河南省商丘市虞城縣求實(shí)學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷+

河南省商丘市虞城縣求實(shí)學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．30，50，60 D．6，10，82．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．2 D．2＝25．下列命題中的真命題是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，且AC＝8．則EF的長度為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖是由一副三角尺拼成的四邊形ABCD，E為斜邊AC的中點(diǎn)，則∠DBE等于（）A．10° B．15° C．20° D．22.5°8．如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門口4m及4m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”，如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門鈴A的距離為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米9．已知a＝+2，b＝﹣2，則a2+b2的值為（）A．83 B．34 C．22 D．810．如圖，邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，則DF的長為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡：＝．12．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的面積是cm2．13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積的和．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)O，P是BF的中點(diǎn)，連接OP，若AB＝5，則OP的長為．15．如圖，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD′E與△ADE關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△CD′E為直角三角形時(shí)，DE的長為．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．17．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF，求證：（1）CE＝AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．18．（9分）某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱AB⊥BC，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．19．（9分）已知長方形的長a＝，寬b＝．（1）求該長方形的周長；（2）若另一個(gè)正方形的面積與該長方形的面積相等，試計(jì)算該正方形的周長．20．（9分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）如圖①，點(diǎn)A，M在格點(diǎn)上，則AM的長度為；（2）在圖①中畫出以AM為一邊的正方形MABC；（3）如圖②，線段NF與圖①中的線段AM平行且相等并經(jīng)過格點(diǎn)O，在圖②中畫出以NF為一邊的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．21．（9分）四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱，過點(diǎn)E作EG∥AF交CD于點(diǎn)G，連接FG，DE．（1）求證：四邊形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四邊形DEGF的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的長；（2）點(diǎn)F為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求AF的長．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A（0，2），C（2，0）．（1）求點(diǎn)D到直線AC的距離；（2）如圖2，∠AOC的角平分線交AD于點(diǎn)B，交CD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CF，求∠ACF的大??；（3）如圖3，M，N分別是邊CD和對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，則OM+ON的最小值＝．（直接寫出結(jié)果）

河南省商丘市虞城縣求實(shí)學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．30，50，60 D．6，10，8【分析】先求出兩小邊的平方，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵302+502≠602，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵62+82＝102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A.＝2，故此選項(xiàng)不合題意；B.＝，故此選項(xiàng)不合題意；C.＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D.是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡二次根式，正確掌握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求解．【解答】解：在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的定義．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．2 D．2＝2【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解答】解：﹣＝2﹣＝，A選項(xiàng)正確；+≠，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2﹣2≠，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2﹣＝，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，做題關(guān)鍵要掌握二次根式的加減運(yùn)算法則．5．下列命題中的真命題是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；C、有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形或梯形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，且AC＝8．則EF的長度為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝BO＝2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵點(diǎn)E、F是AB，AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOB的中位線，∴EF＝BO＝2，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．7．如圖是由一副三角尺拼成的四邊形ABCD，E為斜邊AC的中點(diǎn)，則∠DBE等于（）A．10° B．15° C．20° D．22.5°【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)，在Rt△ACD中，中線DE＝AC，在Rt△ABC中，BE＝AC，即DE＝BE，再根據(jù)特殊三角形內(nèi)角即可求得∠DBE．【解答】解：在直角△ACD中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，則∠ACD＝60°．又∵E為斜邊AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝AC．∴∠DEC＝∠ECD＝60°．∵∠BED＝90°，∴∠BED＝150°．在直角△ABC中，E為斜邊AC的中點(diǎn)，則BE＝AC．∴DE＝BE，∴∠DBE＝EDB＝×（180°﹣150°）＝15°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題也是?？碱}型，要熟練掌握．8．如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門口4m及4m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”，如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門鈴A的距離為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：由題意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，CE＝4m，由勾股定理得AC＝＝＝5（m），故離門5米遠(yuǎn)的地方，門鈴恰好自動(dòng)響起．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．9．已知a＝+2，b＝﹣2，則a2+b2的值為（）A．83 B．34 C．22 D．8【分析】先分別根據(jù)二次根式的加法法則和二次根式的乘法法則求出a+b和ab的值，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，ab＝（+2）×（﹣2）＝7﹣4＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×3＝28﹣6＝22，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值和完全平方公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，則DF的長為（）A．2 B．4 C． D．【分析】延長FD到G，使FG＝FE，連接AG，由AF平分∠DFE，可證△GFA≌△EFA（SAS），得AG＝AE，GF＝EF，即可證Rt△ADG≌Rt△ABE（HL），得DG＝BE＝2，設(shè)DF＝x，根據(jù)∠C＝90°，有（5﹣2）2+（5﹣x）2＝（x+2）2，即可解得答案．【解答】解：延長FD到G，使FG＝FE，連接AG，如圖：∵AF平分∠DFE，∴∠GFA＝∠EFA，∵AF＝AF，F(xiàn)G＝FE，∴△GFA≌△EFA（SAS），∴AG＝AE，GF＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADC＝∠ADG＝90°＝∠B，∴Rt△ADG≌Rt△ABE（HL），∴DG＝BE＝2，設(shè)DF＝x，則FG＝x+2＝EF，CF＝CD﹣DF＝5﹣x，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴（5﹣2）2+（5﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，∴DF＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡：＝π﹣3．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴原式＝|3﹣π|＝π﹣3．故答案為：π﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的面積是24cm2．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，∴菱形的面積＝×8×6＝24（cm2）．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積的和．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【解答】解：設(shè)正方形A、B、C、D的邊長分別是a、b、c、d，則正方形A的面積＝a2，正方形B的面積＝b2，正方形C的面積＝c2，正方形D的面積＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y(tǒng)2，∴正方形A、B、C、D的面積和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49（cm2）．即正方形A，B，C，D的面積的和為49cm2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)O，P是BF的中點(diǎn)，連接OP，若AB＝5，則OP的長為．【分析】先證△ABE和△DAF全等得∠ABE＝∠DAF，由此可證∠AOB＝∠BOF＝90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OP＝BF，然后在△BCF中利用勾股定理得BF＝，由此可得OP的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝5，∵AE＝DF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAO＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝∠BOF＝90°，∵點(diǎn)P為BF的中點(diǎn)，∴OP＝BF，在△BCF中，BC＝5，CF＝3，由勾股定理得：BF＝＝，∴OP＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15．如圖，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD′E與△ADE關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△CD′E為直角三角形時(shí)，DE的長為9或18．【分析】分兩種情況?分別求解，（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝18；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝30，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD﹣DE＝24﹣x，根據(jù)勾股定理得，D′E2+D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝18；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD'E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E+∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝＝30，∴CD′＝30﹣18＝12，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD﹣DE＝24﹣x，在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2＝EC2，即x2+144＝（24﹣x）2，解得x＝9，即DE＝9；綜上所述：DE的長為9或18；故答案為：9或18．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，劃出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．【分析】（1）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣+4+4＝7+3；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF，求證：（1）CE＝AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得得AB＝CD，AB∥CD，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵DE＝BF，∴CD﹣DE＝AB﹣BF，即AF＝CE；（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（9分）某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱AB⊥BC，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．【分析】設(shè)AC＝x尺，則AB＝（x﹣3）尺，由勾股定理得出方程（x﹣3）2+82＝x2，解方程即可．【解答】解：設(shè)AC＝x尺，則AB＝（x﹣3）尺，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，解得：x＝12（尺），答：繩索AC的長度是12尺．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．19．（9分）已知長方形的長a＝，寬b＝．（1）求該長方形的周長；（2）若另一個(gè)正方形的面積與該長方形的面積相等，試計(jì)算該正方形的周長．【分析】（1）利用長方形的周長公式列出代數(shù)式并求值；（2）利用等量關(guān)系另一個(gè)正方形的面積＝該長方形的面積列出等式并計(jì)算．【解答】解：∵a＝＝2，b＝＝，（1）長方形的周長＝2×（+）＝2×（2）＝6；（2）長方形的面積＝2×＝6，根據(jù)面積相等，則正方形的邊長＝，所以，正方形的周長＝4．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，需要掌握長方形和正方形的面積公式與長方形周長公式．20．（9分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）如圖①，點(diǎn)A，M在格點(diǎn)上，則AM的長度為；（2）在圖①中畫出以AM為一邊的正方形MABC；（3）如圖②，線段NF與圖①中的線段AM平行且相等并經(jīng)過格點(diǎn)O，在圖②中畫出以NF為一邊的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；（3）把菱形AMGK向右平移可得菱形FNQP．【解答】解：（1）AM＝﹣＝，故答案為：；（2）如圖①中，正方形MABC即為所求；（3）如圖②中，菱形FNPQ即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（9分）四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱，過點(diǎn)E作EG∥AF交CD于點(diǎn)G，連接FG，DE．（1）求證：四邊形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四邊形DEGF的面積．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得FD＝ED，F(xiàn)G＝EG，可證△FDG≌△EDG，可得∠EDG＝∠FDG，由平行線的性質(zhì)可得∠EGD＝∠FDG＝∠EDG，可得ED＝EG，可得結(jié)論；（2）先證四邊形ABCF是矩形，可得AB＝CF，由折疊的性質(zhì)可得CE＝CF＝10，由勾股定理可求BE，AE，DF的長，即可求解．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱，∴FD＝ED，F(xiàn)G＝EG，且DG＝DG，∴△FDG≌△EDG（SSS），∴∠EDG＝∠FDG，∵EG∥AF，∴∠EGD＝∠FDG，∴∠EGD＝∠EDG，∴ED＝EG，∴FD＝ED＝FG＝EG，∴四邊形DEGF是菱形；（2）連接FC，EC，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥CB，且AF＝BC＝8，∴四邊形ABCF是平行四邊形，且∠A＝90°，∴四邊形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝10，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對稱，∴CE＝CF＝10，∴BE＝6，∴AE＝4，設(shè)FD＝ED＝FG＝EG＝x，則AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴S＝5×4＝20．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決是本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的長；（2）點(diǎn)F為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求AF的長．【分析】（1）由勾股定理的逆定理證出∠ACE＝90°，由勾股定理可求出答案；（2）分三種情況，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝2，AE＝2，∴AC2+CE2＝40，AE2＝40，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∴AB＝＝＝6；（2）①∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4，當(dāng)BF＝BE＝4時(shí)，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4；②如圖，當(dāng)BF＝EF時(shí)，有∠FEB＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，BF＝EF，設(shè)BF＝EF＝x，∵BF2+EF2＝BE2，∴x2+x2＝42，∴x＝2（負(fù)值舍去），∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝4；③如圖，當(dāng)BE＝EF時(shí)，有∠EFB＝∠B＝45°，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，∴BF＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4＝2．綜上所述，AF的長為6﹣4或4或2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A（0，2），C（2，0）．（1）求點(diǎn)D到直線AC的距離；（2）如圖2，∠AOC的角平分線交AD于點(diǎn)B，交CD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CF，求∠ACF的大??；（3）如圖3，M，N分別是邊CD和對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，則OM+ON的最小值＝2．（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）作DG⊥AC于點(diǎn)G，由四邊形AOCD是矩形得∠ADC＝90°，AD＝OC＝2，CD＝OA＝2，根據(jù)勾股定理得AC＝＝4，由×4DG＝×2×2，得DG＝，所以點(diǎn)D到直線AC的距離是；（2）連接AF、DF，由∠AOC的角平分線交AD于點(diǎn)B，交CD的延長線于點(diǎn)E，∠AOC＝90°，∠C