魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第一章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(新獨(dú)家原創(chuàng))數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,王麗要將一塊如圖所示

的三角形卡紙,用一條線平均分成面積相等的兩份,則圖中她

所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的(

)A.角平分線

B.中線

C.高線

D.以上都不是B解析∵三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分,∴題圖中她所作的線段AD是△ABC的中線,故選B.2.(2024四川瀘州龍馬潭開學(xué)測(cè)試)下列說法正確的是

(

)A.三角形的三條中線交于一點(diǎn)B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C.三角形不一定具有穩(wěn)定性D.三角形的角平分線可能在三角形的外部A解析三角形的三條中線、角平分線交于一點(diǎn),且在三角形

內(nèi)部,三條高所在直線交于一點(diǎn),但是三條高不一定在三角形

內(nèi)部,三角形具有穩(wěn)定性.3.(2024山東淄博淄川期中)直角三角形的三邊長(zhǎng)不可能是(

)A.6,8,10

B.5,12,13

C.9,12,15

D.4,5,6D解析

A.∵62+82=102,∴6,8,10是直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;B.∵52+122=132,∴5,12,13是直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;C.∵92+122=152,∴9,12,15是直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;D.∵42+52≠62,∴4,5,6不是直角三角形的三邊長(zhǎng),符合題意.故選D.4.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為3∶4∶5,則這個(gè)三角

形是

(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.無(wú)法確定A解析因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為3∶4∶5,所以

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是180°×

=45°,180°×

=60°,180°×

=75°,所以這個(gè)三角形是銳角三角形.5.(2024山東棗莊嶧城期末)如圖,已知D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)

線上一點(diǎn),DF⊥AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,∠A=40°,∠D=50°,則∠ACD的度數(shù)為(

)

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°C解析∵DF⊥AB,∴∠AFE=90°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=50°,∴∠CED=∠AEF=50°,∵∠D=50°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CED=80°.故選C.6.(2024山東煙臺(tái)期中)如圖,BD是△ABC的中線,E,F分別為

BD,CE的中點(diǎn).若△AEF的面積為4,則△ABC的面積是

(

)

A.16

B.12

C.10

D.8A解析∵F是CE的中點(diǎn),△AEF的面積為4,∴S△ACE=2S△AEF=8,∵E是BD的中點(diǎn),∴S△ADE=S△ABE,S△CDE=S△BCE,∴S△ABC=S△ADB+S△CDB=2S△ADE+2S△CDE=2(S△ADE+S△CDE)=2S△ACE=2×8=16.故選A.7.我國(guó)航天員在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課后,七年級(jí)(2)班的

同學(xué)組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).李颯所在

的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨

結(jié)構(gòu),當(dāng)傘完全打開后,測(cè)得AB=AC,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),

ED=DF,那么△AED≌△AFD的依據(jù)是

(

)

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSSD解析因?yàn)镋,F分別是AB,AC的中點(diǎn),AB=AC,所以AE=AF.在△AED與△AFD中,

所以△AED≌△AFD(SSS).故選D.8.(2024山東煙臺(tái)海陽(yáng)期末)將三個(gè)全等三角形按如圖所示方

式擺放,則∠1+∠2+∠3=

(

)

A.160°

B.180°

C.200°

D.240°B解析由全等三角形的性質(zhì)得∠4=∠D,∠5=∠6,∵∠6+∠D+∠BCD=180°,∴∠4+∠5+∠BCD=180°,易知∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故選B.二、填空題(每空2分,共12分)9.(新獨(dú)家原創(chuàng))夜幕降臨,濱州市全民健康文化中心項(xiàng)目—

—“濱州鳥巢”猶如一顆璀璨明珠鑲嵌在魯北大地.這是山

東省濱州市最大的綜合性運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館,可容納3.4萬(wàn)人.它的外

圍框架做成三角形的形狀,該設(shè)計(jì)是利用了三角形的

.穩(wěn)定性10.如圖,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則

與∠1相等的角是

.∠B解析因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠A+∠B=90°,因?yàn)镃D⊥AB,所以∠ADC=90°,所以∠A+∠1=90°,所以∠B=

∠1.故答案為∠B.11.(2024山東東營(yíng)廣饒?jiān)驴?如圖,AD⊥BC于點(diǎn)D,則以AD為

高的三角形有

個(gè).6解析以AD為高的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△ACE,共6個(gè).故答案為6.12.(2024山東煙臺(tái)萊州期末改編)如圖,已知AE=BE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),F為DE上一點(diǎn),BF=10cm,CF=3cm,則AC=

cm.13解析∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∵AE=BE,ED=ED,∴△AED≌△BED,∴∠ADE=∠BDE.在△ADF和△BDF中,

∴△ADF≌△BDF(SAS),∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=10cm,CF=3cm,∴AC=13cm.故答案為13.13.(2024山東淄博張店月考)如圖,AB∥CD,AD∥BC,則△

ABC≌△CDA的依據(jù)是

.ASA解析∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).故答案為ASA.14.(2023山東東營(yíng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖,△ABC中,∠C=90°,AD

平分∠BAC,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,測(cè)得BC=9,BE=3,則△BDE

的周長(zhǎng)是

.

12解析因?yàn)锳D平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD,因?yàn)椤螪EA=∠C=90°,AD=AD,所以△ADE≌△ADC,所以DE=CD,因?yàn)锽C=9,BE=3,所以△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=

12.三、解答題(共48分)15.(2024遼寧盤錦盤山期末)(6分)如圖,△ABC≌△ADE,∠B=

70°,∠E=30°,∠EAC=45°,求∠DAC的度數(shù).

解析∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=70°,在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=80°-45°=35°.16.(10分)2022年上半年,某市創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”的工作

中,“口袋公園”是一項(xiàng)重要工程.如圖,某筆直的小路一側(cè)

的公園內(nèi)有一個(gè)景觀亭M,沿小路種植了A、B、C、D四棵

小樹.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn):景觀亭M到小樹A、D的距離相等,同時(shí),M

到小樹B、C的距離也相等.A、B兩棵樹之間的距離與C、D

兩棵樹之間的距離相等嗎?為什么?(注:等腰三角形兩底角相

等)解析相等.理由:由題意得AM=DM,BM=CM,所以∠A=∠D,∠MBC=∠MCB,∴∠ABM=∠DCM.在△ABM和△DCM中,

所以△ABM≌△DCM(AAS),所以AB=CD,所以A、B兩棵樹之間的距離與C、D兩棵樹之間的距離相等.17.(2024寧夏吳忠青銅峽期末)(10分)某大學(xué)計(jì)劃為新生配備

如圖①所示的折疊凳,圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(材

料的寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的

中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度

AD設(shè)計(jì)為30cm,由以上信息能求出BC的長(zhǎng)度嗎?如果能,請(qǐng)

求出BC的長(zhǎng)度;如果不能,請(qǐng)說明理由.

解析能.∵O是AB、CD的中點(diǎn),∴OA=OB,OC=OD,在△AOD和△BOC中,

∴△AOD≌△BOC(SAS),∴BC=AD,∵AD=30cm,∴BC=30cm.18.(10分)某“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)小組準(zhǔn)備制作一組三

角形,記這些三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a,b,c均為大于1

且小于5的整數(shù).(1)用(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)

表示三邊長(zhǎng)分別為2,3,3的三角形,請(qǐng)列舉出所有滿足條件的

三角形.(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊長(zhǎng)滿足a<b<c的三角形.(不寫作法,

保留作圖痕跡)解析

(1)滿足條件的三角形有(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),

(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)三邊長(zhǎng)滿足a<b<c的三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=2,b=3,c=4.

如圖所示.

19.(2024山東泰安黃前中學(xué)月考改編)(12分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于點(diǎn)O.(1)求證:△ABC≌△DEF.(2)求證:AD與BE互相平分.(3)若BF=5,FC=4,直接寫出EO的長(zhǎng).解析

(1)證明:∵FB=CE,∴BC=EF,∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,

∴△