2024年云南省昆明市五華區(qū)昆明長城中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024年云南省昆明市五華區(qū)昆明長城中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．無論k為何值時(shí)，直線y＝k（x+3）+4都恒過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)2．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23．正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列分式是最簡分式的是（）．A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．128．下列命題中：①兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD10．下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩個(gè)鄰角的比為（）A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:112．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)正多邊形外角和的2倍，那么這個(gè)正多邊形是()A．等邊三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_______14．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________15．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．16．計(jì)算：__．17．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為_____．18．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.20．（8分）水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)重合)，在平移的過程中，設(shè)平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）計(jì)算：(2018+2018)(-)23．（10分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據(jù)上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?24．（10分）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于的一元一次方程的解滿足？25．（12分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．26．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無數(shù)個(gè)解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數(shù)y=k(x+3)+4過定點(diǎn)(-3，4)；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內(nèi)角公式.4、C【解析】A選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式，故選C．5、C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋员具x項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)榈姆肿优c分母沒有1之外的公因式，所以本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.6、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，去掉帶有負(fù)號的括號，每一項(xiàng)都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯(cuò)誤；B.＝a+，故錯(cuò)誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．7、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閷?yīng)邊不一定相等．故②錯(cuò)誤；③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)龋盛壅_；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)龋盛苷_；⑤一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)龋盛菡_．綜上所述，正確的說法有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螧＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、C【解析】

根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.【詳解】A.的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；B.的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

由銳角函數(shù)可求∠B的度數(shù)，可求∠DAB的度數(shù)，即可求解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE⊥BC，∴sin∠B=∴∠B=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形兩鄰角的度數(shù)比為150°：30°=5：1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．12、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問題．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意(n﹣2)?180°＝2×360°，解得n＝6，所以這個(gè)多邊形是正六邊形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程增根的定義.14、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、60【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)16、-【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17、x（x﹣1）＝1【解析】

設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．18、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于判定三角形ABO是等腰三角形.三、解答題（共78分）19、y=-1x-1【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．20、（1）6120元（2）答應(yīng)漲價(jià)為5元.【解析】【分析】（1）根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利18元×賣出的數(shù)量即可計(jì)算出結(jié)果；（2）設(shè)漲價(jià)x元，則日銷售量為500-20x，根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利×賣出的數(shù)量即可列方程求解.【詳解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的總毛利潤是6120元；（2）設(shè)每千克漲元，，，，（舍），又由于顧客得到實(shí)惠，答應(yīng)漲價(jià)為5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖1中，設(shè)M（m，），則N（m，-m+1）．當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如圖2中，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點(diǎn)C′在線段CD上．設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E，與直線OD交于點(diǎn)P；設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F，與直線OD交于點(diǎn)Q．根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計(jì)算即可.【詳解】解：（1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y=-x+1．

設(shè)直線OD的解析式為y=mx，則有3m=1，m=，

∴直線OD的解析式為y=x.（2）存在．

理由：如圖1中，設(shè)M（m，），則N（m，-m+1）．當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如圖2中，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點(diǎn)C′在線段CD上．

設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E，與直線OD交于點(diǎn)P；

設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F，與直線OD交于點(diǎn)Q．因?yàn)槠揭凭嚯x為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b，

將C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直線O′C′的解析式為y=3x-1t．∴E（，0）．

聯(lián)立y=3x-1t與y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG=（1+t）（）-=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識點(diǎn)，有一定的難度．第（2）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式，注意圖形面積的計(jì)算方法．22、2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式計(jì)算即可.詳解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（1）24.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系一一解決問題即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（1）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a(chǎn)＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內(nèi)；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學(xué)生被選拔參加決賽．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計(jì)總體的思想、頻數(shù)分布表、中位數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，所以中考?？碱}型．24、【解析】

先求出方程的解，根據(jù)已知方程的解取值范圍列出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程得：，關(guān)于的一元一次方程的解滿足，，解得：，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元一次方程的解滿足．【點(diǎn)