廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十七中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣22．（3分）在Rt△ABC，兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為（）A．6 B．7 C．10 D．53．（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，12，13 C．5，6，10 D．7，14，155．（3分）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC7．（3分）如圖，一棵樹被強(qiáng)風(fēng)折斷，折斷處C點(diǎn)距地面3米，則這棵樹的高度為（）A．2米 B．5米 C．7米 D．8米8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，∠AOB＝120°，AD＝2（）A．2 B．2 C．4 D．89．（3分）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，較長直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．14 C．25 D．16910．（3分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8．分別以其三邊為直徑作半圓（）A．5π B．24 C．36π D．4811．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定12．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD外，連接AE、BE、DE，BF＝10，則下列結(jié)論：①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③點(diǎn)B到直線AE的距離為3；④S△ABF+S△ADF＝40．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）計(jì)算的結(jié)果為．14．（2分）在?ABCD中，∠A＝60°，則∠D＝°．15．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AC⊥BC．則BD＝．16．（2分）如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，AB＝1，以點(diǎn)A為圓心，則點(diǎn)E表示的數(shù)為．17．（2分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)∠AOB＝60°，若衣架打開時(shí)∠AOB＝120°，則此時(shí)Acm．18．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF．三、解答題（本題有8小題，共72分.）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（）（）+（）÷．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）+，其中a＝．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．23．（10分）如圖，把一塊直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)△ADC后，AD＝4米，BC＝12米（1）根據(jù)條件，求AC的長度：（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．（3）圖中陰影部分土地的面積是平方米．24．（10分）閱讀材料：像，，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知a＝2﹣6a﹣1的值．”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因?yàn)閍＝．所以．所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：（1）的有理化因式是，＝．（2）化簡+…+．（3）若，求﹣2a2+12a+3的值．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，連接AE并延長交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB'E（1）求證：AM＝MF；（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求CM的長；（3）當(dāng)CF＝4時(shí)，求CM的長．26．（10分）在正方形ABCD中，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）連結(jié)AP．（1）如圖①，過點(diǎn)B作BQ⊥AP垂足于點(diǎn)O，交CD于點(diǎn)Q．求證：△ABP≌△BCQ；（2）如圖②，E是AP的上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作MN⊥AP，N．求證：AP＝MN；（3）如圖③，連接BD交MN于點(diǎn)F．用等式表示線段FN，EF，并說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣2≥7，解得：x≥2．故選：C．2．（3分）在Rt△ABC，兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為（）A．6 B．7 C．10 D．5【解答】解：根據(jù)勾股定理可知：斜邊＝，故選：C．3．（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，＝8，＝，故選：B．4．（3分）下列各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，12，13 C．5，6，10 D．7，14，15【解答】解：A、∵52+42＝34，78＝49，∴52+62≠72，∴不能組成直角三角形，故A不符合題意；B、∵122+52＝169，132＝169，∴122+32＝132，∴能組成直角三角形，故B符合題意；C、∵22+64＝61，102＝100，∴55+62≠105，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵72+143＝245，152＝225，∴78+142≠152，∴不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C．6．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【解答】解：A、AB∥DC，故此選項(xiàng)不合題意；B、AB∥DC，故此選項(xiàng)符合題意；C、AO＝CO，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．7．（3分）如圖，一棵樹被強(qiáng)風(fēng)折斷，折斷處C點(diǎn)距地面3米，則這棵樹的高度為（）A．2米 B．5米 C．7米 D．8米【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為：＝5（米），∴折斷前高度為5+2＝8（米）．即：這棵樹折斷之前的高度是8米．故選：D．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，∠AOB＝120°，AD＝2（）A．2 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴BD＝2AD＝4，∴AB＝＝＝3，∴矩形ABCD的面積＝AB×AD＝4，故選：C．9．（3分）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，較長直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．14 C．25 D．169【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2＝13，四個(gè)三角形的面積＝4×ab＝13﹣5，∴2ab＝12，聯(lián)立解得：（a+b）2＝13+12＝25．故選：C．10．（3分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8．分別以其三邊為直徑作半圓（）A．5π B．24 C．36π D．48【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10，以BC為直徑的半圓的面積是：π×（）2＝7π，以AC為直徑的半圓的面積是：π×（）2＝π，以AB為直徑的面積是：π×（）2＝π，△ABC的面積是：AC?BC＝24，∴陰影部分的面積是4π+π+24﹣．故選：B．11．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞2，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝8．故選：A．12．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD外，連接AE、BE、DE，BF＝10，則下列結(jié)論：①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③點(diǎn)B到直線AE的距離為3；④S△ABF+S△ADF＝40．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∴∠EAB+∠FAD＝90°，∵AE⊥AF，∴∠EAB+∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（SAS），∴結(jié)論①正確；②∵，AE⊥AF，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝180°﹣45°＝135°，由①可知：△AEB≌△AFD，∴∠BEA＝∠AFD＝135°，∴∠BEF＝∠BEA﹣∠AEF＝135°﹣45°＝90°，∴EF⊥EB，∴結(jié)論②正確；③過點(diǎn)B作BG⊥AE交AE的延長線于G，如圖：由②可知：△AEF為等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴在Rt△AEF中，，由勾股定理得：，∵∠BEF＝90°，∴△BEF為直角三角形，在Rt△BEF中，EF＝8，由勾股定理的：，∵∠BEA＝135°，∴∠BEG＝180°﹣∠BEA＝180°﹣135°＝45°，又BG⊥AE，∴△BGE為等腰直角三角形，即BG＝EG，在Rt△BGE中，BG＝EG，由勾股定理得：BG5+EG2＝68，∴2BG2＝36，∴，即：點(diǎn)B到直線AE的距離為，∴結(jié)論③正確；④由①可知：△AEB≌△AFD，∴S△AEB＝S△ADF，∴S△ABF+S△ADF＝S△ABF+S△AEB＝S四邊形AEBF，∵，，∴S四邊形AEBF＝S△AEF+S△BEF＝16+24＝40．∴S△ABF+S△ADF＝40．∴結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共有6個(gè)．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）計(jì)算的結(jié)果為3．【解答】解：×＝＝＝2，故答案為：3．14．（2分）在?ABCD中，∠A＝60°，則∠D＝120°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故答案是120．15．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AC⊥BC．則BD＝4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝4，∴OC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝3OB＝4，故答案為：4．16．（2分）如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，AB＝1，以點(diǎn)A為圓心，則點(diǎn)E表示的數(shù)為．【解答】解：在長方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴，則點(diǎn)A到該交點(diǎn)的距離為，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，∴該點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：．17．（2分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)∠AOB＝60°，若衣架打開時(shí)∠AOB＝120°，則此時(shí)A（18﹣18）cm．【解答】解：如圖1，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OA＝OB＝18cm，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∴∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝9cm．∴AC＝＝9．∴AB＝5AC＝18cm．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離擴(kuò)大了：（．故答案為：（）．18．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF．【解答】解：如圖，BC的下方作∠CBT＝30°，使得BT＝AD，AT．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠ADF＝，∵AD＝BT，∠ADF＝∠TBE＝30°，∴△ADF≌△TBE（SAS），∴AF＝ET，∵∠ABT＝∠ABC+∠CBT＝60°+30°＝90°，AB＝AD＝BT＝2，∴AT＝＝＝，∴AE+AF＝AE+ET，∵AE+ET≥AT，∴AE+AF≥，∴AE+AF的最小值為，故答案為．三、解答題（本題有8小題，共72分.）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（）（）+（）÷．【解答】解：（1）＝++＝．（2）（）（）÷＝（4﹣2）+（﹣）＝1+2﹣＝3﹣．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）+，其中a＝．【解答】解：（1﹣）+，＝+，＝，把a(bǔ)＝代入，得原式＝＝＝．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如圖所示，（3）解：如圖3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）證明：由（1）知△ADE≌△CBF，則DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形EBFD為菱形．23．（10分）如圖，把一塊直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)△ADC后，AD＝4米，BC＝12米（1）根據(jù)條件，求AC的長度：（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．（3）圖中陰影部分土地的面積是24平方米．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝12米，∴（米）；（2）△ACD是直角三角形，理由：∵CD＝4米，AD＝4米∴AD2+CD8＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形；（3）S陰影＝S△ABC﹣S△ACD＝＝＝30﹣6＝24（平方米）．故答案為：24．24．（10分）閱讀材料：像，，…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知a＝2﹣6a﹣1的值．”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因?yàn)閍＝．所以．所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：（1）的有理化因式是+，＝+．（2）化簡+…+．（3）若，求﹣2a2+12a+3的值．【解答】解：（1）∵（﹣）（+，∴﹣的有理化因式是+；∴＝＝+；故答案為：+，+；（2）原式＝﹣+﹣+﹣…+﹣＝﹣；（3）∵a＝＝＝3+，∴a﹣3＝，∴（a﹣3）2＝7，∴a6﹣6a+9＝2，∴a2﹣6a＝﹣4，∴﹣2a2+12a＝8，∴﹣2a2+12a+6＝7．25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，連接AE并延長交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB'E（1）求證：AM＝MF；（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求CM的長；（3）當(dāng)CF＝4時(shí)，求CM的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折疊性質(zhì)可得：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝MF，（2）∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝8，∵四邊形ABCD是矩形，BC＝8，∴AB∥CD，∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠F＝∠BAF，∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB＝CF＝6，設(shè)CM＝x，∴AM＝MF＝x+2，DM＝6﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD8+DM2，∴（x+6）5＝82+（3﹣x）2，解得：x＝，∴CM的長為；（3）當(dāng)CF＝2時(shí)，設(shè)CM＝x第一種情況，如圖，∴AM＝MF＝x+4，DM＝6﹣x，在Rt△ADM中，AM8＝AD2+DM2，∴（x+3）2＝86+（6﹣x）2，解得：x＝，∴CM的長為；第二種情況，如