數(shù)學(xué)｜金太陽(yáng)（24-91C）2024屆河北五岳聯(lián)盟高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷及答案

20232024學(xué)年高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)參考答案1.C因?yàn)锽—{工||工—1|>1}—{工|工<0或工>2}’所以AnB—{3}.2.D因?yàn)椋?十i之十i）—2’所以之—1i—i—1—2i’所以之—之—1—2i—（1十2i）——4i.3.C因?yàn)閍為第二象限角’所以sina>0’c0sa<0’則sin2a—2sinac0sa<0’c0sa—sina<0’sinatana<0’sina十c0sa的取值不確定.故選C.4.A因?yàn)镈是邊BC上一點(diǎn)’且CD—3BD’所以一D—一B十一C.又E是AD的中點(diǎn)’所6.D因?yàn)閠ana十tanβ—c0a’所以十—c0a’所以sinac0sβ十c0sasinβ—c0sβ’—β）.又ae（0’）’βe（0’）’—β’即2β十a(chǎn)—或a十—β—π’即a—（舍去）.（2X3工—5’工<0’（2X3工—5’工<0’（工2—4工—1’工>0’（工2—4工—1’工>0所示.由圖可知’當(dāng)ae（—5’—3）時(shí)’直線>—a與g（工）的圖象有3個(gè)交點(diǎn).因?yàn)楣?—4工—a>0對(duì)工>0恒成立’所以（工—2）2—4>a對(duì)工>0恒成立’所故當(dāng)f（工）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)’ae（故當(dāng)f（工）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)’ae（—5’—4）.所以“—5<a<—3”是“f（工）有3個(gè)5零點(diǎn)”的必要不充分條件.8.C如圖’設(shè)—K’—K一C’P是直線EF上一點(diǎn)’令—工十>’則工十>—1’λ十μ—K（工十>）—K.因?yàn)镻是四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)’所以當(dāng)EF與圖形下面兩個(gè)半圓相切時(shí)’λ十μ取得最大值.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M’線段AC的中點(diǎn)為O1’連接MP’連接DO1并延長(zhǎng)使之與EF交于點(diǎn)O2’過M作MN」DO2’垂足為N.因?yàn)槿薃BC—1209’AB—2’所以DO1—1’O1O2—O1N十NO2—O1N十MP—’則DO2—.【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）】.24-91C.由ΔDAC“ΔDEF,得k———,故λ十μ的最大值為.一一一一9.AD若AB與CD垂直,則AB.CD——5（m十4）十n—0,則n—5m—20一一一一AB與CD互為相反向量,則AB——CD,則m——n—1,B錯(cuò)誤,D正確.10.BC由>—工十2c0s工,得>,—1—2sin工.由函數(shù)>—1—2sin工的圖象可知,>—1—2sin工有無數(shù)個(gè)零點(diǎn),且零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào),故>—工十2c0s工有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn).A不正確.由>——2工>0,>—工3—工2單調(diào)遞—2工<0,>—工3—工2單調(diào)遞減.故>—工3—工2恰有2個(gè)極值點(diǎn).B正確.由>—（工2—32十2工—3十2工—工>0,>—（工2—3工單調(diào)遞增2十2工<0,>—（工2—3遞減.故>—（工2—3）e工恰有2個(gè)極值點(diǎn).C正確.由>—工2—ln工,得>,—2工——2工1.2工1>0,>—工2—ln工單調(diào)遞增.故>—工2—ln工恰有1個(gè)極值點(diǎn).D不正確.f（—),所以2x（——十2kπ,kez,則P——十2kπ,kez,tanP—a——槡3,0<工<時(shí),—<2工—<,f（工）不單調(diào),A不正確.當(dāng)工— 2c0s2工,所以將f（工）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)>—2c0s2工的圖象,C正確.f（a）—2sin（2a—）—,則sin（2a—）—.因?yàn)閍e（0,）,所以2a—e(?,）. 由<槡,得2a—e（0,）,所以c0s（2a—）—.sin2a—sin[（2a—）十]—f,都存在唯一的【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）】.24-91C.正確.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閒（x）—m十sinx，xe[—，]是“A函數(shù)”，所以m十sinx牛0在[—，]上恒成立.又m>0，所以m—1>0，且（m十sinx1m十sinx2）—1，即對(duì)于任意x1e[—，]，都存在唯一的x2e[—，]，使得sinx2—m十nx1—m，因?yàn)閙—1三（1—m>—11（1—m>—1m十1m十sinx1m—11m十sinx1三m十1，所以—m十1m十sinx1m—11（m—1（m—1，m—槡2.D正確.13.—因?yàn)閨a十b|—，所以a2十2a.b十b2—，所以2a.b——，則a.b——.4，當(dāng)且僅當(dāng)a—b—1時(shí)，等號(hào)成立.15.26.4在ΔBCD中，人CBD—1809—309—869—649，si49—si9，則BD——20米.在ΔABD中，tan人ADB——1.19，則AB—1.19XBD—8~26.4米.16.(—，]esinx—c0sx—tanx——，因?yàn)閤e(—所以c0sx>0，原不等式等價(jià)于>.令函數(shù)f（x）—，則f/（x）—，當(dāng)xe(—…,1]時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，則由f（c0sx）>f（sinx得c0sx>sinx，即tanx三1.因?yàn)閤e(—，所以原不等式的解集為(—，].所以f（x）的最小正周期T——2π.……………………5分【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）】.24-91C.2槡2.……10分18.解:（1）因?yàn)閍c0sB—bc0sA—b十c,所以sinAc0sB—sinBc0sA—sinB十sinC.…2分又sinC—sin（A十B）—sinAc0sB十c0sAsinB,所以—2sinBc0sA—sinB.………4分因?yàn)閟inB牛0,所以c0sA——.…………5分又Ae（0,π),所以A—.…………………6分 （2）ΔABC的面積S—bcsinA—槡bc—槡3,則bc—4.…………………8分由a2—b2十c2—2bcc0sA—b2十c2十bc,得（b十c）2—a2十bc—16,………10分所以b十c—4,故ΔABC的周長(zhǎng)為4十2槡3.……………12分2十a(chǎn),2十a(chǎn)十4142十a(chǎn)—1十2a.………………3分因?yàn)閘g2十lg5—1,所以f（lg2）十f（lg5）—1十2a—3,…………………5分則a—1.………………………6分2十m.4工十2m—2三0.………7分令t—4工,則te[,4],……………………8分原不等式等價(jià)于t2十mt十2m—2三0在[,4]上恒成立,………………9分!16十4m十2m—2三0,解得m三—,故m的取值范圍為（—…,—].………12分20.解:（1）因?yàn)锳B」AC,人BAM—309,所以人CAM—609.………………1分又AM—2,AC—,所以CM2—AC2十AM2—2AC.AM.c0s人CAM—十4—2XX2X—,…………………4分所以CM—槡3.……………5分【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）】.24-91C.（2）在ΔABM中，sin（1—B）—，則AB—2sin0B………6分在ΔACM中，sin（1—C）—，則AC—2sinC…………7分所以AB.AC—2sin0B）.2sinC）—2sin0B）.2sinB）—3s0B十2槡3………………9分—3tanB十十2槡3>4槡3，…………11分 當(dāng)且僅當(dāng)tanB—槡，即B—時(shí)，等號(hào)成立.故AB.AC的最小值為4槡3.…………12分fI—工2c0—1，…1分則fI(）??.……………2分又f(）—1十，所以曲線>—f（工）在工—處的切線方程為>—（1十）??（工—即4工十π2>—π2—4π—0.…………………5分)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程a—si工十2在（0，π)上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.………………………6分……………7分單調(diào)遞減.……………………8分………10分故a的取值范圍為(，十…）.……………12分1十e工—1—ee工）.……………1分—e工>0，【高三數(shù)學(xué).參考答案第5頁(yè)（共6頁(yè)）】.24-91C.……………3分2……………