現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)家庭教育的指導(dǎo)研究及線性規(guī)劃模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用

PAGE1-現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)家庭教育的指導(dǎo)研究（關(guān)注孩子，你知道多少）家長(zhǎng)同志：

您好！家庭教育是孩子成長(zhǎng)的重要因素。我們想通過(guò)廣泛調(diào)查，研究有關(guān)家庭教育的一些問(wèn)題，以便更有針對(duì)性地指導(dǎo)家庭教育，使我們的下一代健康成長(zhǎng)，希望您配合我們?nèi)鐚?shí)填寫(xiě)這份問(wèn)卷。感謝您的支持！

填寫(xiě)說(shuō)明：

1．請(qǐng)注意，選擇題請(qǐng)把答案寫(xiě)在題號(hào)前面

2．每題都有如下提示，含義分別如下。

“請(qǐng)選1項(xiàng)”——只能選1項(xiàng)，多選作廢。

“請(qǐng)選2項(xiàng)”——只能選2項(xiàng)，多選作廢。

“最多選2項(xiàng)”——可選1項(xiàng)或2項(xiàng)，多選作廢。

“不限項(xiàng)”——任選項(xiàng)目，幾項(xiàng)均可。

3．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆填卷1您家孩子的居住情況：（請(qǐng)選1項(xiàng)）您孩子的年齡是_________.A孩子有單獨(dú)居住的房間B孩子與父母同住一室C孩子與其他人同住一室2孩子的父親的文化程度：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A小學(xué)及以下B初中C高中、中專(zhuān)、中技D大專(zhuān)E大學(xué)及以上3孩子母親的文化程度——（請(qǐng)選1項(xiàng)）A小學(xué)及以下B初中C高中、中專(zhuān)、中技D大專(zhuān)E大學(xué)及以上4孩子父親的職業(yè)：(請(qǐng)選1項(xiàng)）A工人B農(nóng)民C民辦企業(yè)管理人員D外資、合資企業(yè)職員E營(yíng)銷(xiāo)人員、飯店服務(wù)員F個(gè)體勞動(dòng)者G其他（請(qǐng)寫(xiě)明）__________5孩子母親的職業(yè)——（請(qǐng)選1項(xiàng)）A工人B農(nóng)民C民辦企業(yè)管理人員D外資、合資企業(yè)職員E營(yíng)銷(xiāo)人員、飯店服務(wù)員F個(gè)體勞動(dòng)者G其他（請(qǐng)寫(xiě)明）__________6孩子父母的婚姻狀況：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A和原配偶在一起B(yǎng)離異，現(xiàn)獨(dú)身C喪偶，現(xiàn)獨(dú)身D重新組合的家庭E兩地分居7家庭經(jīng)濟(jì)收入情況（每月每人平均）：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A3000元以上B1000——3000元C500——1000元D300——500元E300元以下8您的孩子每月平均總支出（包含一切費(fèi)用）：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A500——1000元B300——500元C200——300元D200元以下9下面幾種說(shuō)法，您最同意哪種？（請(qǐng)選1項(xiàng)）A小時(shí)學(xué)文化，長(zhǎng)大學(xué)做人B智力開(kāi)發(fā)最重要C品德教育最重要D健康個(gè)性最重要10父母在教育孩子的過(guò)程中：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A允許孩子發(fā)表自己的意見(jiàn)B家長(zhǎng)說(shuō)了算C經(jīng)常訓(xùn)斥孩子D經(jīng)常打罵孩子E很少管教，任其自由發(fā)展11學(xué)校召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)或其他要求家長(zhǎng)參加的活動(dòng)，您家里一般由誰(shuí)參加？（請(qǐng)選1項(xiàng)）A主要是孩子的父親參加B主要是孩子的母親參加C孩子的父母誰(shuí)有空誰(shuí)參加12父母對(duì)孩子在學(xué)校里的情況是否了解？（請(qǐng)選1項(xiàng)）A很了解B基本了解C不太了解13據(jù)您了解，現(xiàn)在您的孩子學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗌蠈儆谀姆N情況？（請(qǐng)選1項(xiàng)）A優(yōu)B良C中D較差14在家里，您經(jīng)常教育孩子：（請(qǐng)選2項(xiàng)）A好好學(xué)習(xí)，是你的唯一任務(wù)B既要為班集體做事情，又不要占用太多的時(shí)間C應(yīng)該爭(zhēng)取當(dāng)個(gè)班（隊(duì)）或其他小干部D最好不當(dāng)班（隊(duì)）或其他小干部15孩子父母業(yè)余時(shí)間（包括節(jié)假日）通常占用時(shí)間多的事情是：孩子的父親——（最多選2項(xiàng)）A做家務(wù)B看電視C看書(shū)刊、報(bào)紙D上網(wǎng)E管教孩子F其他（請(qǐng)說(shuō)明）孩子的母親——（最多選2項(xiàng)）A做家務(wù)B看電視C看書(shū)刊、報(bào)紙D上網(wǎng)E管教孩子F其他（請(qǐng)說(shuō)明）16目前，父母在孩子的培養(yǎng)、教育方面花費(fèi)精力多的事情是：（最多選2項(xiàng)）A孩子的學(xué)習(xí)與智力開(kāi)發(fā)B孩子的思想品德教育C孩子的興趣、愛(ài)好、特長(zhǎng)培養(yǎng)D與孩子一起玩17您通過(guò)哪種方式了解孩子在學(xué)校里的情況？（不限項(xiàng)）A家長(zhǎng)會(huì)B主動(dòng)與教師聯(lián)系（拜訪、電話等）C經(jīng)常與孩子談?wù)搶W(xué)校生活D從孩子的同學(xué)或朋友處間接得知18您家里有哪些設(shè)備？（不限項(xiàng)）A小汽車(chē)BVCD、DVD機(jī)C樂(lè)器D家用電腦E孩子的專(zhuān)用書(shū)桌F專(zhuān)門(mén)為孩子訂閱的報(bào)刊19您認(rèn)為培養(yǎng)身心和諧發(fā)展的學(xué)生：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A主要由學(xué)校來(lái)完成B以學(xué)校教育為主，家庭協(xié)助督促、檢查C學(xué)校負(fù)責(zé)教育，家庭負(fù)責(zé)養(yǎng)育D學(xué)校與家庭在全面培養(yǎng)的基礎(chǔ)上各有側(cè)重20您認(rèn)為學(xué)校進(jìn)行家庭教育指導(dǎo)是：（請(qǐng)選1項(xiàng)）A一項(xiàng)可有可無(wú)的活動(dòng)B一項(xiàng)重要的活動(dòng)C一項(xiàng)必不可少的活動(dòng)21您認(rèn)為學(xué)校進(jìn)行家庭教育指導(dǎo)的內(nèi)容應(yīng)該包括：（不限項(xiàng)）A介紹學(xué)校教育教學(xué)方面的情況B介紹學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律和年齡特點(diǎn)C介紹家庭教育的基本知識(shí)和方法D針對(duì)家庭教育中的具體問(wèn)題來(lái)指導(dǎo)E針對(duì)孩子的具體問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)如有其他您認(rèn)為重要的內(nèi)容，請(qǐng)寫(xiě)明：附：是否有必要進(jìn)行科學(xué)正確的指導(dǎo)：A是B否是否有必要運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段進(jìn)行：A是B否22您希望通過(guò)那些途徑獲得家庭教育指導(dǎo)的方法A參加輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，與人交流B通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行C輔導(dǎo)人員跟蹤指導(dǎo)23您對(duì)新課程改革有哪些認(rèn)識(shí)24您了解的現(xiàn)代教育有哪些認(rèn)識(shí)：25您對(duì)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段教育孩子有哪些認(rèn)識(shí)（可以使用一些孩子感興趣的媒體或者方法對(duì)孩子進(jìn)行正確引導(dǎo)）如有其他您認(rèn)為重要的內(nèi)容，請(qǐng)寫(xiě)明：46您認(rèn)為家庭教育工作應(yīng)在哪些方面加大力度。（請(qǐng)寫(xiě)1—3條）因問(wèn)卷內(nèi)容較多，請(qǐng)?jiān)贆z查一下是否有遺漏。非常感謝您的合作，謝謝！線性規(guī)劃模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用【摘要】線性規(guī)劃在實(shí)際生活中扮演著很重要的角色，研究對(duì)象是計(jì)劃管理工作中有關(guān)安排和估值的問(wèn)題,其廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，是實(shí)際生活中進(jìn)行管理決策的最有效的方法之一。解決的主要問(wèn)題是在給定條件下,按某一衡量指標(biāo)來(lái)尋找安排的最優(yōu)方案。本文通過(guò)對(duì)例題利用線性規(guī)劃分析，如何合理的分配利用，最終找到最優(yōu)解使企業(yè)利潤(rùn)最大，說(shuō)明了線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題模型的建立，模型的解進(jìn)行了分析，運(yùn)用圖解法和單純形法解決問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】線性規(guī)劃、建模、實(shí)際生活、圖解法、單純形法前言：線性規(guī)劃（Linearprogramming,簡(jiǎn)稱(chēng)LP）是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法。英文縮寫(xiě)LP。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營(yíng)管理和工程技術(shù)等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一定的人力、物力、財(cái)力等資源條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源取得最大的效益的問(wèn)題，而這正是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用．任何一個(gè)組織的管理者都必須對(duì)如何向不同的活動(dòng)分配資源的問(wèn)題做出決策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任務(wù)，或在預(yù)定的任務(wù)目標(biāo)下如何耗用最少的人力、物力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。在許多情況下，大量不同的資源必須同時(shí)進(jìn)行分配，需要這些資源的活動(dòng)可以是不同的生產(chǎn)活動(dòng)，營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，金融活動(dòng)或者其他一些活動(dòng)。隨著計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，使成千上萬(wàn)個(gè)約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問(wèn)題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了極其有利的條件。線性規(guī)劃已經(jīng)成為現(xiàn)代化管理的一種重要的手段。本文運(yùn)用常用的圖解法和單純形法解決利潤(rùn)最大化決策問(wèn)題，貼近生活，很好的吧線性規(guī)劃應(yīng)用到生活實(shí)踐中。1、簡(jiǎn)單線性問(wèn)題步驟簡(jiǎn)單介紹建模是解決線性規(guī)劃問(wèn)題極為重要的環(huán)節(jié)，一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉線性規(guī)劃的具體實(shí)際內(nèi)容，要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)表格的形式把問(wèn)題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)。1.1從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟；（1）根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；（2）由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；（3）由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的一般形式為：目標(biāo)函數(shù)：max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn滿足約束條件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(＝,≥)b2………….……….am1x1+am2x2+…+amnxn≤(＝,≥)bmx1,x2,…,xn≥01.2所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：（1）每個(gè)模型都有若干個(gè)決策變量（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變量個(gè)數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時(shí)決策變量一般是非負(fù)的。（2）目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)根據(jù)具體問(wèn)題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱(chēng)為最優(yōu)化（opt）。（3）約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時(shí)稱(chēng)此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。1.3線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu):（1）變量

變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱(chēng)為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來(lái)表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。

（2）目標(biāo)函數(shù)

將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)，就稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤(rùn)極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。

（3）約束條件

約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱(chēng)其為約束條件。約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即≥、＝、≤。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問(wèn)題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中去，可以使企業(yè)適應(yīng)市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，及時(shí)、準(zhǔn)確、科學(xué)的制定生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃、對(duì)資源進(jìn)行合理配置。過(guò)去企業(yè)在制定計(jì)劃，調(diào)整分配方面很困難，既要考慮生產(chǎn)成本，又要考慮獲利水平，人工測(cè)算需要很長(zhǎng)時(shí)間，不易做到機(jī)動(dòng)靈活，運(yùn)用線性規(guī)劃并配合計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)算非常簡(jiǎn)便易行，幾分鐘就可以拿出最優(yōu)方案，提高了企業(yè)決策的科學(xué)性和可靠性。其決策理論是建立在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)之上，運(yùn)用大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到的，從而在使企業(yè)能夠在生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)中優(yōu)化配置，提高了企業(yè)的效率，對(duì)企業(yè)是大有益處的。2、線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式：由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件內(nèi)容和形式上的差別，線性規(guī)劃可以有多種表達(dá)式。為方便和制定統(tǒng)一算法，規(guī)定線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃模型中，目標(biāo)函數(shù)為極大值（有些書(shū)上規(guī)定是級(jí)小值），約束條件全為等式，約束條件右端為常數(shù)項(xiàng)b全為非負(fù)數(shù)，變量x的取值全為非負(fù)值。符合標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，課通過(guò)下列方法化為標(biāo)準(zhǔn)式。目標(biāo)函數(shù)為極小值，即為：因?yàn)榍髆inz等價(jià)于求max(-z),令z’=-z,即化為：約束條件右端b<0，時(shí)，只需要等式或不等式兩端同乘（-1），則等式右端必大于0。約束條件不等式。當(dāng)約束條件為“≤”時(shí)，如：6x1+2x2≤24,可令x3=24-6x1-2x2,得6x1+2x2+x3=24，顯然，x3≥0.當(dāng)約束條件為“≥”時(shí)，如有10x1+12x2≥18，可令x4=10x1+12x2-18，得10x1+12x2-x4=18，x4≥0.x3，x4是新加上去的變量，取值均為非負(fù)值，加到原約束條件中去的變量，其目的是使不等式轉(zhuǎn)化為等式，其中x3為松弛變量，x4一般稱(chēng)為一般變量，等也稱(chēng)松弛變量。松弛變量或剩余變量在實(shí)際問(wèn)題中分別表示為未被允分利用的資源和超出的資源數(shù)，均未轉(zhuǎn)化為價(jià)值和利潤(rùn)，所以引進(jìn)模型后他們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。取值無(wú)約束的變量。如果變量x代表某產(chǎn)品當(dāng)年計(jì)劃與上一年計(jì)劃數(shù)之差，顯然x的取值可能是正的也可能是負(fù)的，這時(shí)令x=x’-x’’，將其代入線性規(guī)劃模型。對(duì)x≤0的情況，令x’=-x，顯然x’≥3、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解法線性規(guī)劃作為數(shù)學(xué)規(guī)劃中最簡(jiǎn)單的一種問(wèn)題.它的研究對(duì)象是計(jì)劃管理工作中有關(guān)安排和估值的問(wèn)題，解決的主要問(wèn)題是在給定條件下，按某一衡量指標(biāo)來(lái)尋找安排的最優(yōu)方案。它可以表示成求函數(shù)在滿足約束條件下的極大或極小值問(wèn)題.如果約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是呈線性關(guān)系的就叫線性規(guī)劃.要解決線性規(guī)劃問(wèn)題，從理論上講都要解線性方程組，而解線性方程組的常見(jiàn)方法是圖象法和單純?cè)?。將?shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題,抽象為數(shù)學(xué)形式,目的在于找到解決問(wèn)題的方法.為此,我們作以下一些討論.3.1最大利潤(rùn)問(wèn)題例1某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗.如表1所示:表aⅠⅡ設(shè)備128臺(tái)時(shí)原材料A4016㎏原材料B0412㎏該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元.問(wèn)應(yīng)如何安排計(jì)劃,使該工廠在限定條件下獲利最多?顯見(jiàn),這個(gè)問(wèn)題可以用以下的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述:設(shè)分別表示在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量.因?yàn)樵O(shè)備的有效臺(tái)時(shí)是8,這是一個(gè)限制產(chǎn)量的條件,所以確定產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量時(shí),要考慮不超過(guò)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)數(shù),即可用不等式表示為:.同理,因原材料的限量,可以得到兩個(gè)不等式:,.該廠的目標(biāo)是在不超過(guò)所有資源限量的條件下,如何確定產(chǎn)量以得到最大的利潤(rùn).用z表示利潤(rùn),這時(shí).綜合上述,此計(jì)劃問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表示為:目標(biāo)函數(shù):約束條件:3.2兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法現(xiàn)在我們用圖解法來(lái)解上述的例1:在以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系中,非負(fù)條件是指第一象限.每一個(gè)約束條件都代表一個(gè)半平面,如約束條件是代表以直線為邊界的左下方的半平面.若同時(shí)滿足:x1x2Ox1+2x2=84x1=164x2=12x1x2Ox1+2x2=84x1=164x2=12Q3Q2Q1Q4陰影區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)(包括邊界)都是這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解,因而此區(qū)域是此線性規(guī)劃問(wèn)題的解集合,稱(chēng)它為可行域.再來(lái)分析目標(biāo)函數(shù).在這個(gè)坐標(biāo)平面上,它可表示以z為參數(shù),以為斜率的一族平行線:.位于同一直線上的點(diǎn),具有相同的目標(biāo)函數(shù)值,因而稱(chēng)它為“等值線”.當(dāng)z值由小變大時(shí),直線沿其法線方向向右上方移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，使z值在可行域邊界上實(shí)現(xiàn)最大化（如下圖）:這就得到了例１的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是可計(jì)算出滿足所有約束條件的最大值．這說(shuō)明該廠的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案是：生產(chǎn)４件產(chǎn)品Ⅰ，生產(chǎn)２件產(chǎn)品Ⅱ，可得最大利潤(rùn)為14元．【拓展延伸探究】例2預(yù)算有2000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)量盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子和椅子各購(gòu)買(mǎi)多少？[分析]這是生活實(shí)際中的一個(gè)物資采購(gòu)問(wèn)題，可歸結(jié)為線性規(guī)劃問(wèn)題，利用圖解法進(jìn)行求解。[解]設(shè)桌子和椅子各購(gòu)買(mǎi)x、y張，則x、y必須滿足線性約束條件其目標(biāo)函數(shù)z=x+y。由解得故圖14中點(diǎn)A的坐標(biāo)為。由解得故圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為。滿足以上條件的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分（包括邊界和內(nèi)部），以A、B、O為頂點(diǎn)三角形區(qū)域。動(dòng)直線z=x+y表示斜率為－1，在y軸上的截距為z的直線，如圖所示的虛線，當(dāng)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)到如圖所示的B點(diǎn)時(shí)，z的取值最大，此時(shí)x=25，。但由于x、y的取值均為整數(shù)，故y應(yīng)取37，即購(gòu)買(mǎi)25張桌子、椅子37張，是最優(yōu)選擇。點(diǎn)悟：由于本題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)求得最優(yōu)解后，顯然它不滿足題意，故應(yīng)取最優(yōu)解的近似值，這便是實(shí)際問(wèn)題與一般的非應(yīng)用問(wèn)題的最大區(qū)別。在實(shí)際問(wèn)題中椅子必須是整數(shù)，所以x=25,y=37。3.3用單純?cè)ń鈨蓚€(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題例3：某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要Ａ種元件５個(gè),Ｂ種元件３個(gè)；制造一件乙產(chǎn)品需要Ａ種元件２個(gè)，Ｂ種元件３個(gè).現(xiàn)因某種條件限制,只有A種元件180,B種元件135個(gè)；每件甲種產(chǎn)品可獲利20元,每件乙種產(chǎn)品可獲利15元.試問(wèn)在這種條件下,應(yīng)該生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件才能得到最大利潤(rùn)?解:設(shè)應(yīng)該生產(chǎn)甲產(chǎn)品件,乙產(chǎn)品件,才能得到最大利潤(rùn)元.根據(jù)題意,此問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表示為:目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件將上述問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)形式：添加的松弛變量x3和x4在約束方程組中其系數(shù)列正好構(gòu)成一個(gè)2階單位陣，它們可以作為初始基變量，初始基可行解為X=（0,0,180,135）’表1cj→201500CB基bx1x2x3x40X3180[5]2100X41353301cj-zj02015-00由于只有σ2>0，說(shuō)明表中基可行解不是最