2024年湖北省襄陽市保康縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北省襄陽市?？悼h中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．）1．（3分）下面四個數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）下面的四個交通標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C． D．5．（3分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，60°和45°兩個角的頂點重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個三角板的較長直角邊平行，則圖中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．（3分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．對參加中考進入考場考生的安檢用隨機抽樣抽查 B．某次競賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績是99分 C．某種彩票中獎的概率是1%，那么買100張這種彩票一定中獎 D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件8．（3分）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，則跨度BC的長為（）m．A．2a?sin36° B．2a?cos36° C． D．9．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠ADC＝25°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．（3分）對稱軸是直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點，1＜x2＜2，下列正確的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0 C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應位置上．）11．（3分）式子在實數(shù)范圍內有意義的條件是．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小．13．（3分）三名同學去打乒乓球，三人決定按下面規(guī)則確定哪兩個先打．規(guī)則：三人同時出單手，出手手勢只能用手心或手背，則出手心的兩人先打；若兩人出手背一人出手心；若三個都出手心或手背，則重新出手．三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是．14．（3分）《孫子算經》下卷第28題譯成現(xiàn)代文意思是：現(xiàn)有甲乙二人，身邊各有多少錢，不清楚．如果甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半；如果乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的，錢數(shù)一共也是48．問甲乙二人各有多少錢．答：甲的錢數(shù)是，乙的錢數(shù)是．15．（3分）如圖，將一張正方形紙片ABCD折疊，折痕為AE，點B的對應點落在正方形內部的點F處，連接DF并延長交BC于點G．若BG＝CG，則EG的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內．）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD交于點E．求證：四邊形CEDO是菱形．18．（6分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和《課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，親歷勞動的過程，某班組織學生到菜園進行了蔬菜采摘活動．班主任將該班學生分成甲、乙兩組，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，請用列方程的方法求平均每小時甲、乙兩個小組各采摘多少千克．19．（8分）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學為了解七年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對七年級A，滿分10分，測試成績都為整數(shù)【收集整理數(shù)據(jù)】測試結果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從A，B兩個班各抽取m名學生的測試成績，A，B兩班級得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學生成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個班級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A班8.58.5102.05B班8.5p91.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，p＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）A班共有50人參加測試，估計A班測試成績優(yōu)秀的有人；（4）小明的成績是9分，他的成績在本班抽取的成績之中，該班有4個抽取的成績比他的低班（填“A”或“B”）；（5）請從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量中任意選一個，對兩個班的測試成績進行評價．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）（﹣2，3），B（3，﹣2）兩點．（1）求m，n，k的值；（2）請直接寫出關于x的不等式＜mx+n＜0的解集．21．（8分）AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB（1）如圖1，求證：AT是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AC，過點O作OD⊥AC分別交AT，E，交AC于點F，若，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s）0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關系式；（2）s與t滿足函數(shù)關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.80（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，點D是邊AB上不與點B重合的一動點，點B的對應點E落在直線BC上，EF與AC相交于點G（1）如圖1，當點D與點A重合時，①求證：∠C＝∠CEF；②判斷AF與BC的位置關系是；（2）如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊BC上時，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點D是AB的中點，點E在邊BC上時，CF相交于點P，若AB＝CD＝224．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx經過點A（t，0），與直線y＝x+4交于點B（﹣1，3），C（4，8）兩點，A重合的一動點，過點P作BC的平行線交x軸于點Q（1）請直接寫出a，b，t的值；（2）如圖，若拋物線的對稱軸為直線l，點P在直線l的右側，當M為PQ的中點時，求m的值；（3）線段PQ的長記為d．①求d關于m的函數(shù)解析式；②若，結合d關于m的函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

2024年湖北省襄陽市保康縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．）1．（3分）下面四個數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵正數(shù)和0大于負數(shù)，∴排除A與B，即只需和C．∵|﹣2|＝6，|﹣1|＝1，∴2＞2＞1，即|﹣8|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣2＜﹣1．故選：D．2．（3分）下面的四個交通標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項中的圖案都能找到這樣的一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖案圖案不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；故選：C．3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：1﹣x＜﹣1，移項，得：﹣x＜﹣8﹣1，系數(shù)化為1，得：x＞7，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C． D．【解答】解：（a2）3＝a7，故選項A錯誤，不符合題意；a6÷a3＝a7，故選項B錯誤，不符合題意；＝2+，故選項C錯誤；（﹣）2＝5﹣4，故選項D正確；故選：D．5．（3分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，60°和45°兩個角的頂點重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個三角板的較長直角邊平行，則圖中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠D＝30°，∴∠1＝∠D+∠BCD＝75°．故選：C．6．（3分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個正方形．故選：B．7．（3分）下列說法正確的是（）A．對參加中考進入考場考生的安檢用隨機抽樣抽查 B．某次競賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績是99分 C．某種彩票中獎的概率是1%，那么買100張這種彩票一定中獎 D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件【解答】解：A、對參加中考進入考場考生的安檢用全面調查；B、這8人的平均成績是：，故本選項錯誤；C、某種彩票中獎的概率為1%，故本選項錯誤；D、“射擊運動員射擊一次，故本選項正確；故選：D．8．（3分）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，則跨度BC的長為（）m．A．2a?sin36° B．2a?cos36° C． D．【解答】解：在Rt△ABD中，∵cosB＝，∴BD＝cosB×BA＝cos36°×a．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝2acos36°（m）．故選：B．9．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠ADC＝25°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°【解答】解：如圖，連接DB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝25°，則∠CDB＝50°，∵四邊形ACDB為⊙O的內接四邊形，∴∠CDB+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°3﹣50°＝130°，故選：B．10．（3分）對稱軸是直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點，1＜x2＜2，下列正確的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0 C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0【解答】解：對稱軸是直線x＝﹣1，當x2＝8時，x1＝﹣1﹣|﹣7﹣1|＝﹣3；當x6＝2時，x1＝﹣5﹣|﹣1﹣2|＝﹣7，∴﹣4＜x1＜﹣2，故A不符合題意；∵拋物線與x軸相交于（x1，0），（x6，0）兩點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b4＜0，故B選項不符合題意；∵對稱軸是直線x＝﹣1；a＜81＜﹣3，∴當x＝﹣3時，即4a﹣2b+c＞2；∵對稱軸是直線x＝﹣1，∴﹣，即b＝7a，y＞0，∴a+2a+c＞2，故D選項不符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應位置上．）11．（3分）式子在實數(shù)范圍內有意義的條件是a≥﹣3．【解答】解：由題意得：a+3≥0，解得：a≥﹣5，故答案為：a≥﹣3．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小y＝（答案不唯一）．【解答】解：∵在每個象限內y隨著x的增大而減小，∴k＞0．例如：y＝（答案不唯一．故答案為：y＝（答案不唯一）．13．（3分）三名同學去打乒乓球，三人決定按下面規(guī)則確定哪兩個先打．規(guī)則：三人同時出單手，出手手勢只能用手心或手背，則出手心的兩人先打；若兩人出手背一人出手心；若三個都出手心或手背，則重新出手．三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是．【解答】解：把三名同學分別記為甲、乙、丙，分別用A，手背．畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結果，其中三人只出手一次就能決定出兩人先打的結果有6種，∴三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是＝，故答案為：．14．（3分）《孫子算經》下卷第28題譯成現(xiàn)代文意思是：現(xiàn)有甲乙二人，身邊各有多少錢，不清楚．如果甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半；如果乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的，錢數(shù)一共也是48．問甲乙二人各有多少錢．答：甲的錢數(shù)是36，乙的錢數(shù)是24．【解答】解：設甲的錢數(shù)是x，乙的錢數(shù)是y，根據(jù)題意得：，解得，∴甲的錢數(shù)是36，乙的錢數(shù)是24；故答案為：36，24．15．（3分）如圖，將一張正方形紙片ABCD折疊，折痕為AE，點B的對應點落在正方形內部的點F處，連接DF并延長交BC于點G．若BG＝CG，則EG的長為．【解答】解：取CD的中點H，連接AH交DF于點L，∵四邊形ABCD是正方形，BG＝CG，∴BA＝BC＝CD＝DA＝2，∠B＝∠C＝∠ADH＝90°，∴CG＝BG＝BC＝1CD＝1，∴CG＝DH，在△CDG和△DAH中，，∴△CDG≌△DAH（SAS），∴∠CDG＝∠DAH，∴∠ALF＝∠DAH+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝∠ADC＝90°，∴AL⊥DF，由折疊得FA＝BA＝DA，∠AFE＝∠B＝90°，∴AL垂直平分DF，∴FH＝DH＝1，∵∠AFD＝∠ADF，∠HFD＝∠HDF，∴∠AFH＝∠AFD+∠HFD＝∠ADF+∠HDF＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠AFH＝180°，∴E、F、H三點在同一條直線上，∵CE7+CH2＝EH2，且CE＝8﹣BE，EH＝FE+1＝BE+1，∴（8﹣BE）2+18＝（BE+1）2，解得BE＝，∴EG＝BG﹣BE＝1﹣＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內．）16．（6分）計算：．【解答】解：＝﹣3×5﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．17．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD交于點E．求證：四邊形CEDO是菱形．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝ACBD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．18．（6分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和《課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，親歷勞動的過程，某班組織學生到菜園進行了蔬菜采摘活動．班主任將該班學生分成甲、乙兩組，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，請用列方程的方法求平均每小時甲、乙兩個小組各采摘多少千克．【解答】解：設平均每小時甲小組采摘x千克，則平均每小時乙小組采摘（x﹣30）千克，由題意得：＝，解得：x＝180，經檢驗，x＝180是原方程的解，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小時甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．19．（8分）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學為了解七年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對七年級A，滿分10分，測試成績都為整數(shù)【收集整理數(shù)據(jù)】測試結果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從A，B兩個班各抽取m名學生的測試成績，A，B兩班級得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學生成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個班級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A班8.58.5102.05B班8.5p91.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝10，n＝20，p＝9；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）A班共有50人參加測試，估計A班測試成績優(yōu)秀的有25人；（4）小明的成績是9分，他的成績在本班抽取的成績之中，該班有4個抽取的成績比他的低B班（填“A”或“B”）；（5）請從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量中任意選一個，對兩個班的測試成績進行評價．【解答】解：（1）由A班抽取的學生條形統(tǒng)計圖中可知：得8分的人數(shù)2人，由B班抽取的學生扇形統(tǒng)計圖中可知：得2分人數(shù)占20%，又∵A，B兩班級得8分的人數(shù)相同，∴抽取的學生數(shù)m＝2÷10%＝10（人），∵B班抽取的學生扇形統(tǒng)計圖中可知：得7分人數(shù)占10%，得7分人數(shù)占10%，的9分人數(shù)占40%，得10分人數(shù)占n%∴得5分人數(shù)為：10×10%＝1（人）；得7分人數(shù)為：10×10%＝8（人）；得8分人數(shù)為：10×20%＝2（人）；得4分人數(shù)為：10×40%＝4（人）；∴得10分人數(shù)為：10﹣1﹣7﹣2﹣4＝7（人），∴n%＝2÷10×100＝20%，∴n＝20，∵B班抽取的10人成績?yōu)椋?，3，8，8，4，9，9，7，10，∴B班的中位數(shù)P＝9，即m＝10，n＝20，故答案為：10；20；9．（2）∵A班得6分人數(shù)為1人，得7分人數(shù)為2人，得9分人數(shù)為1人，∴得10分人數(shù)為：10﹣3﹣2﹣2﹣8＝4人，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： （3）∵A班得9分人數(shù)為3人，得10分人數(shù)為4人，∴A班的優(yōu)秀率為：（1+8）÷10＝50%，∴A班共有50人參加測試，估計A班測試成績優(yōu)秀的有：50×50%＝25（人），故答案為：25．（4）∵A班抽取的10人成績?yōu)椋?，7，3，8，8，5，10，10，∴比9分低的有5名學生，又∵B班抽取的10人成績?yōu)椋?，7，8，6，9，9，4，9，10，∴比9分低的有2名學生，∴小明在B班．故答案為：B．（5）∵從眾數(shù)上看：樣本中A班得10人數(shù)為4人，B班得9人人數(shù)是4人，∴A班滿分人數(shù)比B班多；∵A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，∴從方差上看，A班成績波動較大．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）（﹣2，3），B（3，﹣2）兩點．（1）求m，n，k的值；（2）請直接寫出關于x的不等式＜mx+n＜0的解集．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)（k為常數(shù)，3），﹣2）兩點，∴﹣7＝，3＝﹣4m+n，∴k＝﹣6，m＝﹣1．故答案為：k＝﹣5，m＝﹣1．（2）由（1）可知一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+1，y＝﹣x+5與x軸的交點為（1，0），由圖象可知x的不等式＜mx+n＜6的解集為1＜x＜3．21．（8分）AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB（1）如圖1，求證：AT是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AC，過點O作OD⊥AC分別交AT，E，交AC于點F，若，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直徑，∴AT是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝AB＝，∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF＝×（）×﹣××﹣＝6﹣1﹣＝8﹣＝．22．（10分）隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s）0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關系式；（2）s與t滿足函數(shù)關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.80（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．【解答】解：（1）設v＝kt+b（k≠0）．∵經過點（1，15），10）．∴．解得：．∴v與t的函數(shù)關系式為：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt6+qt，函數(shù)經過點（1，（2．∴．解得：．∴s＝﹣2.2t2+20t．∵﹣2.7＜0，∴s最大＝＝40．答：該汽車剎車后行駛的最大距離為40米；（3）∵需要將車速降低到5m/s以下，∴當v＝3m/s時，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×72+20×3＝37.6（m）．由題意得：v0＝20，0.3≤b≤0.8，∴反應后汽車行駛的路程s的取值范圍為：10≤s≤16．∴在到達窄路前汽車行駛的路程s的取值范圍為：47.4≤s≤53.5．∴汽車行駛的最大距離為53.5m．∵53.4＜60，∴司機緊急剎車，能在到達窄路時將車速降低到5m/s以下．23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，點D是邊AB上不與點B重合的一動點，點B的對應點E落在直線BC上，EF與AC相交于點G（1）如圖1，當點D與點A重合時，①求證：∠C＝∠CEF；②判斷AF與BC的位置關系是AF∥BC；（2）如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊BC上時，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點D是AB的中點，點E在邊BC上時，CF相交于點P，若AB＝CD＝2【解答】（1）①證明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉的性質可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC，理由為：∵∠F＝∠C，∠C＝∠CEF，∴∠F＝∠CEF，∴AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由為：過點F作FH⊥CB于點H，過點A作AK⊥BC于點K，則∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋轉可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，，∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四邊形AKHF是