中考數(shù)學(xué)知識講解及鞏固練習(xí)：矩形（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

—.選擇題

1.（2016?攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）.

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.矩形的對角線相等且互相平分

C.對角線互相平分的四邊形是矩形

D.矩形的對角線互相垂直且平分

2.若矩形對角線相交所成鈍角為120。，短邊長3.6cm,則對角線的長為（）.

A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm

3.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10?！ǎ瑒t周長為（）.

A.14cmB.28cmC.20cmD.22cm

4.己知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中/I與N2一定不相等的是（）

5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小

組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個(gè)角是否都為直角

6.如圖，AABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F,BELDF交DF的延長線于點(diǎn)

E,已知NA=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是（）

A.2A/3B.3y/3C.4D,473

二.填空題

7.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于0,NA0B=60°,AC=10a〃，則AB=cm,

BC=cm.

8.在AABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線CD=.

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4s,AB=10。九，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,

折痕為EF,則DE=cm.

10.（2016?湖北校級自主招生）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,M為斜邊

AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MDLAC,過M作MELCB于點(diǎn)E,則線段DE的最小值為.

11.(2015?重慶模擬)如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn),且NAED=90°,AD=10,則

AB的長為____________.

BEC

12.如圖，Rt^ABC中，/C=90°,AC=BC=6,E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EF_LAC于F,

EG±BC于G,則矩形CFEG的周長是.

CGB

三.解答題

13.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,OFXBC,CEXBD,0E：BE=12|,0F=4,

求/ADB的度數(shù)和BD的長.

14.(2015秋?撫州校級期中)在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊

CD上,DF=BE,連接AF,BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=9,BF=12,DF=15,求證：AF平分NDAB.

15.如圖所示，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且/BAD=NCAE.

求證：四邊形BCED是矩形.

A

【答案與解析】

選擇題

1.【答案】B；

【解析】：對角線相等的平行四邊形是矩形，，A不正確；

???矩形的對角線相等且互相平分，B正確；

???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，，C不正確；

?.?矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直；.D不正確；

2.【答案】B；

【解析】直角三角形中，30°所對的邊等于斜邊的一半.

3.【答案】B；

【解析】由勾股定理，可算得鄰邊長為6?！昂??！?，則周長為28。〃.

4.【答案】D；

【解析】Z2>Z1.

5.【答案】D；

6.【答案】A；

【解析】先證4ADF絲ABEF,則DF為4ABC中位線，再證明四邊形BCDE是矩形，BE=百，

可求面積.

二.填空題

7.【答案】5,573；

【解析】可證4AOB為等邊三角形，AB=AO=CO=BO.

8.【答案】J3十4；

【解析】由勾股定理算得斜邊AB=J",CD=-AB=^.

22

9【答案】5.8；

【解析】設(shè)DE=x,則AE=AB—BE=AB—DE=10—x.在RtAADE中，由勾股定理可得

AD2+AE2=DE2,即42+(10-X)2=/,解得％=5.8.

12

10.【答案】—；

5

【解析】如圖,連接CM,

c

E

AMB

VMDXAC,ME±CB,/.ZMDC=ZMEC=90°,VZC=90°,四邊形CDME是矩形,

.\DE=CM,由勾股定理求得AB=5,

當(dāng)CM±AB時(shí)，CM最短，此時(shí)4ABC的面積=LAB-CM=-BC?AC,

22

/.CM最小值，，線段DE的最小值為我.

AB55

11.【答案】5；

【解析】：矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，

/.AB=CD,BE=CE,ZB=ZC=90°,

可證得△ABEZZ\DCE(SAS),

/.AE=DE,

VZAED=90°,/.ZDAE=45",

.\ZBAE=90°-ZDAE=45°,

.\ZBEA=ZBAE=45°,

/.AB=BE=lAD=lxiO=5.

22

12.【答案】12；

【解析】推出四邊形FCGE是矩形，得出FC=EG,FE=CG,EF//CG,EG〃CA,求出NBEG

=NB,推出EG=BG,同理AF=EF,求出矩形CFEG的周長是CF+EF+EG+CG

=AC+BC,代入求出即可.

三.解答題

13.【解析】

解：由矩形的性質(zhì)可知OD=OC.

又由0E:BE=1：3可知E是0D的中點(diǎn).

又因?yàn)镃E_LOD,根據(jù)三線合一可知OC=CD,即OC=CD=OD,

即aOCD是等邊三角形，故NCDB=60°.

所以NADB=30°.

又因?yàn)镃D=2OF=8,

即BD=20D=2CD=16.

14.【解析】

證明：(1):四邊形ABCD為平行四邊形，

ADC//AB,即DF〃BE,

又■DF=BE,

四邊形DEBF為平行四邊形，

XVDEXAB,

AZDEB=90°,

四邊形DEBF為矩形；

(2):四邊形DEBF為矩形，

AZBFC=90°,

VCF=9,BF=12,

.-.BC=V92+122=15,

二?AD=BC=15,

???AD=DF=15,

???ZDAF=ZDFA,

???AB〃CD,

???ZFAB=ZDFA,

ZFAB=ZDFA,

???AF平分NDAB.

15.【解析】

證明：在AADB和AAEC中，

AD=AE,ZBAD=ZCAE,AB=AC.

AADB^AAEC,BD=CE.

又??,DE=BC,???四邊形BCED是