2-2-2直線的方程-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識梳理考點(diǎn)精講精練(人教B版2019選擇性必修第一冊)(原卷版)

第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.2直線的方程知識梳理1.直線與方程一般地，如果直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解，而且以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，則稱F(x，y)=0為直線l的方程，而直線l稱為方程F(x，y)=0的直線.此時，為了簡單起見，“直線l”也可說成“直線F(x，y)=0”，并且記作l:F(x，y)=0.2.直線的點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)-y0=k(x-x0)適用條件斜率存在3.直線的斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式y(tǒng)=kx+b適用條件斜率存在點(diǎn)睛：（1）用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時要特別注意截距和距離的區(qū)別.（2）直線的斜截式方程y=kx+b不僅形式簡單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖像就一目了然.因此，在解決直線的圖像問題時，常通過把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷.4.直線的兩點(diǎn)式方程兩點(diǎn)式已知條件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2圖示方程式適用條件斜率存在且不為0點(diǎn)睛：（1）若直線l過點(diǎn)A(0，b)，B(a，0)，且ab≠0，則直線l的方程可利用兩點(diǎn)式得出并化簡為=1的形式，這一方程形式可以稱之為直線的截距式方程，其中a是直線在x軸上的截距，b是直線在y軸上的截距.（2）若直線l的方程為=1，則①直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為|a|+|b|+；②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=|ab|；③當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，直線l的斜率k=-1，故常設(shè)直線方程為x+y=a.5.直線的一般式方程所有的直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式，其中A，B，C都是實(shí)常數(shù)，而且A與B不同時為零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般稱為直線的一般式方程.常見考點(diǎn)考點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程典例1．已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B． C． D．變式1-1．經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且傾斜角為45°的直線方程是（）A．y＝x﹣3 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝﹣x+3變式1-2．過點(diǎn)，斜率為2的直線方程是（

）A． B． C． D．變式1-3．直線l的點(diǎn)斜式方程為，則（

）．A．直線l過點(diǎn)，斜率為 B．直線l過點(diǎn)，斜率為C．直線l過點(diǎn)，斜率為2 D．直線l過點(diǎn)，斜率為2考點(diǎn)二直線的斜截式方程典例2．已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（）A． B．C． D．變式2-1．已知直線經(jīng)過第二、三、四象限，則有（

）A．， B．，C．， D．，變式2-2．若直線的斜率為k，在y軸上的截距為b，則（

）．A．， B．，C．， D．，變式2-3．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的圖象可能正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三直線的兩點(diǎn)式方程典例3．已知直線過點(diǎn)，，則直線的方程為（

）A． B． C． D．變式3-1．經(jīng)過點(diǎn)的直線方程是（

）A． B．C． D．變式3-2．經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1，－5)和B(2，13)的直線在x軸上的截距為（

）A．－1 B．1C．－ D．變式3-3．一束光線經(jīng)過點(diǎn)由x軸反射后，經(jīng)過點(diǎn)射出，則反射光線所在直線方程是______．考點(diǎn)四直線的截距式方程典例4．過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條變式4-1．過點(diǎn)作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條變式4-2．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為(

)A． B．C．或 D．或變式4-3．直線過點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或考點(diǎn)五直線的一般式方程典例5．直線在軸上的截距是（

）A． B． C． D．變式5-1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．變式5-2．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2，則直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．變式5-3．直線經(jīng)過一、三、四象限的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，考點(diǎn)六直線恒過定點(diǎn)典例6．直線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．變式6-1．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式6-2．不論k為何值，直線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．變式6-3．方程所表示的直線恒過（

）A．定點(diǎn) B．定點(diǎn)C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)考點(diǎn)七直線的對稱問題典例7．已知點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，求直線l的方程．變式7-1．1.已知，直線：(1)直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程；(2)若光線沿直線照射到直線上后反射，求反射光線所在的直線的方程.變式7-2．已知直線l：x+2y-2=0．試求：（1）點(diǎn)P（-2，-1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱的直線方程．變式7-3．分別求直線關(guān)于軸、軸對稱的直線的方程．鞏固練習(xí)練習(xí)一直線的點(diǎn)斜式方程1．經(jīng)過點(diǎn)(－，2)，傾斜角是30°的直線的方程是（

）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)2．過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．3．已知直線的斜率為3，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，則的點(diǎn)斜式方程為（

）A． B．C． D．4．經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．練習(xí)二直線的斜截式方程5．設(shè)直線y＝2x＋1的斜率為k，在y軸上的截距為b，則（

）A．k＝-，b＝1 B．k＝-，b＝- C．k＝-2，b＝ D．k＝2，b＝16．直線在軸上的截距為1，且斜率為，則直線的方程為（

）A． B． C． D．7．已知直線：，則直線經(jīng)過哪幾個象限（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限8．直線經(jīng)過第二、三、四象限，則斜率和在軸上的截距滿足的條件為（

）A．，B．，C．，D．，練習(xí)三直線的兩點(diǎn)式方程9．過兩點(diǎn)的直線方程為（

）A． B．C． D．10．經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程是（

）A． B． C． D．11．已知直線的兩點(diǎn)式方程為，則的斜率為（

）A． B． C． D．12．光線由點(diǎn)射到軸后，經(jīng)過反射過點(diǎn)，則反射光線方程是（）A． B．C． D．練習(xí)四直線的截距式方程13．過點(diǎn)作直線l，滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l有（

）條．A．1 B．2 C．3 D．414．過點(diǎn)P（2，3），且與x軸的正半軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于12的直線的方程是（

）A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0 C．2x＋3y－13＝0 D．2x－3y＋13＝015．過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是（

）A． B．或C． D．或16．直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或練習(xí)五直線的一般式方程17．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．18．如果AB>0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四19．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．20．若直線l的一般式方程為2x－y＋1＝0，則直線l不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限練習(xí)六直線恒過定點(diǎn)21．直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．22．對任意的實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．23．已知直線，當(dāng)變化時，所有直線都恒過點(diǎn)（

）A．B．C．D．24．不論m為何值，直線恒過定點(diǎn)（

）A． B．C． D．練習(xí)七直線的對稱問題25