2024年山東省樂陵市第一中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2024年山東省樂陵市第一中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣2．已知反比例函數(shù)y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．13．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．94．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于的方程的解為;②當時，；③當時，．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．466．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm7．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．8．已知平行四邊形中，，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A． B． C． D．9．七名學生在一分鐘內的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數(shù)據的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c10．如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校開展的“爭做最美中學生”的一次演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5的五位同學最后成績如下表所示：那么這五位同學演講成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．12．有一組數(shù)據如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數(shù)據的平均數(shù)為__________，方差為__________．13．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

14．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.15．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間關于行駛速度的函數(shù)表達式是_____.16．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．17．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標_____．18．若是二次函數(shù)，則m=________

．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？20．（6分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．21．（6分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？22．（8分）化簡與計算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．23．（8分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據上述統(tǒng)計數(shù)據，把下面的圖和表補充完整；一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表：統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ?，請你根據?）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由．24．（8分）直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.(1)求點、的坐標；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)關系式.25．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．26．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設生產部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設計一個較為合理的生產定額，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．3、C【解析】

首先根據條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據角平分線的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．4、A【解析】

根據一次函數(shù)圖象的性質，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】由圖象得：①關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故①正確；②當x>2時，y<0，故②正確；③當x<0時，y>3，故③錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質及一次函數(shù)與一元一次方程的關系，對于任意一個以x為未知數(shù)的一元一次方程，它都可以轉化為kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時，求自變量的值．5、C【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．6、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．7、C【解析】

根據旋轉的性質可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得，再計算角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞直角頂點C順時針旋轉得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識.熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．9、D【解析】

根據將所有數(shù)據加在一起除以數(shù)據的個數(shù)就能得到該組數(shù)據的平均數(shù)；排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據的中位數(shù)；觀察后找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為該組數(shù)據的眾數(shù)，即可求出答案．【詳解】該組數(shù)據的平均數(shù)為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數(shù)據排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數(shù)據的中位數(shù)為：b=120；

該組數(shù)據中數(shù)字110出現(xiàn)了2次，最多，

該組數(shù)據的眾數(shù)為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點睛】本題考查眾數(shù)、算術平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、算術平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法.10、A【解析】

根據正方形的性質得到點A和點C關于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：四邊形為正方形關于的對稱點為．連結交于點，如圖：此時的值最小，即為的長．∵為中點，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．二、填空題(每小題3分,共24分)11、86,1【解析】

根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】由表可知，這6為同學的成績分別為：86、86、1、93、96，則眾數(shù)為86，中位數(shù)為1，故答案為：86，1．【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數(shù)據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．12、11【解析】分析：先算出數(shù)據的平均數(shù)，再根據方差的計算公式，代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應用，先求出這組數(shù)據的平均數(shù)，再根據方差公式進行計算即可．13、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.14、100°，80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，能根據平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．15、【解析】

根據實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．16、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數(shù)．17、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標為（3，0）或（-3，0）．18、-1.【解析】試題分析：根據二次函數(shù)的定義可知：，解得：，則m=-1．三、解答題(共66分)19、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：⑴觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當時，設y與x的函數(shù)關系式為．根據題意，當時，；當，．∴，解得：，所以，與的函數(shù)關系式為．②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2=1100（）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出各數(shù)據；（2）根據點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）根據數(shù)量關系，列式計算．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定和性質定理是解題的關鍵．21、（1）甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設乙公司工作z小時，根據乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，依題意有，解得，，經檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（1）設乙公司工作z小時，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、列分式方程和二元一次方程組解實際問題的運用，是一道工程問題的運用題，解答時根據甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關系建立方程是關鍵，第二問列出不等式是解題的關鍵．22、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解析】

(1)先把除法運算化為乘法運算，然后把x2+x分解后約分即可；(2)先進行通分，然后進行同分母的分式的減法運算；(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算．【詳解】(1)原式＝﹣?x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)?2＝(﹣3)?2＝6﹣18．【點睛】本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算的運算法則是解題的關鍵.23、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解析】

（1）根據測試成績表求出乙組成績?yōu)?分和9分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再根據平均數(shù)的計算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和中位數(shù)，即可補全分析表；（2）根據平均分、方差、中位數(shù)、合格率的意義即可寫出支持小聰?shù)挠^點的理由．【詳解】（1）根據測試成績表即可補全統(tǒng)計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數(shù)是第8個數(shù)，是1．統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，方差，中位數(shù)，加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握中位數(shù)和方差的運算公式.24、（1），；（2）；（3）當時，；當時，【解析】

（1）當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標；

（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數(shù)可求∠ABO=60°，由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標，即可求△AOE的面積；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質和三角形面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴當x=0時，y=4，

當y=0時，x=4

∴點A（4，0），點B（0，4）

（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，，∴tan∠ABO＝為的中點，四邊形為菱形，為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°

∴BH=1，HD=BH=

∴當x=時，y=3

∴D（，3）

∴S△AOE=×4×（3-2）=2(3)由是線段上一點，設四邊形是平行四邊形當，即時當，即時【點睛】本題是一次函數(shù)綜合