2023-2024學(xué)年重慶市七校聯(lián)考高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市七校聯(lián)考高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.-2023的相反數(shù)是（）

11

A.—2023B.2023C.--D.麗

2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖~

形的主視圖是（）,_I______

正面

3.如圖，直線a,b被直線c所截，若?！?41=58。，則42的度數(shù)

A.32°

B.42°

C.58°

D.122°

4.如圖，△4BC與ADE尸是位似圖形，點(diǎn)0為位似中心，位似比

為2：5,則AABC與ADE尸的面積之比為（

A.25：4

B.2：5

C.4：25

D.5：2

5.下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）的是（）

A.y=xB.y=：C.y=x2D.y=

Jx

6.V-50x+「下的結(jié)果在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（)

A.7與8B.8與9C.9與10D.10與11

7.如圖是用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚鋪成的圖案，以此規(guī)律，第7個(gè)圖案中的白色地

板磚的塊數(shù)為（

A.26B.30C.34D.38

8.如圖，4C為圓。的直徑，直線CO與圓。相切于點(diǎn)C,8為圓上一

點(diǎn)，連接AB,BC.若乙BCD=52。,則一4C的度數(shù)為（)

A.38°

B.48°

C.52°

D.55°

9.如圖，在正方形4BCD內(nèi)有一點(diǎn)F,連接AF,CF,有5F=AB,

若NB"的角平分線交于點(diǎn)E,若E為BC中點(diǎn)，"=2,則4。的

長(zhǎng)為（）

A.2y/~5

B.V-5

BEC

C.

D.R

10.定義:如果代數(shù)式A=+打刀+CM的力0,瓦,q是常數(shù)）與B=a2/++

cc

C2（a2H0,。2/2，。2是常數(shù)），滿足/+Cl2=0,瓦=/2,l+2=。，則稱這兩個(gè)代數(shù)式4與

B互為“同心式”，如，代數(shù)式：一2/+3X+5的“同心式”為2/+3X-5,下列三個(gè)結(jié)

論：

①若37nx2+m—k與471》+（6—n）x+k互為“同心式“，則（m+n）?。2'的值為—1；

②當(dāng)瓦=尻=0時(shí)，無(wú)論》取何值，“同心式”4與B的值始終互為相反數(shù)；

③若小B互為“同心式”,且24-38是一個(gè)完全平方式，則必=100a1Ci.

其中，正確的結(jié)論有個(gè).（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.計(jì)?算：tan30°+|-2|—（3-兀）°=.

12.一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球.從中任意摸出2個(gè)球，則

摸出的2個(gè)球都是紅球的概率是

13.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

14.在44BC中，^ABC=30°,AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,

BD=3,點(diǎn)E為4c邊中點(diǎn)，連接DE,則DE的長(zhǎng)為.

15.某工廠廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排

放量減少到288萬(wàn)立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設(shè)每期減少的百分率為X,

則可列方程為.

16.如圖，矩形4BCD的對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)4c為圓心，

4。長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交4D，BC于點(diǎn)E,F.若8D=4,^CAB=50°,則

圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

17.已知關(guān)于x的分式方程為-鼻=2的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

Uy+2>3（y-3的解集為y>_3>則所有符合條件的整數(shù)m的值之和為_(kāi)_____

（y—m>0

18.兩位數(shù)TH和兩位數(shù)n,它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0,將數(shù)m和數(shù)n的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)

字交叉相乘再求和所得的結(jié)果記為F(m,n).例如：F(13,24)=1x44-3x2=10.又如：

『(35,16)=3x64-5x1=23.則F(36,72)=；若一個(gè)兩位數(shù)m=21a+b,兩位數(shù)

n=53+h(l<a<4,l<b<5,且a,b都取整數(shù))，交換僧的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新兩

位數(shù)加,當(dāng)m'與n的個(gè)位數(shù)字的5倍的和能被11整除時(shí)，稱這樣的兩個(gè)數(shù)m和n為“快樂(lè)數(shù)對(duì)”，

則所有“快樂(lè)數(shù)對(duì)"F(m,n)的最大值為.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(l)(x-y)(x+y)-(x-2y)2；

31

⑵島+1)+』

20.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，4c是對(duì)角線.

(1)基本尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作BEJ.AC于點(diǎn)E,再在線段4C上截取=(尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)連接DE、OF、BF,猜想四邊形BEDF的形狀，將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：???四邊

形是平行四邊形，

:、AB—DC,①,

:.乙BAE=Z-DCF.

AB=DC

在△43￡1和4CDF中，=乙DCF

AE=CF

ABCDF,

???BE=DFf(2).

:.乙FEB=Z-EFD.

???③____

???四邊形0/8E是④.

BC

21.(本小題10.0分)

某校為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，特開(kāi)展了“建團(tuán)百年鏘輝煌、凝心聚力再出

發(fā)”共青團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整

理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：/1.80<%<85；B.85<x<90；C.90<%<

95；D.95WxW100).下面給出了部分信息；

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,93,94,94,

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9494

中位數(shù)97b

眾數(shù)C100

方差44.250

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫出上述圖表中a，b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握共青團(tuán)知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由

(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)分別有600人、800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)

優(yōu)秀(x>90)

的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題10.0分)

如圖，正方形4BCD是邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線4tDt

C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BTCTD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相

遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，A4E尸的面積為y.

O12345678910工

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出AAEF的面積為6時(shí)x的值.

23.(本小題10.0分)

甲和乙兩位同學(xué)是騎行愛(ài)好者，甲從4地出發(fā)前往B地，乙從8地出發(fā)前往4地，已知4、B兩

地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.

(1)若甲先騎行2千米，乙才開(kāi)始從B地出發(fā)，兩人54分鐘后相遇，求乙每小時(shí)騎行多少千米？

(2)若甲先騎行40分鐘，乙才開(kāi)始從B地出發(fā)，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求乙每小時(shí)騎行多

少千米？

24.(本小題10.0分)

如圖，在東西方向的海岸線MN上有港口4和港口B,在港口4處測(cè)得海島C在北偏東60。方向，

從港口B處測(cè)得海島C在北偏東45。方向，已知港口4與海島C的距離為30千米，

(1)求港口B到海島C的距離；(結(jié)果精確到個(gè)位)

(2)一游客要從港口4前往海島C取物品，他有兩條路線可以選擇.路線一：從港口A乘坐快艇以

每小時(shí)30千米的速度直達(dá)海島C；路線二：從港口4乘坐交通車以每小時(shí)60千米的速度沿海岸

線MN前往港口B,再沿BC方向乘坐快艇以每小時(shí)30千米的速度前往海島C.為盡快到達(dá)海島C,

該游客應(yīng)選擇哪條路線.(參考數(shù)據(jù)：?1.414,1.732)

北

c東

MN

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=a/+bx-4(aH0)與x軸交于4(4,0)和8(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P

是直線4C下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF_L直線AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P作POlx軸于點(diǎn)。，交直線AC于點(diǎn)E,求PE+P尸的最

大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將該拋物P線向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與

y軸交于點(diǎn)N,Q為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn).寫出所有使得以QN為腰的△QMN是

等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái).

備用圖

26.(本小題10.0分)

在RtAABC中，AB=AC=2,Z.BAC=90°,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上，且4。=門時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,若NBDC-=45。，求證：CD=CAD;

(3)如圖3,當(dāng)4。=門時(shí)，連接CD,將△AC。沿直線4c翻折至△力BC平面內(nèi)得到A4CD',

點(diǎn)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，G為線段BF上一動(dòng)點(diǎn)，連接GE,將線段GE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。，得到G'E,請(qǐng)直接寫出D'G'的最小值.

圖2

圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)a的相反數(shù)為-a,所以-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B.

由相反數(shù)的定義即可得解.

本題主要考查相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：由這個(gè)立體圖形可知，其主觀圖應(yīng)為選項(xiàng)艮

故選:B.

根據(jù)已知圖形，結(jié)合選項(xiàng)直接得出答案.

本題考查簡(jiǎn)單圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍〃b,41=58。,

所以43=41=58°,

所以N2=/3=58°.

故選：C.

由兩直線平行，同位角相等,可得43=41,再由對(duì)頂角相等即可求解.

本題主要考查平行直線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳ABC與△OEF是位似圖形，所以△ABCsAOEF,

而位似比為2：5,所以鬻=(1=1.

故選：C.

由位似圖形可得三角形相似，進(jìn)而可得面積之比等于位似之比的平方，由題意求出面積之比.

本題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：把久=1分別代入丫=心y=：,、=/得到丫=1,即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,1),

%=1代入丫=一：得丫=一2,故函數(shù)圖象不過(guò)(1,1).

故選：D.

直接代入即可判斷.

本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：V-50x+y/~78=5V~2x+3<7=5+371，

4<3y/~2<5，

故9<3>/_2<10,

則CUx「+E的結(jié)果在9與10之間.

故選：C.

先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再估算無(wú)理數(shù)的大小，即可求解.

本題主要考查基的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)第n個(gè)圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為即，

分析可得：第ri個(gè)圖案中的白色地板磚的塊數(shù)比第個(gè)圖案中的白色地板磚的塊數(shù)多4塊，即

an—an-l=%

又由的=6,則數(shù)列｛即｝是首項(xiàng)為6,公差為4的等差數(shù)列，故即=%+（71—l）x4=4n+2；

則=4x7+2=30,即第7個(gè)圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為30.

故選：B.

根據(jù)題意，設(shè)第九個(gè)圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為即，結(jié)合圖案的規(guī)律分析可得數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為

6,公差為4的等差數(shù)列，由此可得｛即｝的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得答案.

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：4c為圓。的直徑，則N4BC=90°,

乙BAC+Z.ACB=90°,

由于直線CD與圓。相切于點(diǎn)C,

則NOCB+乙ACB=90°,

即/B4C+/.ACB=乙DCB+乙ACB,

則NBAC=乙BCD=52°.

故選：C.

根據(jù)兩個(gè)角互余的性質(zhì)即可得.

本題考查弦切角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)4。的長(zhǎng)為2x,連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EH1FC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)尸作FG14E于點(diǎn)G.如圖所

示，

?.?四邊形4BCD是正方形.*AB=BC=AD=2x,"E為8c的中點(diǎn)，

???BE=EC=x,"AE^^Z.BAF,■■Z.BAE=Z.FAE,vAF=AB=2x,AE=AE,

??.△BAE三△兄4E(S4S),AEF=EB=x,Z.AFE==90°,^AEB=/.AEF,

???EF=EC,：.乙ECF=4EFC,：.4ECF+4EFC+乙CEF=180°,4AEB+^AEF+CEF=180°,

ZECF=Z.AEB,：.FC//AE,,:EH1.FC,FGLAE,

EH=FG(平行線間的距離處處相等)，

在Rt△4EF中，AE=VAF2+EF2=V(2x)2+x2=yj~5x,

???SFEF=^F,EF=*FG,

AF-EF2<5x2xf5x

FGEH=--------,

AE5'5

在RMEHC中，HC=^FC=1,EC=x,EC2=HC2+EH2,x2=I2+(^^)2,

解得：x=7~子(舍去負(fù)值)，：.AD=2x=2A/-5.

故選：4

連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EH1FC,過(guò)點(diǎn)尸作尸G14E.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)4。=7.x,通過(guò)證明^ABE^LAFE.

得到AAFE各邊與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，再利用面積法把尸G用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，通過(guò)角相等

證明FC〃4E,從而得到EH=FG,在Rt△EHC中利用勾股定理求出”的值，從而求出4。的長(zhǎng).

本題考查了正方形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：①若3m%2+九％-k與4九%2+(6—n)x+k互為“同心式”，則3m4-4n=0,n=

6—71,—k+k=0,

???九=3,m=—4,

:.(m4-九尸。23=一1,故①正確；

22

②當(dāng)&=b2=0時(shí)，A=arx+Ci，B—a2x+c?，

??,Qi+。2=0，q+。2=0，

?*?Q]——Q?fC]=-C?，

???A=-B,

???無(wú)論x取何值，“同心式”A與B的值始終互為相反數(shù)，故②正確；

③若4、B互為“同心式”，

???24-3B是一個(gè)完全平方式，

2%2Xc

:.2A—3B=2(?!%+bxx+J)-3(a2+^2+2)

=(2ax-3a2)M+(2瓦—362)x+(2cx-3c2)

=5%％2—瓦％+5cl=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?1,A=(一瓦T—4?5al?5cl=0,

圻=100&遇1，故③正確.

故選：D.

根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式4與B互為“同心式”的定義分別對(duì)三個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可得出答案.

本題考查了新定義、根的判別式和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解新的定義是關(guān)鍵，是中檔題.

11.【答案】3+p

【解析】解：￡加30。+|-2|-(3

=-+2-1

=g

3

故答案為：當(dāng)I

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)得解.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】■

【解析】解：由題意，從5個(gè)秋的袋子中任意摸出2個(gè)球，一共有鬣=10種情況，

摸出的2個(gè)球都是紅球，有肉=3種情況，

所以，摸出的2個(gè)球都是紅球的概率為得.

故答案為：條

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的結(jié)果數(shù)即可求解.

本題考查古典概型及其概率的求法，屬基礎(chǔ)題.

13.【答案】12

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n,則其內(nèi)角和為(n-2)x180。，

則有150°xn=(n-2)x180°,

解可得：n=12,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

根據(jù)題意，設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n,分析可得15(Txn=(n-2)x180。，解可得答案.

本題考查合情推理的應(yīng)用，注意正多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】R

【解析】解：在△ABC中，Z.ABC=30°,AB=AC,ADJ.BC于點(diǎn):D,BD=3,

則乙4cB=30°,CD=BD=3,

在RM40C中，TSLAD=X,則AC=2%,

■■AD2+CD2=AC2,

■.x2+32=4x2,

?*,x—yj3，

則DE="C=G.

故答案為：，耳.

由題意得乙4cB=30。，CD=BD=3,在Rt^/WC中，設(shè)=貝U4C=2x,利用勾股定理即

可求解.

本題考查了三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題.

15.【答案】450(1-x)2=288

【解析】解：依題意得：450(1-X)2=288.

故答案為：450(1-x)2=288.

利用經(jīng)過(guò)兩期治理后廢氣的排放量=治理前廢氣的排放量x(l-每期減少的百分率)2,即可得出關(guān)

于X的一元二次方程，此題得解.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】.

【解析】解：在矩形4BCD中，BD=4,4CAB=50°,

所以N&W=^ACF=90°-50°=40°,且40=CO=2,

所以陰影部分的面積為2x竺衛(wèi)=巴.

3609

故答案為：y.

利用矩形的性質(zhì)求出扇形的圓心角度數(shù)以及扇形半徑然后根據(jù)扇形面積公式即可求解.

本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】-19

【解析】解：由專一鼻=2,得5+m=2(%—3)(x03),

解得x=誓，

因?yàn)榉匠倘?導(dǎo)=2的解為正整數(shù)，

所以手為正整數(shù)，且笥力3,

由4y+2>3(y—§),可得y>—3,

由y-mNO,可得yNm,

又不等式組/y+2>3(y—》的解集為>>一3,

(y—m>0

則m<-3,

所以符合條件的zn有：一3,-7,-9,

則所有符合條件的整數(shù)m的值之和為一3-7-9=-19.

故答案為：-19.

解分式方程可得手為正整數(shù)，且學(xué)力3,解不等式組可得小〈-3,由此求得zn的值，進(jìn)而得

解.

本題考查分式方程和不等式組的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】4858

【解析】解：F(36,72)=3x2+6x7=48.

由已知1<a<4,1<b<5得2<a+b<9.

兩位數(shù)m=21a+b=(2x10+l)a+b=2ax10+a+b,個(gè)位數(shù)：a+b,十位數(shù)：2a,

新的兩位數(shù)m'=10(a+b)+2a.

兩位數(shù)n=53+b=5x10+3+b,個(gè)位數(shù)：3+b.

m'+5(3+b)=10(a+b)+2a+5(3+b)=12a+15b+15,

因?yàn)閙'+5(34-b)能被11整除，即12a+:+i5=^+^+i+a+^)+4,

所以絲胖為整數(shù)，

而9Wa+4b+4428,

當(dāng)a+4b+4=ll時(shí)，a=3,b=1,

當(dāng)a+4b+4=22時(shí)，a=2,b=4,

所以，當(dāng)a=3,b=lEI寸，m=64,n=54,此時(shí)尸(64,54)=6x4+4x5=44.

當(dāng)a=2,b=4時(shí)，m=46,n=57,此時(shí)F(46,57)=4x7+6x5=58.

則所有“快樂(lè)數(shù)對(duì)"/(犯n)的最大值為：58.

故答案為：48；58.

先根據(jù)題意寫出新的兩位數(shù)，再利用被整除的條件確定a，b,最后按定義計(jì)算即可.

本題考查合情推理與新定義，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)原式=x2-y2-x2+4xy-4y2-4xy-5y2-y(4x-5y)；

x(x+2)_(x-l)(x+l)x(x+2)

(2)原式=3+(x-2)(x+2)=%(%—1).

x+2%+l-x+2x+1

【解析】(1)利用平方差與完全平方差公式，展開(kāi)運(yùn)算，即可;

(2)通分，結(jié)合平方差，約分化簡(jiǎn)，即可.

本題考查指數(shù)幕的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】AB〃⑺乙BEA=UFCBE//DF平行四邊形

【解析】(1)解：BE、CF如圖所作:

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AB=DC,AB11CD.

Z-BAE=乙DCF.

AB=DC

在△4BE和△CD尸中，\z.BAE=/.DCF

AE=CF

??.△ABE=LCDF,

:,BE=DF,乙BEA=(DFC,

???乙FEB=Z.EFD,

???BE//DF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

故答案為：(2)4B〃CD；4BEA="FC；BE//DF；平行四邊形.

(1)先以B為圓心，大于B到ZC的距離長(zhǎng)為半徑畫弧，交4c于兩點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,

大于這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，得到兩弧的兩個(gè)交點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)作直線交AC于E,

再在4c上截取CF=4E即可：

(2)由四邊形4BCD是平行四邊形，可得48=DC,AB//CD,再證明△4BE三△CDF(SHS),證明

乙FEB=LEFD,可得BE〃DF,可得四邊形。EBF是平行四邊形.

本題考查的是過(guò)已知點(diǎn)向已知直線作垂線，作一條線段等于已知線段，平行四邊形的判定與性質(zhì)，

熟悉基本作圖的方法是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】409499

【解析】解：(1)由八年級(jí)C組有4個(gè)數(shù)據(jù)，可知C組占40%,再由4B各10%,可得。組為l—10%x

2-40%=40%,所以a=40；

A,B組各1人，C,D組各4人，可得八年級(jí)的中位數(shù)為處產(chǎn)=94,即b=94,

再由七年級(jí)的競(jìng)賽數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)為99,即c=99；

故答案為：40；94；99；

(2)由中位數(shù)或方差可知七年級(jí)的較好；

(3)由10名同學(xué)的成績(jī)分布，可得x290的七年級(jí)占70%,八年級(jí)占80%,

所以七年級(jí)參加600人，成績(jī)優(yōu)秀的有600x70%=420,；八年級(jí)參加800人，成績(jī)優(yōu)秀的有800x

80%=640A.

(1)由扇形圖及C組的數(shù)據(jù)可得a的值，再由列表可知b,c的值；

(2)由中位數(shù)或方差可知七年級(jí)的成績(jī)較好；

(3)由樣本10人的優(yōu)秀率可知總體的優(yōu)秀率，進(jìn)而求出總體中優(yōu)秀的人數(shù).

本題考查統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)，中位數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

22.【答案】解：(1)當(dāng)0<%<4時(shí)，點(diǎn)E,尸分別在邊4。，BC上，

此時(shí)y=X4%=2x；

當(dāng)4Wx<6時(shí)，點(diǎn)E,F在邊CD上，

此時(shí)y=ix4x(12-2%)=24-4x；

妁卜“一(2x>0<x<4

-不上，y-(24-4x,4<x<6!

(2)圖象如下所示，

0|12345678910x

性質(zhì)：當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值8；

⑶由圖象可知，當(dāng)AAEF的面積為6時(shí)，％=3或%=(

【解析】(1)分0<%<4以及4<%<6分別求解即可得出答案；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式直接作圖，根據(jù)圖象可寫出一條性質(zhì)；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得出答案.

本題考查函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的作法及運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.【答案】解:⑴設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行1.5x千米,依題意得:首x1.5%=2+苔4,

解得：%=當(dāng)

乙每小時(shí)騎行年千米.

(2)設(shè)甲每小時(shí)騎行y千米，則乙每小時(shí)騎行1.5y千米，依題意得：?一言=黑，解得：=10>

經(jīng)檢驗(yàn)，y=10是原方程的解，且符合題意，=1.5x10=15.

乙每小時(shí)騎行15千米.

【解析】⑴設(shè)甲每小時(shí)騎行％千米，則乙每小時(shí)騎行L5x千米，利用路程=速度x時(shí)間，結(jié)合甲追

上乙時(shí)二者的行駛路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.

(2)設(shè)甲每小時(shí)騎行y千米，則乙每小時(shí)騎行1.5y千米，利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合乙比甲多用50

分鐘，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方

程，是基礎(chǔ)題.

24.【答案】解：(1)過(guò)C作CDJ.MN于D,:

由題意可知NC4D=90°-60°=30°,乙CBD=

90°-45°=45°,AC=30千米，/

AB

在Rt△ACD^P,CD=ACsinZ-CAD=30x-=15,

在Rt△BCD中,BC=m=15?！?5x1.44?21千米;

(2)由(1)可得AB=AD-BD=AC-coszC/lB—CD=30x?-15=15x(C-1)?15x

(1.732-1)?11.

選擇4線路的時(shí)間h=奈=1小時(shí)；

選擇B線路的時(shí)間七=嚕+器=/+寡*0.19+0.7<1.

oUJUoU3U

所以為盡快到達(dá)海島C,該游客應(yīng)選擇B路線.

【解析】(1)過(guò)C作CD1MN于D,分別在兩個(gè)三角形中，可求出BC的值；

(2)由(1)可得4B的值，分別求出游客在兩個(gè)路線的時(shí)間，可知游客選擇的路線.

本題考查直角三角形中邊角的求法，屬于基礎(chǔ)題.

25.【答案】解：(1)因?yàn)閽佄锞€過(guò)4(4,0)和8(—1,0),可得］=匕解得a=1,b=-3,

所以拋物線的方程為y=%2-3X-4.

(2)?.?y=x2-3x-4與y軸交于點(diǎn)C0點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—4),設(shè)直線4C的解析式為y=依—4,

則0=4k-4=k=l,.?.直線4c的解析式為y=x-4,

設(shè)點(diǎn)P(x,-—3x—4)(0<x<4),則E(x,x—4),PE=x-4-x2+3x