2024年河南省獲嘉縣八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024年河南省獲嘉縣八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算中正確的是()A．+= B．C． D．2．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥33．下面幾組條件中，能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．26．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-37．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC8．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B．C．且 D．且9．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，正方形EBHG的頂點(diǎn)E恰好落在正方形ABCD的對角線BD上，邊EG與CD相交于點(diǎn)O，則OD的長為A．B．C．D．11．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對角線互相垂直 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對邊相等12．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績統(tǒng)計(jì)表如下：成績/分45495254555860人數(shù)2566876根據(jù)上表中信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是55分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是55分二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．14．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上時(shí)，∠CAE的度數(shù)為___________.15．將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.16．計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．17．如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若，則____________.18．甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個(gè)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，D，并寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．22．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結(jié)EF、AD．求證：EF=AD．23．（10分）在一次夏令營活動(dòng)中，主辦方告訴營員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時(shí)只告訴營員們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若營員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，與交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求邊的長.25．（12分）已知：如圖，，，求的面積．26．學(xué)校要對如圖所示的一塊地ABCD進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識(shí)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．3、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯(cuò)誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯(cuò)誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．4、A【解析】試題分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜考點(diǎn)：1．方差；2．算術(shù)平均數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有實(shí)數(shù)根列不等式得的范圍，綜合得到答案【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以：且，解得：且．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況，考查的是對根的判別式的理解，掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由正方形性質(zhì)可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,由勾股定理得BD=,求出DE，再根據(jù)勾股定理求OD．【詳解】解：因?yàn)?，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求出線段長度．11、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角進(jìn)行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對角線互相垂直，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．12、D【解析】

結(jié)合表格，根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學(xué)，正確；B、該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分，正確；C、該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是＝55分，正確；D、該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.14、50°【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后的角度，并利用三角形的外角性質(zhì)建立等量關(guān)系．15、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.16、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．17、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.18、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過點(diǎn)（-，0）．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當(dāng)x=-時(shí)，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因?yàn)樵趛＝2x+1中，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）．【點(diǎn)睛】求一次函數(shù)的解析式并根據(jù)解析式判斷圖象是否經(jīng)過某點(diǎn)是本題的考點(diǎn)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（2）見解析（2）【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可．【詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根為a、b，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據(jù)題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．21、（1）點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．22、證明：因?yàn)镈E,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因?yàn)椤螧AC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略23、（1）見解析；（2）點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．【解析】

（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；

（