安徽省合肥市金灣中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省合肥市金灣中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關系是(

)A．相切

B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略2.在極坐標系中，曲線C1：上恰有3個不同的點到直線C2：的距離等于1，則m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6參考答案：A【分析】把曲線、直線極坐標方程化為直角坐標方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2，，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點睛】本題考查了曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，考查了數(shù)形結合思想，考查了數(shù)學運算能力.3.是定義在上的非負、可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有

()．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，則K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的焦距，求解K即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故選：B．5.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D,對應的點為,在第四象限，故選D.6.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．7.拋物線的焦點坐標是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略8.若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n參考答案：D容易判定選項A、B、C都正確，對于選項D，當直線m與n平行時，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．9.復數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．10.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y滿足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當且僅當x=y=1時取等號．故答案為：412.已知是兩個不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：13.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略14.設復數(shù)z滿足，則

．參考答案：

15.記定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”為____．參考答案：略16.已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分別與向量，垂直，且||=，則向量的坐標為．參考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】設向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且||=，列出方程組求出x、y、z的值即可．【解答】解：設向量=（x，y，z），則=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③組成方程組，解得或；所以向量的坐標為（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案為：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．17.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則的值為_____.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)；（Ⅰ）若，且函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像在原點處的切線為，試探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：19.（10分）設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點評】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．20.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因為，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因為，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，解三角形，屬于中檔題．21.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標，設出M坐標，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，再設以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標為或．22.某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題： （1）求70～80分數(shù)段的學生人數(shù)； （2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值； （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出70～80分數(shù)段的學生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)； （2）求出80分及以上學生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可； （3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成績在80分及以上的學生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估計這次考試中該學科的優(yōu)分率為×100%=30%； 該學科40～50分數(shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；50～60分數(shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；60～70分數(shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）； 70～80分數(shù)段人數(shù)為18人；80～90分數(shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90～100分數(shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）； ∴估計這次考試中位數(shù)為70～80分數(shù)段，即75分； 平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）；