2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．2023年10月26日，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，長(zhǎng)征二號(hào)F（CZ﹣2F）是捆綁四枚助推器的兩級(jí)運(yùn)載火箭，采用N204/UDMH推進(jìn)劑，起飛重量約為480000千克，將480000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×1042．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝44°，則∠AOD的大小為（）A．146° B．144° C．136° D．134°4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．b＜1 C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＜1 C．m≤1且m≠0 D．m＜1且m≠06．正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A． B． C． D．8．如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AC+BC＝8，分別以AB、AC、BC為直徑作半圓，若記圖中陰影部分的面積為y，AC為x，則下列y關(guān)于x的圖象中正確的是（）A． B． C． D．二.填空題（本大題共24分，每小題3分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：x2y﹣y3＝．11．寫出一個(gè)大小在和之間的整數(shù)．12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4）和點(diǎn)B（2，n），則n＝．13．如表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員100米短跑幾次選拔賽的成績(jī)，現(xiàn)要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇．甲乙丙丁平均數(shù)（秒）11.211.311.311.2方差5.55.55.85.914．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若EF＝5，則CD＝．15．如圖，⊙A的圓心A的坐標(biāo)是（3，0），在直角坐標(biāo)系中，⊙A半徑為1，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是．16．在矩形臺(tái)球桌面ABCD中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F處為球袋，其大小不計(jì)，如圖1，點(diǎn)M處的臺(tái)球撞擊臺(tái)球桌邊上的點(diǎn)O后經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，臺(tái)球的運(yùn)行線路滿足反射角等于入射角，即∠2＝∠1，如圖2，AB＝4，BC＝6，在矩形臺(tái)球桌面ABCD的內(nèi)部有P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q到CD、AD的距離都為1，若在圖中的點(diǎn)P處放一臺(tái)球，則該臺(tái)球（填“能”或“不能”）依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．若放在點(diǎn)P處的球能夠依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積為．三.解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題6分，第21～23題，每小題5分，第24題6分，第25～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知a2+2a﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求BE的長(zhǎng)．21．初三年級(jí)準(zhǔn)備觀看話劇《老舍五則》，票價(jià)每張50元，一班班主任問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：30人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有4人可以免票．一班班主任思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，求一班學(xué)生的人數(shù)．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．新年伊始，中國(guó)電影行業(yè)迎來(lái)了開門紅．春節(jié)檔期全國(guó)總觀影人次超過(guò)1.6億，總票房超過(guò)80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖b．兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下上映影片2月12日—18日累計(jì)票房（億元）2月19日—21日累計(jì)票房（億元）甲31.56乙37.222.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）2月12日—18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；（2）對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說(shuō)法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過(guò)了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日﹣21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過(guò)多少億元？24．根據(jù)材料提供的信息，解決下面問(wèn)題．在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過(guò)程中人的高度變化忽略不計(jì)）．圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM＝4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．OA為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記OB長(zhǎng)度為噴泉跨度．如圖4，安全通道CD在線段OB上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．（1）在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若噴泉跨度OB的最小值為3m，求噴水管OA高度的最大值；（3）在（2）的條件下，若能夠進(jìn)入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時(shí)安全通道CD的寬度．25．在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C，如圖所示，點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，連接點(diǎn)O與AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，連接OC，CE，∠CED+∠COD＝180°．（1）畫出圖形G，并依題意補(bǔ)全圖形；（2）求直線CE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）連接OB，若OB∥CE，，OD＝2，求CE的長(zhǎng)．26．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2），（2，n）在拋物線上，其中﹣2＜x1＜﹣1，若存在x1使y1＞n，試比較y0，y1，y2的大小關(guān)系．27．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AD，BC上的點(diǎn)，作DM⊥EF于M．（1）求證：∠CDM＝∠BFE；（2）在MF上截取MN＝DM，連接BN，G為BN中點(diǎn)，連接CG，CM．①依題意補(bǔ)全圖形，②用等式表示線段CG和CM的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于點(diǎn)P和圖形G給出如下的定義：若在圖形G上存在兩點(diǎn)M，N使得∠MPN＝90°，作PQ⊥MN于Q，則稱Q為P關(guān)于圖形G的射影點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)P1（﹣1，1），P2（0，﹣2），P3（2，3）中，關(guān)于⊙O的射影點(diǎn)存在的有；②點(diǎn)P在直線上，若P關(guān)于⊙O的射影點(diǎn)Q存在且唯一，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為，直線＝與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙T的射影點(diǎn)Q滿足TQ＝2，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

參考答案一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．2023年10月26日，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，長(zhǎng)征二號(hào)F（CZ﹣2F）是捆綁四枚助推器的兩級(jí)運(yùn)載火箭，采用N204/UDMH推進(jìn)劑，起飛重量約為480000千克，將480000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．48×105 B．4.8×105 C．48×104 D．4.8×104【分析】將480000寫成a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)的形式即可．解：480000＝4.8×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝44°，則∠AOD的大小為（）A．146° B．144° C．136° D．134°【分析】先求∠AOC與∠BOC的度數(shù)差即可得出∠AOB的度數(shù)，再求∠AOB與∠DOB的和即可．解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝44°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣44°＝46°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝90°+46°＝136°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的運(yùn)算，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．b＜1 C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b【分析】根據(jù)題意可得﹣2＜a＜﹣1＜1＜b＜2，且|a|＞|b|，進(jìn)而得到a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b．解：有數(shù)軸可知，﹣2＜a＜﹣1＜1＜b＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＜1 C．m≤1且m≠0 D．m＜1且m≠0【分析】當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＞0；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＝0；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＜0．根據(jù)根的情況列式求解即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判別式Δ＝b2﹣4ac與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．，6．正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．7．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：列表如下：12123234由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AC+BC＝8，分別以AB、AC、BC為直徑作半圓，若記圖中陰影部分的面積為y，AC為x，則下列y關(guān)于x的圖象中正確的是（）A． B． C． D．【分析】由圖示知，S陰影＝以AC為直徑的扇形的面積+以BC為直徑的扇形面積﹣以AB為直徑的扇形面積+△ABC的面積．據(jù)此列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇相應(yīng)的圖象．解：∵AC+BC＝8，AC＝x，∴BC＝8﹣x．∴S陰影＝×（）2+×（）2﹣×（）2+S△ABC＝×+S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴S陰影＝S△ACB＝?x?（8﹣x），即y＝﹣x2+4x（0＜x＜8）．則該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，且自變量的取值范圍是0＜x＜8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共24分，每小題3分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠﹣2．【分析】根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合已知條件列式計(jì)算即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10．分解因式：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底．11．寫出一個(gè)大小在和之間的整數(shù)2．【分析】先估算，，可得符合題意的整數(shù)k滿足，寫出一個(gè)即可．解：∵，，∴符合題意的整數(shù)有2，3．故答案為：2（答案不唯一，也可以寫3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵．12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4）和點(diǎn)B（2，n），則n＝﹣6．【分析】首先利用待定系數(shù)法把A（3，﹣4）代入反比例函數(shù)解析式中可得到k的值，從而計(jì)算出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，再把B（2，n）代入求出的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣中即可算出n的值．解：把A（3，﹣4）代入反比例函數(shù)解析式中，得k＝3×（﹣4）＝﹣12，則反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣中得：2×n＝﹣12，解得：n＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都能滿足解析式．13．如表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員100米短跑幾次選拔賽的成績(jī)，現(xiàn)要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇甲．甲乙丙丁平均數(shù)（秒）11.211.311.311.2方差5.55.55.85.9【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義分析即可．解：∵從平均數(shù)看，甲、丁成績(jī)更好，∴從甲和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，又∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若EF＝5，則CD＝3．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD．解：∵E、F分別為BC、CA的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝2×3＝6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．如圖，⊙A的圓心A的坐標(biāo)是（3，0），在直角坐標(biāo)系中，⊙A半徑為1，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是．【分析】如圖1，連接AP、AQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得AQ⊥PQ，則利用勾股定理得到，則當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，如圖2，直線與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，利用垂線段最短得到當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，利用特殊角的三角函數(shù)值，從而得到PQ的最小值．解：如圖1，連接AP、AQ，∵PQ為切線，∴AQ⊥PQ，在Rt△APQ中，，當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，直線與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，則，C（﹣1，0），∴，OC＝1，∴，∴∠BCO＝60°，當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，如圖2，∵AC＝3﹣（﹣1）＝4，∴，∴PQ的最小值＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運(yùn)用特殊三角函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．16．在矩形臺(tái)球桌面ABCD中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F處為球袋，其大小不計(jì)，如圖1，點(diǎn)M處的臺(tái)球撞擊臺(tái)球桌邊上的點(diǎn)O后經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，臺(tái)球的運(yùn)行線路滿足反射角等于入射角，即∠2＝∠1，如圖2，AB＝4，BC＝6，在矩形臺(tái)球桌面ABCD的內(nèi)部有P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q到CD、AD的距離都為1，若在圖中的點(diǎn)P處放一臺(tái)球，則該臺(tái)球能（填“能”或“不能”）依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．若放在點(diǎn)P處的球能夠依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積為．【分析】由題意可知Q處的球依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，找到零界點(diǎn)：當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F后，反射到達(dá)點(diǎn)B，然后討論當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F上方時(shí)，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F下方時(shí)，是否去撞擊BC邊，由此可知，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD、BC邊，球所到達(dá)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCH，在根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可．解：若點(diǎn)P處的球能夠依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則反過(guò)來(lái)，Q處的球依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AD，QE⊥CD，則∠QEF＝∠BCD＝90°，QG＝QE＝1，則四邊形QGDE是正方形，∴CE＝CD﹣DE＝3，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F后，反射到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)，∠QFE＝∠BFC，∴△QFE∽△BFC，∴，即：，∴，，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F上方時(shí)，撞擊路線與CD的夾角大于∠QFE，則反射時(shí)的夾角也會(huì)大于∠BFC，則顯然不會(huì)再撞擊BC，故不符合題意；當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F下方時(shí)，撞擊路線與CD的夾角小于∠QFE，則反射時(shí)的夾角也會(huì)小于∠BFC，則顯然會(huì)再撞擊BC，且再次反彈，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊點(diǎn)C時(shí)，顯然不符合題意，連接CQ并延長(zhǎng)交AD于H，由此可知，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD、BC邊，球所到達(dá)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCH，即點(diǎn)P從四邊形ABCH所在區(qū)域內(nèi)任意位置依次撞擊BC、CD邊后都能經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，由正方形的性質(zhì)可知QE∥AD，∴△CQE∽△CDH，∴，即：，∴，則，∴所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積為四邊形ABCH的面積，即：所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積＝，故答案為：能，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，能通過(guò)Q處的球依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，找到點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題6分，第21～23題，每小題5分，第24題6分，第25～26題，每小題5分，第27～28題，每小題5分）17．計(jì)算：．【分析】代入特殊角三角形函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．解：＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．是相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．18．解不等式組：．【分析】解組中各不等式，再借助數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集．解：，解①，得x＜；解②，得x≤1．∴原不等式組的解集為x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．19．已知a2+2a﹣3＝0，求代數(shù)式的值．【分析】先計(jì)算除法，再計(jì)算加法即可化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)2+2a﹣2＝0變形為a2+2a＝2，代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．解：＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣3＝0∴a2+2a＝3，∴原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用平行線和角的平分線，證明AD＝CD，繼而判斷四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合AB＝AD得證．（2）由菱形的性質(zhì)得，BD⊥AC，，，由勾股定理可得：，在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，求解即可．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，則AD＝CD，又∵AB＝AD，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，BD⊥AC，，，由勾股定理可得：，∵CE⊥AB，在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，∴BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即：，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．初三年級(jí)準(zhǔn)備觀看話劇《老舍五則》，票價(jià)每張50元，一班班主任問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：30人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有4人可以免票．一班班主任思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，求一班學(xué)生的人數(shù)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)有x名學(xué)生，打8折的錢數(shù)＝打9折的錢數(shù)，列方程即可．解：設(shè)一班有x名學(xué)生，由題意可知：0.8×50x＝0.9×50（x﹣4），解得：x＝36，答：一班有36名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“兩種方案費(fèi)用一樣”列出方程是解題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k＝1，再將點(diǎn)A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)（1，2）結(jié)合圖象即可求得．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，將點(diǎn)（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）把點(diǎn)（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，∵當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，∴m≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．新年伊始，中國(guó)電影行業(yè)迎來(lái)了開門紅．春節(jié)檔期全國(guó)總觀影人次超過(guò)1.6億，總票房超過(guò)80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖b．兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下上映影片2月12日—18日累計(jì)票房（億元）2月19日—21日累計(jì)票房（億元）甲31.56乙37.222.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）2月12日—18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為4.55；（2）對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說(shuō)法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過(guò)了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日﹣21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過(guò)多少億元？【分析】（1）影片甲單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；②先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；③根據(jù)折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計(jì)額即可．解：（1）影片甲單日票房從小到大排序?yàn)?.91，3.02，4.28，4.55，5.38，5.52，5.90．一共7個(gè)數(shù)據(jù)，所以影片甲單日票房的中位數(shù)為：4.55，故答案為：4.55；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，∴甲的單日票房逐日增加說(shuō)法不正確；②，，，，∴甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過(guò)乙的差值從15日開始分別為：15日：5.38﹣4.36＝1.02，16日：5.90﹣3.13＝2.77，17日：5.52﹣2.32＝3.2，18日：4.28﹣1.63＝2.65，∴在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．綜上，說(shuō)法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案案為：②③；（3）乙票房截止到21日收入為：37.22+2.95＝40.17億，甲票房前7天達(dá)到31.56億，∴2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房至少為：40.17﹣31.56＝8.61億．故答案為：8.61．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢(shì)，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算，掌握中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢(shì)，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．24．根據(jù)材料提供的信息，解決下面問(wèn)題．在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過(guò)程中人的高度變化忽略不計(jì)）．圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM＝4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．OA為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記OB長(zhǎng)度為噴泉跨度．如圖4，安全通道CD在線段OB上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．（1）在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若噴泉跨度OB的最小值為3m，求噴水管OA高度的最大值；（3）在（2）的條件下，若能夠進(jìn)入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時(shí)安全通道CD的寬度．【分析】（1）根據(jù)題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+3，代入（0，0）即可求解；（2）設(shè)拋物線解析式為：，代入x＝3時(shí)，y＝0，即可求拋物線解析式，從而求OA的值；（3）求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F落在上，點(diǎn)E落在上時(shí)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解．解：（1）∵點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵拋物線的最高點(diǎn)為3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+3過(guò)點(diǎn)（0，0），解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，∴設(shè)噴泉跨度OB的最小值為3m時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，m≤2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，得，解得：m＝1或m＝5（舍去），則，由x＝0，得，即：噴水管OA的高度最大值為；（3）由題意得：當(dāng)點(diǎn)F落在上，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），則，．即：此時(shí)安全通道CD的寬度為2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)解析式的求法，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C，如圖所示，點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，連接點(diǎn)O與AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，連接OC，CE，∠CED+∠COD＝180°．（1）畫出圖形G，并依題意補(bǔ)全圖形；（2）求直線CE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）連接OB，若OB∥CE，，OD＝2，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）點(diǎn)O到A、B、C的距離均等于a，則A、B、C三點(diǎn)共圓，可得圖形G是圓心為O，半徑為a的圓；（2）先求得∠OCE＝90°，得到OC⊥CE，加上OC為半徑，得出CE為⊙O切線，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，四邊形OBFC是正方形，分別求出CF、EF，即可求解．解：（1）∵點(diǎn)O到A、B、C的距離均等于a，∴OA＝OB＝OC＝a，∴A、B、C三點(diǎn)共圓，∴到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)都在圓心為O，半徑為a的圓上，∴圖形G是圓心為O，半徑為a的圓，如圖1：（2）直線CE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，連接OA、OB，如圖2，∵在四邊形DECO中，∠CED+∠COD＝180°，∠CED+∠COD+∠OCE+∠ODE＝360°∴∠OCE+∠ODE＝180°，∵OA＝OB，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∴∠ODE＝90°，∴∠OCE+90°＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE為⊙O切線，∴直線CE與圖形G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，由（2）知∠OCE＝90°，∵OB∥CE，∴∠BOC+∠OCE＝180°，∴∠BOC＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC＝∠BFE＝90°，∵∠BOC＝∠OCF＝∠BFC＝90°，∴四邊形OBFC是矩形，∵，∴四邊形OBFC是正方形，∴，∵∠ODB＝90°，在Rt△ODB中，，∴，∵OB∥CE，∴∠OBD＝∠CEB，∴tan∠OBD＝tan∠E＝2，∵∠BFE＝90°，∴在Rt△BFE中，，∵tan∠E＝2，∴2EF＝BF，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），求拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2），（2，n）在拋物線上，其中﹣2＜x1＜﹣1，若存在x1使y1＞n，試比較y0，y1，y2的大小關(guān)系．【分析】（1）拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），可知（﹣3，m），（5，m）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解；（2）設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為x＝t，先求出t的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣3，m），（5，m），∴（﹣3，m），（5，m）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸是．（2）設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為x＝t，由題知，（2，n）在x＝t的右側(cè)，（x1，y1）在x＝t的左側(cè)，∵a＞0，存在y1＞n，∴點(diǎn)（x1，y1）到x＝t大于點(diǎn)（2，n）到x＝t的距離，∴（x1，y1）到x＝t的距離為：t﹣x1，點(diǎn)（2，n）到x＝t的距離為：2﹣t，∴t﹣x1＞2﹣t，∴，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴，∴，∴（0，y0），（x1，y1），（﹣4，y2）都在函數(shù)的左側(cè)，∴a＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)隨著x的增大而減小，∵﹣4＜x1＜0，∴y2＞y1＞y0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AD，BC上的點(diǎn)，作DM⊥EF于M．（1）求證：∠CDM＝∠BFE；（2）在MF上截取MN＝DM，連接BN，G為BN中點(diǎn)，連接CG，CM．①依題意補(bǔ)全圖形，②用等式表示線段CG和CM的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②連接MG并延長(zhǎng)使得MG＝GH，利用SAS可證△BGH≌△NGM，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△CBH≌△CDM（SAS），進(jìn)而可證明△MCH，△CGM是等腰直角三角形，即可得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BFE＝∠DEM，∠CDM+∠EDM＝90°，又∵DM⊥EF，∴∠DEM+∠EDM＝90°，∴∠CDM＝∠DEM，∴∠CDM＝∠BFE；（2）解：①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：②，證明：連接MG并延長(zhǎng)使得MG＝GH，∵點(diǎn)G為BN的中點(diǎn)，∴BG＝NG，又∵∠BGH＝∠NGM，∴△BGH≌△NGM（SAS），∴HG＝MG，BH＝NM，∠BHG＝∠NMG，則BH∥NM，∴∠CBH＝∠BFE，由（1）可知，∠CDM＝∠BFE，∴∠CBH＝∠CDM，∵M(jìn)N＝DM，∴BH＝DM，由正方形的性質(zhì)可知，CB＝CD，∴△CBH≌△CDM（SAS），∴CH＝CM，∠BCH＝∠DCM，∠BCD＝90°，則∠BCH+∠BCM＝∠DCM+∠BCM＝∠BCD＝90°，∴△MCH是等腰直角三角形，∵HG＝MG，∴CG⊥MH，則△CGM也是等腰直角三角形，則CG＝MG，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，等腰直角三角形性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，合理作出輔助線．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于點(diǎn)P和圖形G給出如下的定義：若在圖形G上存在兩點(diǎn)M，N使得∠MPN＝90°，作PQ⊥MN于Q，則稱Q為P關(guān)于圖形G的射影點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①在點(diǎn)P1（﹣1，1），P2（0，﹣2），P3（2，3）中，關(guān)于⊙O的射影點(diǎn)存在的有P1（﹣1，1），P2（0，﹣2）；②點(diǎn)P在直線上，若P關(guān)于⊙O的射影點(diǎn)Q存在且唯一，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為，直線＝與x軸、y軸交于點(diǎn)A、