多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第九章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形外角和定理；2.能應(yīng)用多邊形的外角和解決問(wèn)題.(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入回顧：任意三角形的外角和等于多少度？任意三角形的外角和等于360°思考：任意四邊形、五邊形、六邊形外角和等于多少呢？用什么方法求得？復(fù)習(xí)導(dǎo)入三、概念剖析（一）多邊形的外角和概念概念

：從與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和.思考：通過(guò)類比三角形外角和的求解方式，你能求出五邊形的外角和嗎？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和就是五邊形的外角和.例：如圖五邊形問(wèn)題1：類比三角形外角和的求解方式，求出五邊形的外角和．1.三角形外角和的求解：3個(gè)平角的和–三角形的內(nèi)角和；三、概念剖析即：三角形外角和=3×180°–(3–2)×180°=360°；2.五角形外角和的求解：5個(gè)平角的和–五角形的內(nèi)角和；即：五邊形外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°.類比思考：通過(guò)上述多邊形的外角和的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？三、概念剖析規(guī)律：上述在計(jì)算三角形和五邊形的外角和的外角和時(shí)，平角之和與內(nèi)角和的差值總是360°；歸納：通過(guò)驗(yàn)證可以得出多邊形的外界和計(jì)算公式為：

n邊形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°；總結(jié)：任意多邊形的外角和都為360°.例1：結(jié)合多邊形的外角和公式性質(zhì)，完成下列表格：四、典型例題（一）多邊形的外角和多邊形的邊數(shù)45…n多邊形的內(nèi)角和…內(nèi)、外角綜合…多邊形的外角和…360°4×180°=720°4×180°–360°=360°540°5×180°=900°5×180°–540°=360°(n–2)×180°n×180°n×180°–(n–2)×180°=360°【當(dāng)堂檢測(cè)】1.七邊形的內(nèi)角和是外角和的(

)倍A．1

B．2

C．2.5

D．3C

【提示】?jī)?nèi)角和公式為：(n–2)×180°；外角和恒為：360°.方法總結(jié)1：

內(nèi)角和:外角和=；直接代入n即可求解.例2：一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是45°，則這是幾邊形？四、典型例題（二）多邊形的外角和定理應(yīng)用分析：先設(shè)這是n邊形，再根據(jù)多邊形外角和定理計(jì)算出是幾邊形；方法總結(jié)2：此類已知每個(gè)外角度數(shù)的題目，直接用外角和360°做除法即可.解：設(shè)這是n邊形；

已知每個(gè)外角都是45°，又根據(jù)多邊形外角和是360°；

得：n·45°=360°，解得：n=8；因此，這個(gè)多邊形是八邊形.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，則這是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.十邊形D例3：一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？四、典型例題分析：先根據(jù)外角和與內(nèi)角和的關(guān)系求出內(nèi)角和，再代入內(nèi)角和公式求解；方法總結(jié)2：此類知道內(nèi)、外角和關(guān)系的題目，可利用外角和恒為360°先求出內(nèi)角和，再代入內(nèi)角和公式計(jì)算.解法一：已知外角和為360°，內(nèi)角和是其三倍關(guān)系；

得：內(nèi)角和為3×360°=1080°；

代入公式得：(n–2)×180°=1080°；解得：n=8；因此，這個(gè)多邊形是八邊形.例3：一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？四、典型例題注：靈活運(yùn)用各種方法解題，可提高做題效率.解法二：直接使用【方法總結(jié)1】中結(jié)論計(jì)算；方法總結(jié)1：

內(nèi)角和:外角和=；即：；解得：n=8；【當(dāng)堂檢測(cè)】3.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和2倍，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形B