（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十五)B[第15講圓錐曲線熱點問題](時間：45分鐘)1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在()A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上D．一個圓上2．到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()A．y＝±eq\r(3)xB．y＝eq\f(\r(3),3)xC．x2－3y2＝1D．x2－3y2＝03．點P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點，則點P到直線y＝x－1的距離的最小值是()A.eq\r(2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(3\r(2),8)4．已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且eq\o(QP,\s\up6(→))·eq\o(QF,\s\up6(→))＝eq\o(FP,\s\up6(→))·eq\o(FQ,\s\up6(→))，則動點P的軌跡C的方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x5．已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b)＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()A．y2－eq\f(x2,48)＝1(y≤－1)B．y2－eq\f(x2,48)＝1C．y2－eq\f(x2,48)＝－1D．x2－eq\f(y2,48)＝17．若點O和點F(－2,0)分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范圍為()A．[3－2eq\r(3)，＋∞)B．[3＋2eq\r(3)，＋∞)C．－eq\f(7,4)，＋∞D(zhuǎn).eq\f(7,4)，＋∞8．過橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(4,3)9．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，則雙曲線離心率e的取值范圍是________．10．拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線為l，點Q在圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________．11．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥eq\f(π,4)，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________．12．已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為eq\f(\r(2),2)的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x＝－2于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．圖15－113．已知圓C1：(x－4)2＋y2＝1，圓C2：x2＋(y－2)2＝1，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱．(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點Q，使Q點到點A(－2eq\r(2)，0)的距離減去點Q到點B(2eq\r(2)，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．14．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，且點－1，eq\f(\r(2),2)在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點Qeq\f(5,4)，0，動直線l過點F，且直線l與橢圓C交于A，B兩點，證明：eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))為定值．

專題限時集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]由題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1>0，,3－k>0，,k＋1>3－k，))解得1<k<3.2．C[解析]由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項知|PF1|＋|PF2|＝4，故動點P的軌跡是以定點F1(－1,0)、F2(1,0)為焦點，長軸長為4的橢圓，故其方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.3．B[解析]x＋2＝0為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點的距離，故這些圓恒過定點(2,0)．4．D[解析]雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，由于點(1,2)在上區(qū)域，故2>eq\f(b,a)，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)<eq\r(5).又e>1，所以所求的范圍是(1，eq\r(5))．【提升訓(xùn)練】5．C[解析]圓心到準(zhǔn)線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y(tǒng)0＋2，∴y0>2.6．B[解析]根據(jù)|eq\o(MN,\s\up6(→))|·|eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0得4eq\r(x＋22＋y2)＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.7．A[解析]根據(jù)已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以橢圓的離心率為e＝eq\f(\r(m＋1),\r(m＋2))＝eq\r(1－\f(1,m＋2)).由于m>0，所以1－eq\f(1,m＋2)>eq\f(1,2)，所以eq\f(\r(2),2)<e<1.8．D[解析]由拋物線的定義，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，顯然當(dāng)PF垂直于直線x－y＋4＝0時，d1＋d2最?。藭rd2＋|PF|為點F到直線x－y＋4＝0的距離為eq\f(|1－0＋4|,\r(12＋12))＝eq\f(5,2)eq\r(2)，∴d1＋d2的最小值為eq\f(5,2)eq\r(2)－1.9.eq\f(2\r(6),3)[解析]已知即eq\f(b,a)＝eq\r(3)，此時b＝eq\r(3)a且雙曲線的離心率為eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝2，所以eq\f(a2＋e,b)＝eq\f(a2＋2,\r(3)a)≥eq\f(2\r(2)a,\r(3)a)＝eq\f(2\r(6),3)，等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\r(2)時成立．10.eq\f(1,2)[解析]根據(jù)已知O(0,0)，F(xiàn)(c,0)，G(a,0)，Heq\f(a2,c)，0，所以eq\f(|FG|,|OH|)＝eq\f(a－c,\f(a2,c))＝eq\f(ac－c2,a2)＝e－e2＝－e－eq\f(1,2)2＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，所以當(dāng)eq\f(|FG|,|OH|)最大時e＝eq\f(1,2).11．拋物線[解析]如圖，以點A為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1`的距離為eq\r(1＋x2)，P到點M的距離為eq\r(x－\f(1,3)2＋y2)，根據(jù)已知得1＋x2－x－eq\f(1,3)2－y2＝eq\f(8,9)，化簡即得y2＝eq\f(2,3)x，故點P的軌跡為拋物線．12．解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2.由題意可知：b＝1，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).解得a2＝4，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由直線l垂直于x軸時，則直線l的方程為x＝－eq\f(6,5).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝－\f(4,5).))不妨設(shè)點A在x軸上方，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(4,5)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)))，則直線AQ的斜率kAQ＝eq\f(\f(4,5)－0,－\f(6,5)－－2)＝1，直線BQ的斜率kBQ＝eq\f(－\f(4,5)－0,－\f(6,5)－－2)＝－1.因為kAQ·kBQ＝－1，所以AQ⊥BQ，所以∠AQB＝eq\f(π,2)，即∠AQB的大小為eq\f(π,2).13．解：(1)由題設(shè)知|EF1|＋|EF2|＝2eq\r(2)>|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義，點E的軌跡是焦點為F1，F(xiàn)2，長軸長為2eq\r(2)的橢圓．設(shè)其方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則c＝1，a＝eq\r(2)，b＝1，所以E的方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)依題設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．將y＝k(x－1)代入eq\f(x2,2)＋y2＝1并整理得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝8k2＋8>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(4k2,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2k2－2,2k2＋1).設(shè)MN的中點為Q，則xQ＝eq\f(2k2,2k2＋1)，yQ＝k(xQ－1)＝－eq\f(k,2k2＋1)，即Qeq\f(2k2,2k2＋1)，eq\f(－k,2k2＋1).因為k≠0，所以直線MN的垂直平分線的方程為y＋eq\f(k,2k2＋1)＝－eq\f(1,k)x－eq\f(2k2,2k2＋1).令x＝0解得yP＝eq\f(k,2k2＋1)＝eq\f(1,2k＋\f(1,k)).當(dāng)k>0時，因為2k＋eq\f(1,k)≥2eq\r(2)，所以0<yP≤eq\f(\r(2),4)；當(dāng)k<0時，因為2k＋eq\f(1,k)≤－2eq\r(2)，所以－eq\f(\r(2),4)≤yP<0.綜上，點P縱坐標(biāo)的取值范圍是－eq\f(\r(2),4)，0∪0，eq\f(\r(2),4).14．解：(1)設(shè)半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x＝eq\f(a－c,2)，y－eq\f(b,2)＝eq\f(a,b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))，于是圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－c,2)，\f(b2－ac,2b))).所以m＋n＝eq\f(a－c,2)＋eq\f(b2－ac,2b)≤0，即ab－bc＋b2－ac≤0，即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2，所以e2＝eq\f(c2,a2)≥eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)≤e<1.(2)由(1)知emin＝eq\f(\r(2),2)，a＝eq\r(2)b＝eq\r(2)c，此時橢圓方程為eq\f(x2,2c2)＋eq\f(y2,c2)＝1.設(shè)P(x，y)，則－eq\r(2)c≤x≤eq\r(2)c，所以(eq\o(PF,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))·eq\o(PO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)x2－x＋c2＝eq\f(1,2)(x－1)2＋c2－eq\f(