2018年中考數(shù)學(xué)圓的綜合題試題

...wd......wd......wd...圓的綜合題如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB＝eq\f(1,3)，延長(zhǎng)OE到點(diǎn)F，使EF＝2OE.(1)求證：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半徑；(3)求證：BF是⊙O的切線．2.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓外一點(diǎn)，連接AC、BC，分別與⊙O相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，且，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD、DE、AE.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)試判斷△DEC的形狀，并說明理由；(3)假設(shè)⊙O的半徑為5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3.(2016長(zhǎng)沙9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是⊙O的切線；(3)假設(shè)AC＝2eq\r(5)DE，求tan∠ABD的值．4.(2016德州10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線l∥BC.(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE＝EF;(3)在(2)的條件下，假設(shè)DE＝4，DF＝3，求AF的長(zhǎng)．5.(2015永州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD.(1)求證：BE＝CE；(2)試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；(3)假設(shè)BC＝8，AD＝10，求CD的長(zhǎng)．6(2017原創(chuàng))如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AD交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，連接BE交CD于點(diǎn)G.求證：AB＝AG；(2)假設(shè)DG＝DE，求證：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的條件下，假設(shè)tanD＝eq\f(3,4)，EG＝eq\r(10)，求⊙O的半徑．7.(2015達(dá)州)在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且，連接DF，并延長(zhǎng)DF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：△BCD≌△AFD；(3)假設(shè)∠ACM＝120°，⊙O的半徑為5，DC＝6，求DE的長(zhǎng)．8.如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為點(diǎn)D.(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)求證：∠PCA＝∠ABC；(3)過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CG于點(diǎn)F，連接BE，假設(shè)sinP＝eq\f(3,5)，CF＝5，求BE的長(zhǎng)．9、(2016大慶9分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，假設(shè)H是AC的中點(diǎn)，連接MH。求證：MH為⊙O的切線；(2)假設(shè)MH＝eq\f(3,2)，tan∠ABC＝eq\f(3,4)，求⊙O的半徑；(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PAC＝∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：AG2＝AF·AB；(3)假設(shè)⊙O的直徑為10，AC＝2eq\r(5)，AB＝4eq\r(5)，求△AFG的面積．11.(2016鄂州10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O.(1)求證：A