吉林省松原市前郭縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

吉林省松原市前郭縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．八年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績(jī)的平均分相同，三個(gè)班上期期末體育成績(jī)的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個(gè)班都一樣2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．3．平行四邊形邊長(zhǎng)為和，其中一內(nèi)角平分線(xiàn)把邊長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)5．為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表：每天鍛煉時(shí)間（分鐘）20406090學(xué)生數(shù)2341則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個(gè)同學(xué) D．中位數(shù)是506．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）與（0，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜28．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結(jié)論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②10．已知多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形是____．12．我國(guó)很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來(lái)水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶(hù)居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．13．某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的降價(jià)，由原來(lái)的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)___________.14．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是_____．16．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____．17．觀(guān)察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使．求證：四邊形是平行四邊形．20．（6分）在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？21．（6分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論22．（8分）甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹(shù)任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)共同植樹(shù)天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹(shù)，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹(shù)．為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來(lái)的倍．那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？23．（8分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請(qǐng)判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線(xiàn)BD為∠ABC的平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線(xiàn)BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）先分解因式，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先比較三個(gè)班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績(jī)最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)符合題意，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

作出草圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長(zhǎng)為5cm和10cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、調(diào)查的戶(hù)數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P′的坐標(biāo)為（3，?4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），且y隨x的增大而增大，得出當(dāng)x＞-1時(shí)，y＞0，即可得到關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，x＞-1，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．8、A【解析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x＝?1和3時(shí)，函數(shù)值為?3，所以，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，而x＝1時(shí)，y＝5最大，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開(kāi)口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，在（1，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，（1，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，3），∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜3；故③錯(cuò)誤；所以，正確結(jié)論的序號(hào)為①②故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出b與c的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，則b＝2，c＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘得到的結(jié)果相等，則要求等號(hào)兩邊同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)要相同，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．12、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫(xiě)出兩段解析式，即可求得自來(lái)水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).13、20％【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的(1-x)，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價(jià)的百分率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．14、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績(jī)，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績(jī)相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個(gè)數(shù)據(jù)中的第四個(gè)數(shù)，【詳解】解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績(jī)比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說(shuō)明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì)，理解意義是正確判斷的前提．15、3≤S≤1．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長(zhǎng)，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí)，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由對(duì)稱(chēng)性可知：x=1時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)△PAB的面積S最?。驹斀狻俊唿c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點(diǎn)D（1，10），由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時(shí)S△PAB=×2AB=×2×3=3，當(dāng)x=1時(shí)，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，此時(shí)S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性，及圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．16、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EH為△ADC的中位線(xiàn)，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線(xiàn)，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．17、xn＋1－1【解析】觀(guān)察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類(lèi)推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得到，再得到，故可證明．【詳解】解：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴．∵，∴．∴∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線(xiàn)定理及平行四邊形的判定方法．20、（1）當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為2千克；（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，該天水果的售價(jià)為3元．【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+1．當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+1=2．答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過(guò)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過(guò)證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問(wèn)題得證；如圖3中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點(diǎn)，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；（2）甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)7天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天．（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．【點(diǎn)睛】本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方．23、見(jiàn)解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代