四川省巴中學市南江縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

四川省巴中學市南江縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，是假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．3．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5704．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．5．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排6．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．107．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．8．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．29．在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個10．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．11．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－112．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是_____________。14．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．15．若點A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．16．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．17．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數(shù)）18．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．三、解答題（共78分）19．（8分）計算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計算（4）計算20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F，H為AD上一點，連接HF,且,求證：.21．（8分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當x+1≥0，即x≥﹣1時，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當x+1<0，即x<﹣1時，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=022．（10分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點，分別是，的中點，求證：．23．（10分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.24．（10分）小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點O、E分別為AB、CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。（1）如圖1，M為BC上一點；①小明要將一球從點M擊出射向邊AB，經反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；②若將一球從點M(2，12)擊出射向邊AB上點F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經過DC的中點E；①小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點擊出，依次經擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請你直接寫出球的運動路徑BN+NP+PD的長。25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．26．在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機調查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表掛果數(shù)量x（個）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、B【解析】

根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式．3、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.4、D【解析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可。【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.5、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點睛】考查學生利用類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．6、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．7、D【解析】

由軸對稱性質得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F(xiàn)關于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

直接利用菱形的性質得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵．9、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．10、D【解析】

根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．11、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.12、A【解析】

根據原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

是整數(shù)則1n一定是一個完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．14、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米【點睛】本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．15、-8【解析】

把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.16、1．【解析】

根據函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關系，再根據函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結果．【詳解】解：設王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應起來，列出方程，解出相關量．17、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據．18、1【解析】

根據題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應用，解題的關鍵是根據題意寫出各方案的費用.三、解答題（共78分）19、（1）（2）（3）（4）【解析】

（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．（2）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算，代自己喜歡的值時注意不能使分母為1．（3）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可（4）二次根式的性質去括號，再合并同類二次根式?！驹斀狻浚?）.原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點P是EC的中點∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【點睛】此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于利用矩形的性質求解21、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解析】

根據題中所給的材料把絕對值符號內的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．【詳解】(1)當x﹣2≥0，即x≥2時，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當x﹣2<0，即x<2時，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.【點睛】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關鍵．注意在去掉絕對值符號時要針對符號內的代數(shù)式的正負性分情況討論．22、見解析【解析】

據平行四邊形的性質對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．23、證明見解析．【解析】

先根據平行四邊形的性質得出，再根據平行性的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據平行四邊形的判定即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．24、（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②2【解析】

（1）①根據反射的性質畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HG⊥AB于點G，利用點H的坐標，可知HG的長，利用矩形的性質結合已知可求出點B，C的坐標，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質，可證得結論；②作點B關于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，利用軸對稱的性質，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據反射的性質，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質，及三角形外角的性質，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點B＇的坐標，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設點H（-0.5，0.8），過點H作HG⊥AB于點G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點O，E分別為AB，CD的中點，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點B（2，0），點C（2，2）,∵點M(2，1.2)，點F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=BMBF=在Rt△FGH中，tan∠HFG=HGFG=∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點M是AD的中點，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點Q是BD的中點，∴NT經過點Q；∵點E，H分別是DC，BC的中點，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∠DQN=∠NQB∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點B關于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設CH=x，則KH=2x，CK=3∴2x+解之：x=4-23，∴CH=4-2∴BH=B＇H=BC-CH=2-（4-23）=2在Rt△B＇GH中，B＇G=12GH=B＇Hcos∠B＇HG=（23-2）×BG=BH+GH=3-∴點B＇的橫坐標為：3-1+2=3∴點B＇(