）。的直徑，C是（O上一點,若NBOC=66。，則NA=（）

6.已知二次函數(shù)y=-3（x—2）2—3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為x=-2B.頂點坐標為（2,3）

C.函數(shù)的最大值是-3D.函數(shù)的最小值是-3

7.《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，AB是以點。為圓心、

OA為半徑的圓弧，N是AB的中點，MN工AB,“會圓術(shù)”給出AB的弧長/的近似值計算公式:

MN2

I=AB+----.當。4=4,ZAa3=60°時，貝∣J∕的值為（）

OA

M

A.11-2,y∕3B.11—4?∕3C.8—2^3D.8—4^3

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A(5,0),點B(8,4).若將線段A3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段A3',當

點3'恰好落在y軸正半軸上時,點A的坐標為()

C.(2,2√5)D.(3,5)

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上.

9.計算：=

10.若關(guān)于X的方程(4一1)%2+4%-3=0是一元二次方程，則4的取值范圍是.

IL如圖，小明用長為2.5m的竹竿CO做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿的

頂端的影子恰好落在地面的同一點O，此時，竹竿與這一點。相距6m、與旗桿相距12m,則旗桿AB的高

為m.

12.如果α是方程Y—2χ—2=O的一個實數(shù)根，則2"—4。-1的值為.

13.已知二次函數(shù)y=—C*+2<xr+3(4>0),若點Pm,3)在該函數(shù)的圖象上，且〃7≠0,則加的值是

14.如圖，AC是。的切線，B為切點,連接。A,OC.若NA=30°,Ne=37°,Λθ=2√3,則OC

的長度是.(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75)

ABC

15.如圖，在RtAMBC中，NAC3=90°,AC=4,BC=3,以4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AB,AC于點M,N；再分別以M,N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線

2

AP,交BC于點D,點E、F分別是AB,A。的中點，則所的長為.

16.如圖，矩形ABC。中，AD=√∑45,點E在BC邊上，且AE=AD,AE于點/，連接DE,

BF,BF'的延長線交于點。，DE交CD于點、G,則為辿=________

SADFG

三、解答題：本大題共U小題，共68分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必

要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（本題滿分4分）計算：（百-括）（6+6）.

18.（本題滿分6分）解下列方程：

（I）（X-2）—4；（2）x?—3x+2=0.

a-2a2-4

19.（本題滿分6分）化簡求值：1一,其中。=6一2.

20.（本題滿分6分）今年4月23日是第28個“世界讀書日”.某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對本校

學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列

問題：

已人為何談行因的3斤何段人敝所占白分比的

條給統(tǒng)計網(wǎng)—計圖

(I)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計該校1200名學(xué)生中日均閱讀時間不少于1小時的有多少人.

21.(本題滿分6分)一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外都相

同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求第2次摸到的小

球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法說明)

22.(本題滿分6分)如圖，四邊形ABC。中，對角線AC,BD相交于點。，點E,f分別在線段Q4,

OC上，且QB=OD,Z1=Z2,AE=CF,求證：四邊形ABCr)是平行四邊形.

23.(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y=依+8的圖象與反比例的數(shù)y="(x>0)的圖象交于點

X

A(2“一1,6)和點3(3,3〃一1),與X軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接OA,OB,求NOB的面積;

（3）直接寫出關(guān)于X的不等式：區(qū)+。的解集.

X

24.（本題滿分6分）已知關(guān)于X的一元二次方程：x2-（2Zr+l）x+4f?-∣j=0.

（1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若等腰AABC的一邊長α=4,另兩邊長A、C恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求Z?ABC的周長.

25.（本題滿分6分）如圖，在AABC中，AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A開始沿AB邊運動,

速度為2cm∕s,動點。從點6開始沿BC邊運動，速度為4cm∕s,如果產(chǎn)、。兩動點同時運動，那么何

時與ZvSC相似?

26.（本題滿分8分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈

利，商場采取了降價措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件，如果降

價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，設(shè)襯衫的單價降了X元.

（1）完成下表（用含X的整式填空）

每天的銷售量每件襯衫的利潤總利潤

降價前2040800

降價后1250

（2）求襯衫的單價降了多少元？

27.（本題滿分8分）問題提出：如圖（1）,E是菱形ABCO邊BC上一點，?AEE是等腰三角形,

AE=EF,ZAEF=ZABC=a(a≥90o),A/交CD于點G,探究