山西省長治市長子縣慈林鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省長治市長子縣慈林鎮(zhèn)第一中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略2.更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時a=b，輸出a=17，故選：B．3.已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B4.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎題．5.直線被圓截得的弦長為（

）A

B

C

D

參考答案：B

6.設x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略7.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知數(shù)列滿足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D10.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)一共是

項．參考答案：2展開式通項為Tr+1=,若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．12.已知數(shù)列的首項，則數(shù)列的通項公式

參考答案：13.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：14.已知直線若與關于軸對稱，則的方程為__________;若與關于軸對稱，則的方程為_________;若與關于對稱，則的方程為___________;參考答案：

15.橢圓的焦距是

，焦點坐標為

參考答案：，和

16.三角形的三個頂點是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點E的坐標是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點E的坐標是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略17.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求解出當時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)條件將表示為關于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標與直角坐標互化求出C1的直角坐標方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點P到曲線C2距離的取值范圍為．…19.設x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的政府之間的關系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當x＜﹣2時，f′（x）＞0；當﹣2＜x＜4時，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點．當x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓C上一動點，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，且經(jīng)過點M（﹣3，﹣1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）將直線x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出點A（0，﹣2），B（3，1），從而|AB|=3，在橢圓C上求一點P，使△PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大．設過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b．將y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判別式求出點P（﹣3，1）時，△PAB的面積最大，由此能求出△PAB的最大面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點M（﹣3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）將直線x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．解得x=0或x=3．…（5分）∴點A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3．…（6分）在橢圓C上求一點P，使△PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大．設過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b．…（7分）將y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4．…（9分）將b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．由題意知當點P的坐標為（﹣3，1）時，△PAB的面積最大．…（10分）且點P（﹣3，1）到直線l的距離為d==3．

…（11分）△PAB的最大面積為S==9．…（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形最大面積的求法，考查橢圓、直線方程、兩點間距離公式、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.如圖，△AOB的頂點A在射線上，A，B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足，當點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.（1）求軌跡W的方程；（2）設為x軸正半軸上一點，求的最小值.參考答案：（1）因為兩點關于軸對稱，所以邊所在直線與軸平行，設，由題意，得，，所以，，因為，所以，即，所以點的軌跡的方程為（2）設，則，因為點在，所以，所以若，即，則當時，；若，即，則當時，所以，的最小值.