廣東省陽江市潭水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽江市潭水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在體育選修課排球模塊基本功(發(fā)球)測試中，計(jì)分規(guī)則如下(滿分為10分)：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略4.在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，則公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1參考答案：B5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C7.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若且的面積為，橢圓離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.A與C互斥 B.B與C互斥 C.任何兩個(gè)均互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B10.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是A．總偏差平方和

B．殘差平方和

C．回歸平方和

D．相關(guān)指數(shù)R2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值，其中=

參考答案：7略12.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.16.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_________．參考答案：（2，0）略17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最小值為，求在R上的極大值。參考答案：解：（Ⅰ）…………（2分）而在處的切線斜率∴

∴，，…………（4分）（Ⅱ）∵由知在和上是增函數(shù)由知在上為減函數(shù)…………（9分）（Ⅲ）由及可列表x+0－極大值在上的最小值產(chǎn)生于和由，知…………（12分）于是則∴即所求函數(shù)在R上的極大值為…………（14分）19.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號(hào)12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數(shù)計(jì)算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴線性回歸方程：y=1.4x+2.5．當(dāng)x=5時(shí)，y=1.4×5+2.5=9.5，可預(yù)測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．20.（本題滿分12分）直線:與雙曲線:的右支交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故解得k的取值范圍為-2＜k＜-.(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則由①式得 ②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），則由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化簡得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).21.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．22.求與點(diǎn)M(4,3)的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.參考答案：當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為＋＝1，即x＋y－a＝0，∵點(diǎn)M(4,3)與所求直線的距離為5，∴＝5，∴a＝7±5.∴所求直線方程為x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0.....