桂林市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

桂林市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小馬虎在下面的計(jì)算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a2C． D．＝﹣12．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．304．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．45．定義新運(yùn)算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．6．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°7．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．9．將點(diǎn)向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4C．每人植樹量的中位數(shù)是5 D．每人植樹量的平均數(shù)是511．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2512．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結(jié)論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．使有意義的x的取值范圍是_____．14．如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上,則矩形ABCD的周長為________.15．已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖（直線l1和l2），它們的交點(diǎn)為P，那么關(guān)于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為______．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點(diǎn)，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．18．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），求a+b的值．20．（8分）物理興趣小組位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(shù)(人)問：（1）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．22．（10分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長．23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F．求證：．24．（10分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運(yùn)動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.25．（12分）如圖1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．26．已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.2、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大3、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．4、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線5、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當(dāng)x≥3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【詳解】根據(jù)題意作圖如下:因?yàn)锽CD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因?yàn)锳D∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因?yàn)椤螦:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因?yàn)锳B∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再計(jì)算角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD9、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點(diǎn)A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)B（?1，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：A．將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結(jié)論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C．∵共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D不正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．12、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據(jù)圓周角定理的推論得到點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質(zhì)可得AE=ME，即①正確；再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點(diǎn)A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點(diǎn)A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥2【解析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).14、1【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)、結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長公式計(jì)算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=2時(shí)，y==3，當(dāng)y=1時(shí)，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、x＜-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【詳解】∵-x+1＞kx+b∴l(xiāng)1的圖像應(yīng)在l2上方∴根據(jù)圖像得：x＜-1.故答案為：x＜-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.16、8a．【解析】

由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點(diǎn)E為AB邊上的中點(diǎn)，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．【點(diǎn)睛】“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結(jié)合點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關(guān)鍵．17、4；2．【解析】

過點(diǎn)A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，取，則，過點(diǎn)作，垂足為D，當(dāng)、P、M在一條直線上且時(shí)，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設(shè)AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點(diǎn)A'作A'D⊥AB，垂足為D，當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時(shí)，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【解析】

根據(jù)題意甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b系數(shù)是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計(jì)算的參數(shù)a、b的值.【詳解】解：∵甲看錯了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因?yàn)橐铱村e了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)計(jì)算，關(guān)鍵在于弄清那個系數(shù)是正確的.20、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義依據(jù)表格即可得到眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）利用圓心角度數(shù)=百分比乘以360°計(jì)算即可.【詳解】（1）∵得9分的人數(shù)最多，∴得分的眾數(shù)是9；∵20個數(shù)據(jù)中第10個和第11個數(shù)據(jù)都是9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=9，故答案為：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，扇形圓心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE,DF∥BE,∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=CD=DF，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì).22、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中，，，，，點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．23、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．24、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．25、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，

∴CD=AB，

∴CD=BD，

∴∠BCE=∠ABC，

∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，