2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍有意義，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．5 D．﹣53．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣15．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，，2 B．1，1， C．2，3，4 D．，2，6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．等式成立的條件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．如圖，已知正方形A的面積為25，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形B的面積為（）A．100 B．121 C．144 D．2510．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形面積為5，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．21二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：＝．12．當(dāng)a＝時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與可以合并．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為km．14．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD長(zhǎng)為．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為cm．三、解答題．（共75分）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．已知，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2的值．18．已知a、b為直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，且，求這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)．19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C恰好在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）求△ABC的周長(zhǎng)．（2）求△ABC的面積．20．在修建沿太行高速公路時(shí)，某段施工過(guò)程中要沿直線AB打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測(cè)隧道BC的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得∠ABD＝150°，∠D＝60°，BD＝12km，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道BC的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．21．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，邊BC上的中線AD＝2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．（1）求證：CE⊥AE；（2）求BC的長(zhǎng)．22．閱讀材料：因?yàn)椋闷椒讲罟娇梢杂行У貙⒅械摹啊比サ簦纾哼@樣可以把分母中含有“”的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題．（1）化簡(jiǎn)的值為．（2）計(jì)算：．23．現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形紙片，麗麗采用如圖①所示的方式，在長(zhǎng)方形紙片上裁出兩塊面積分別為18cm2和32cm2的正方形紙片A，B．（1）裁出的正方形紙片A的邊長(zhǎng)為cm．（2）求圖①中陰影部分的面積．（3）小明想采用如圖②所示的方式，在長(zhǎng)方形紙片上裁出面積是25cm2的兩塊正方形紙片，請(qǐng)你判斷能否裁出，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義及二次根式的被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)判斷即可解：A．無(wú)意義，故A不符合題意；B．是二次根式，故B符合題意；C．是三次根式，故C不符合題意；D．沒(méi)有說(shuō)明a的取值范圍，a＜0時(shí)無(wú)意義，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．若在實(shí)數(shù)范圍有意義，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，即可求解．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣5≥0，解得：a≥5，符合條件的選項(xiàng)為C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法和二次根式的乘法法則計(jì)算即可得出答案．解：A、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加法、二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是關(guān)鍵．4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0即可解答．解：∵，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，，2 B．1，1， C．2，3，4 D．，2，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．解：A、12+（）2＝22，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、12+12≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（）2+22≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后過(guò)C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來(lái)求，兩者相等，將AC，AB及BC的長(zhǎng)代入求出CD的長(zhǎng)，即為C到AB的距離．解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝15，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，又S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，則點(diǎn)C到AB的距離是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．7．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】根據(jù)數(shù)軸表示a＜0，|a|＝﹣a．＝|a﹣b|．解：根據(jù)數(shù)軸可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|．∴|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道考查有關(guān)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的減法的題目，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8．等式成立的條件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3【分析】根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．解：根據(jù)二次根式的意義，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則＝．除法法則＝．9．如圖，已知正方形A的面積為25，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形B的面積為（）A．100 B．121 C．144 D．25【分析】設(shè)A、B、C的邊長(zhǎng)為a、b、c，結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式得出正方形B的面積＝正方形C的面積﹣正方形A的面積，即可得解．解：設(shè)A、B、C的邊長(zhǎng)為a、b、c，由題意得：a2＝25，b2＝169，∴正方形B的面積為：b2＝（c2﹣a2）＝169﹣25＝144．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是勾股定理的熟練應(yīng)用．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形面積為5，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．21【分析】由四個(gè)全等的直角三角形，大正方形，小正方形之間的面積關(guān)系得出a2+b2＝13，（b﹣a）2＝5，進(jìn)而得出2ab＝8，再由完全平方公式即可求出答案．解：由題意得：a2+b2＝13，（b﹣a）2＝5，∴b2﹣2ab+a2＝5，∴2ab＝a2+b2﹣5＝13﹣5＝8，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+8＝21，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理與完全平方公式，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：＝．【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式的乘法法則化簡(jiǎn)，將兩項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次公式后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣＝﹣＝×﹣×＝3﹣2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．12．當(dāng)a＝6時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與可以合并．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義和已知得出方程，求出方程的解即可．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，∴2a﹣1＝3a﹣7，解得：a＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為20km．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理得：（海里）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．14．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD長(zhǎng)為．【分析】利用勾股定理求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后由面積法求得BD的長(zhǎng)度．解：如圖，由勾股定理得AC＝＝，∵S△ABC＝BC×2＝AC?BD，∴×2×2＝×BD，∴BD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積．利用面積法求得線段BD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為3cm．【分析】由折疊的性質(zhì)知CD＝DE，AC＝AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE．解：由勾股定理得，AB＝10．由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．三、解答題．（共75分）16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義和乘法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．已知，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2的值．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、求代數(shù)式的值，由題意得出x+y＝4，xy＝﹣1，再將式子x2﹣xy+y2變形為（x+y）2﹣3xy，代入計(jì)算即可得出答案．解：∵，，∴，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×（﹣1）＝16+3＝19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是關(guān)鍵．18．已知a、b為直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，且，求這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)．【分析】由二次根式有意義的條件得出a＝3，從而得出b＝4，分兩種情況：當(dāng)a、b為直角三角形的兩條直角邊時(shí)；當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)；分別求解即可．解：由題意得：a﹣3≥0，6﹣2a≥0，解得：a＝3，∴b﹣4＝0，即b＝4，∵a、b為直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，∴當(dāng)a、b為直角三角形的兩條直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，綜上所述，這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、勾股定理，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C恰好在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）求△ABC的周長(zhǎng)．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△ABC的周長(zhǎng)；（2）由（1）AB、BC、AC的長(zhǎng)可得，BC2＝AB2+AC2，則△ABC是直角三角形，S△ABC＝AC?AB，進(jìn)而可得△ABC的面積．解：（1）根據(jù)題意可得，AB＝＝＝2，AC＝＝，BC＝＝＝5，AB+AC+BC＝2++5＝5+3，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+3；（2）∵AB＝2，AC＝，BC＝5，∴BC2＝25，AB2+AC2＝20+5＝25，∴BC2＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC?AB＝××＝5，∴△ABC的面積為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用勾股定理三角形三邊的值，并應(yīng)用其逆定理判定三角形的形狀是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．20．在修建沿太行高速公路時(shí)，某段施工過(guò)程中要沿直線AB打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測(cè)隧道BC的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得∠ABD＝150°，∠D＝60°，BD＝12km，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道BC的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論求得∠BCD＝90°；再根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理求得BC的長(zhǎng)即可．解：∵∠ABD＝150°，∠D＝60°，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝30°，∴在直角△BCD中，，∴．答：隧道BC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．21．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，邊BC上的中線AD＝2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．（1）求證：CE⊥AE；（2）求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△CDE≌△BDA（SAS），得出CE＝AB＝3，證出AE2+CE2＝AC2，由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出CD＝＝，即可得出BC＝2CD＝2．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴CE＝AB＝3，∵DE＝AD＝2，∴AE＝4，∵AE2+CE2＝42+32＝25，AC2＝25，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，CE⊥AE；（2）解：∵CE⊥AE，∴CD＝＝＝，∴BC＝2CD＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．閱讀材料：因?yàn)椋闷椒讲罟娇梢杂行У貙⒅械摹啊比サ簦纾哼@樣