順義區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷(含答案解析)

順義區(qū)2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷(含答案解析)順義區(qū)2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷(含答案解析)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的倒數(shù)是（）A．B．C．D．2．2019年春節(jié)，順義區(qū)相關(guān)部門(mén)做了充分的打算工作，確保了消費(fèi)品市場(chǎng)貨源足夠．據(jù)統(tǒng)計(jì)，春節(jié)一周長(zhǎng)假期間共實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入約3.284億元，同比增長(zhǎng)4.8%．將“3.284億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A．B．C．D．3．若分式的值為0，則的值為A．1或2B．2C．1D．04．某品牌吹風(fēng)機(jī)抽樣檢查的合格率為99%，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，肯定有99個(gè)合格B．購(gòu)買(mǎi)1000個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，肯定有10個(gè)不合格C．購(gòu)買(mǎi)10個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，肯定都合格D．即使購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌的吹風(fēng)機(jī)，也可能不合格5．校足球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡狀況如下：年齡（單位：歲）12131415人數(shù)4321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．12，13.1B．12，13C．13，13.1D．13，136．某中學(xué)的鉛球場(chǎng)地如圖所示，已知半徑OA=10米，米，則扇形OAB的面積為A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米7．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為A．4和5B．-5和-4C．3和4D．-4和-38．在平行四邊形、正方形、正五邊形、正六邊形四個(gè)圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．49．如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD=110o，則∠A的度數(shù)是A．110oB．115oC．120oD．125o10．如圖，大小兩個(gè)正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置起先，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng)．假如設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．計(jì)算：=．12．分解因式：．13．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B到樹(shù)底部C的距離為10米，在點(diǎn)B處放置一個(gè)1米高的測(cè)角儀BD，并測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為53°，則樹(shù)高AC約為米（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．假如關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0的一個(gè)根是-1，則另一個(gè)根是．15．乘坐某種出租汽車(chē)，當(dāng)行駛路程小于或等于3千米時(shí)，乘車(chē)費(fèi)用都是10元（即起步價(jià)10元），當(dāng)行駛路程大于3千米時(shí)，超過(guò)3千米的部分每千米收費(fèi)2元，若一次乘坐這種出租車(chē)行駛4千米，則應(yīng)付車(chē)費(fèi)元；若一次乘坐這種出租車(chē)付費(fèi)20元，則乘車(chē)路程是千米．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…，在軸的正半軸上，且，，，…，，點(diǎn)，，，…，在第一象限的角平分線l上，且，，…，都與射線l垂直，則的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______．三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．計(jì)算：．18．如圖，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求證：BE=CD．19．已知，求代數(shù)式的值．20．解方程：．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線交于點(diǎn)A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且OP與直線平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．列方程或方程組解應(yīng)用題：隨著市民環(huán)保意識(shí)的增加，煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降．某銷(xiāo)售點(diǎn)2019年銷(xiāo)售煙花爆竹2000箱，2019年銷(xiāo)售煙花爆竹為1280箱．求2019年到2019年煙花爆竹銷(xiāo)售量的年平均下降率．四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC=，求平行線DE與AC間的距離．24．隨著生活質(zhì)量的提高，人們的消費(fèi)水平逐年上升，小明把自己家2019，2019，2019年的消費(fèi)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：年人均各項(xiàng)消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表年份支出項(xiàng)目（單位：元）2019年2019年2019年食品支出a56006300醫(yī)療、保健支出200022003000家庭用品及服務(wù)支出330040005700其他支出250042006000依據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我們把“食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的百分?jǐn)?shù)”叫做恩格爾系數(shù)，請(qǐng)分別求出小明家2019，2019，2019年的恩格爾系數(shù)，并依據(jù)改變狀況談?wù)勀愕目捶ǎ?5．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結(jié)DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，AC=6，求⊙O的直徑．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對(duì)矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，將得到的點(diǎn)再向右平移k（）個(gè)單位，得到矩形及其內(nèi)部的點(diǎn)（分別與ABCD對(duì)應(yīng)）．E（2，1）經(jīng)過(guò)上述操作后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為．（1）若a=2，b=-3，k=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若（1，4），（6，-4），求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求證：拋物線總過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若（2）中的“定點(diǎn)”記作A，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，且△OBC的面積小于或等于8，求m的取值范圍．28．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．（1）如圖1，若α=60°，求∠DPC的度數(shù)；（2）如圖2，若α=30°，干脆寫(xiě)出∠DPC的度數(shù)；（3）如圖3，若α=150°，依題意補(bǔ)全圖，并求∠DPC的度數(shù)．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若點(diǎn)落在y軸上（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)推斷以P，C，E，為頂點(diǎn)的四邊形的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下干脆寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．順義區(qū)2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷(含答案解析)參考答案及解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．題號(hào)12345678910選項(xiàng)AABDBCDCDC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．；12．；13．14.3；14．3；15．12，8；（第一空1分其次空2分）16．（1，1），（4，4），．（每空1分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．解：…………...4分（其中第一、三項(xiàng)化簡(jiǎn)各1分，其次項(xiàng)化簡(jiǎn)2分）…………………....5分18．證明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．…………....1分又∵AB=BC，∠A=∠1，……..3分∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分∴BE=CD．………………....5分19．解：…………......2分（每項(xiàng)1分）……………….……......3分∵，∴原式．………......5分20．解：…………………....2分………………..…….....3分經(jīng)檢驗(yàn)可知是原方程的根，…………….…...……...4分∴原方程的根是．…………….…..……....5分21．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，a），在直線上，∴a=4，…………………........1分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），代入反比例函數(shù)，∴m=-4．…………………......2分（2）∵OP與直線平行，∴OP的解析式為，…………......3分∵點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,），代入到中，∴，.......................................................................................................................4分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．………………..………......5分22．解：設(shè)2019年到2019年煙花爆竹銷(xiāo)售量的年平均下降率為x．…………….....1分依題意可列：…………………......3分解得……………......4分答：2019年到2019年煙花爆竹銷(xiāo)售量的年平均下降率為20%．…......5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．畫(huà)圖………………………1分（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90o，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90o，∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，……………......2分又∵DE=AB，∴DE=CD，∴四邊形EFCD是菱形．……......3分（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=，∴，CD=3，∴∠ACB=30o，……......4分∴∠1=60o，∴在Rt△DCG中，CD=3，，∴平行線DE與AC間的距離是．…………......5分24．解：（1）5200；………….…......1分補(bǔ)圖……..3分（2）0.40，0.35，0.30．………........4分說(shuō)明恩格爾系數(shù)越小消費(fèi)水平越高．.................5分25．（1）證明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切線．...........................................2分（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，.................................................3分∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AE=，∴⊙O的直徑為．....................5分26．解：（1）D（3，2），（8，-6），..................................................................................2分（2）依題可列：則a=1，k=3，2b=4，b=2，.........................................................4分（a，b，k求出一個(gè)給1分）∵點(diǎn)E（2，1），∴．.....................................................................................................5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27．解：（1）=........................................................1分∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．..............................................2分（2）=．...............................................3分∴拋物線總過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)（-1,0）．................4分（3）∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，∴B（3-m,0），C（0,m-3），...................................................................................5分∴△OBC為等腰直角三角形，∵△OBC的面積小于或等于8，∴OB，OC小于或等于4，∴3-m4或m-34，.......................................................................................6分∴m-1或m7．∴-1m7且．............................................................................................7分28．解：（1）∵邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，∴BA=BP，∵α=60°，∴△ABP是等邊三角形，..................................1分∴∠BAP=60o，AP=AC，又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30o，∠ACP=75o，∵PD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠DPC=15o．....................................................................2分（2）結(jié)論：∠DPC=75o．..................................................3分（3）畫(huà)圖.............................................................................4分過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90o，∵∠ABP=150°，∴∠1=30o，∠BAE=60o，又∵BA=BP，∴∠2=∠3=15o，∴∠PAE=75o，∵∠BAC=90°，∴∠4=75o，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEP=∠ADP=90o，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30o，∴，又∵AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90o，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75o，∴∠DPC=15o．.......................................................................7分另法：作平行，構(gòu)造平行四邊形．29．解：（1）∵點(diǎn)C（0，8）在拋