2024年廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯考八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024年廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯考八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．203．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．4．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．5．在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形7．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣18．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或89．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC10．若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．11．下列運算,正確的是()A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB=45°,則∠BAE的大小為（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________14．已知一組數據6，6，1，x，1，請你給正整數x一個值_____，使這組數據的眾數為6，中位數為1．15．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數的解析式是_____．16．當x≤2時，化簡：=________17．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為________.18．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．20．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．23．（10分）春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）經過三輪傳染后共有多少人患了流感？24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，聯結DE．（1）求證：DE⊥BE；（2）設CD與OE交于點F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長．25．（12分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．26．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點，，．(1)將以點為旋轉中心旋轉，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點的對應點坐標為，請畫出平移后對應的△的圖形；(3)若將△繞某一點旋轉可得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關鍵.2、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.3、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數的圖象的知識點，重在考查了函數圖象的讀圖能力．能夠根據函數的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．4、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

5、B【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【點睛】題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．6、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．7、C【解析】

首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于求得a的值8、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．9、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．10、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．11、D【解析】

分別根據同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則求出即可．【詳解】A選項：m?m2?m3=m6，故此選項錯誤；

B選項：m2+m2=2m2，故此選項錯誤；

C選項：（m4）2=m8，故此選項錯誤；

D選項：（-2m）2÷2m3=，此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則等知識，熟練應用運算法則是解題關鍵．12、B【解析】

根據同角的余角相等易證∠BAE=∠ADE，根據矩形對角線相等且互相平分的性質，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，從而得到結果.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形對角線相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，解題的關鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵．14、2【解析】

由數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1知x＜1且x≠1，據此可得正整數x的值．【詳解】∵數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．【點睛】考查了中位數、眾數的概念．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．15、或【解析】

先根據面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據題意，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數的解析式是或，故答案為：或.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，先根據三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數法求函數解析式，本題需要注意有兩種情況．16、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.17、或【解析】

當△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.【詳解】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設BE=，則EB′=，CE=在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,解得：在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：綜上所述，的長為或故答案為或【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意需要分類討論18、30【解析】

解：先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=30三、解答題（共78分）19、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據方程有兩個實數根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關鍵．20、12﹣．【解析】

先計算括號內分式的減法、除法轉化為乘法同時因式分解，再將x的值代入計算可得．【詳解】原式＝，當x＝11﹣時，原式＝11﹣+1＝12﹣．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點性質及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質證明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數．【詳解】(1)∵AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點∴BD＝EC∵點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，FH＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長FG交AC于點K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關性質，解答時應根據題意找到相應三角形的中位線．22、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質求出∠B，∠ADE，根據三角形外角的性質求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結論；（2）先利用等腰三角形的性質求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結論；（3）利用等腰三角形的性質和三角形外角和定理即可得出結論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形內角和為180°的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．23、（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人；（2）經過三輪傳染后共有729人會患流感．【解析】

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據經過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據經過三輪傳染后患流感的人數=經過兩輪傳染后患流感的人數+經過兩輪傳染后患流感的人數×8，即可求出結論．【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，

根據題意得：1+x+x（x+1）=81，

整理，得：x2+2x-80=0，

解得：x1=8，x2=-10（不合題意，舍去）．

答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人．

（2）81+81×8=729（人）．

答：經過三輪傳染后共有729人會患流感．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．24、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）先根