浙江省瑞安市六校聯(lián)盟2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省瑞安市六校聯(lián)盟2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝02．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月約節(jié)水情況．見(jiàn)表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m33．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．對(duì)于正比例函數(shù)y3x，下列說(shuō)法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE，OE＝，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．128．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量9．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．1510．下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè),其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù),現(xiàn)抽取8個(gè)排球,通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.12．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時(shí)間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時(shí)容器內(nèi)的水量為_(kāi)_________．13．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_(kāi)______________________________.(填一個(gè)即可)

14．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個(gè).15．學(xué)?；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為_(kāi)_____．16．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.17．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．18．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）問(wèn)題情境：平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD交于點(diǎn)E．?dāng)?shù)學(xué)探究：點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，直線BE上是否存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．21．（6分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請(qǐng)將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過(guò)的家庭數(shù).22．（8分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)上的任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為邊的中點(diǎn)，且時(shí)，求證：四邊形為矩形．23．（8分）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？24．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N.求證：△ABN≌△CDM．25．（10分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點(diǎn)，且，，求證：是等邊三角形.26．（10分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE=20m，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式．6、B【解析】

正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．【詳解】解：A.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是2，屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該函數(shù)符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是-1，屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．7、C【解析】

在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等，Rt△BOC中，點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，∴OE＝BE＝EC＝，從而可求?ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等且點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝4BC＝8故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.10、B【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【解析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點(diǎn)：方差；正數(shù)和負(fù)數(shù)．12、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時(shí)，y=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．13、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．14、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運(yùn)用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個(gè).【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.15、0.1．【解析】

解：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了3所以波動(dòng)不會(huì)變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．16、75?或15?【解析】

解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．17、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．18、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(10,6);(2)),;(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設(shè)，分兩種情況分析:當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí);當(dāng)BQ為邊時(shí).【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設(shè)，

，

由折疊知，，，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

，

，

設(shè)直線BE的函數(shù)關(guān)系式為，

，

，

，

直線BE的函數(shù)關(guān)系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，

當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí)，

，

點(diǎn)B，P在x軸，

的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6，

點(diǎn)Q在直線BE：上，

，

，

，

當(dāng)BQ為邊時(shí)，

與BP互相平分，

設(shè)，

，

，

，

即：直線BE上是存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.20、（1）A′坐標(biāo)為（4，7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）由（1）中坐標(biāo)分析出x值變化=3x-2，y值變化=3y-2，從而使問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）依題意知，以點(diǎn)T（1,1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同側(cè)將TAB放大為△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．則延長(zhǎng)如圖，連結(jié)A’B’得△TA′B′．由圖可得A′坐標(biāo)為（4,7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）易知A、B坐標(biāo)由A（2,3），B（4,2）變化為A′（4,7），B′（10，4）；則x值變化=3x-2，y值變化=3y-2；若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：C′（3a-2，3b-2）【點(diǎn)睛】本題難度中等，主要考查了作圖-位似變換，正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）12，0.08；圖見(jiàn)解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對(duì)應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率加起來(lái)，就可得到用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進(jìn)而求出月均用水量超過(guò)20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補(bǔ)全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過(guò)20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)證明，則有，然后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點(diǎn)，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點(diǎn)，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、10【解析】

試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長(zhǎng)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長(zhǎng)．試題解析：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點(diǎn)：1．勾股定理的運(yùn)用；2．矩形性質(zhì)．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．25、見(jiàn)解析.【解析】

由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結(jié)論.【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.26、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD