2023-2024學(xué)年重慶市高一年級上冊冊期末考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年重慶市高一上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本題共8個小題，每小題5分，共40分.

1.設(shè)PV"eN*,〃2>2",則命題P的否定形式為()

A.V〃eN*,〃2?2"B.V〃eN*,〃2<2"

C.3neN*,n2<2"D.>2"

2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

2

A./(x)=log2x-^g(x)=21og2x

B./(x)=sinx與g(x)=「in立

sinx

C./(X)=(2、)2與g(x)=4"

D.f(x)=x。與g(x)=l

3.下列各組中兩個值大小關(guān)系正確的是()

A.tan(-50°)<tan(T8°)

C.sin(506。)>sin(145。)

4.若函數(shù)/(x)的定義域是[-3,2],則函數(shù)g(x)="'[)的定義域是O

A.[-4,1]B.[-3,1]C.[-3,1)D.[-4,1)

5.下列不等式一定成立的是()

A.x2+1>2x(x>0)B.sinxd——-—>2(xkjr.kGZ)

sinx

C.——>1(XGR)D,Z+->2(/>0)

x2+lV)t

6.若關(guān)于x的不等式｛xX+px+"0｝的解集是｛x|-l<x<2｝,則關(guān)于x的不等式

『+PX—12>0的解集是()

x+q

A.(-3,-2)u(4,+00)B.(-3,2)u(4,+oo)

C.(一0,-3)U(2,4)D.(f,-2)U(3,4)

7.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足關(guān)于(1,0)中心對稱，/(x+2)是偶函數(shù)，且

/(x)在［0,2］上是增函數(shù)，則()

A./(10)</(19)</(13)B./(10)</(13)</(19)

C./(13)</(10)</(19)D./(13)</(19)</(10)

8.已知奇函數(shù)/(x)的定義域為R,對于任意的x,總有/(x-2)=/(x+2)成立，當(dāng)

xe(0,2)時，/(x)=2v-l,函數(shù)g(x)=/nx2+2%，對任意xeR,存在/wR,使得

/(x)>g(f)成立，則滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合為()

A(機(jī)|機(jī)<；)B.{加|加?；)

C.|0<m<D.］加|加>；)

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知集合/={xeRI+3x=0},則有()

A.0c/iB.-3eAC.N有4個子集D.

{3}工4

10.己知函數(shù)/(x)=ln(2x-x2),則()

A./⑶的定義域為(0,2)

B./(X)是奇函數(shù)

C./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)

D./(x)的值域為R

11.已知sin6cos6=j^，卜in6|=-sin。，則正確的有()

A.8是第二象限角B.sin0+cos0=—

25

C.sin。—cos6=%D.tan6=1或3

53

12.已知函數(shù)/'(x)=ax+J},則正確的有()

A.a〉0時，/CO在(1,+oo)單調(diào)遞增

B./(cosx)為偶函數(shù)

C.若方程/(x)=0有實根，則a?—8,0)。[4,+功

D.g(x)=sin(x—1)+1,當(dāng)。=1時，TV)與g(x)交點的橫坐標(biāo)之和為4

三、填空題:本題共4個小題，每小題5分，共20分.

13.若xe(O,+e)累函數(shù)y=(q2-a-l)x"T為減函數(shù)，則實數(shù)a的值為.

14.已知某機(jī)械裝置有兩個相互鳴合的齒輪，大輪有48齒，小輪有18齒.如果小輪的轉(zhuǎn)速為

120轉(zhuǎn)/分鐘，大輪的半徑為10cm,則大輪圓周上的一點每秒轉(zhuǎn)過的弧長為cm.

15.若卜一4<2成立的一個充分不必要條件是l<x<2,則實數(shù)。的取值范圍為.

[-|log2(x+2)|+2(x<0)

16.已知=，若函數(shù)丁=/2(尤)+*(尤)+3有8個不同零

(x>0)

點，則實數(shù)機(jī)的取值范圍為.

四、解答題:本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.平面直角坐標(biāo)系中，若角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點尸(-1,2)

(1)求sina和tana的值全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》

(兀A

sin一+atan(乃+a)+2cos(乃一a)

(2)若(2J、，、，,化簡并求值

sina+cos(-a)

18.已知集合/={小2_(2a+2)x+a(a+2)>0},B={x|-^―<1}.

‘'x-l

(1)若a=l,求Zu8，&⑷CI5

(2)若4口8=/，求。的取值范圍.

19.2022年夏天，重慶遭遇了極端高溫天氣，某空調(diào)廠家加大力度促進(jìn)生產(chǎn).生產(chǎn)某款空調(diào)的

固定成本是1000萬元，每生產(chǎn)x千臺，需另投入成本R(x)(單位：萬元),

12

—x+450x(1<<60)

2

R(x)=<生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完，每臺空調(diào)平均

510x+^^-3000(60<x<100)

x-10

售價5千元.

(1)寫出年利潤尸(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千臺)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺時，這款空調(diào)的年利潤最大？最大為多少？

20.已知函數(shù)/(x)=2"(xeR).

(1)解不等式/'(x)+/(x+4)>/(2x+l)+8；

(2)若Vx?—2,2],不等式/(x2+2x)>〃z恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

21.己知函數(shù)/(x)=sin(5-。卜/>0),其最小正周期與g(x)=|cosx|相同.

(1)求/(x)單調(diào)減區(qū)間和對稱中心；

(2)若方程/'(x)-a=o在區(qū)間[0,—]上恰有三個實數(shù)根，分別為苞,％2，&(苞<%2<%3)，

6

求sin(x3-x2-2xJ的值.

22.已知函數(shù)/(%)=log,,,(x-/n)+log,?(x-2m)(m>0且加豐1).

(1)當(dāng)機(jī)=；時，解不等式/(x)+log25>0；

(2)若對于任意的xe[3〃?,4m],都有求實數(shù)〃?的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，是否存在使/(x)在區(qū)間[。，加上的值域是

[log,“￡,log“a]?若存在，求實數(shù)w的取值范圍:若不存在，說明理由.

答案和解析

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.

一、選擇題:本題共8個小題，每小題5分，共40分.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】C

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】D

【5題答案】

【正確答案】D

【6題答案】

【正確答案】B

【7題答案】

【正確答案】D

【8題答案】

【正確答案】B

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

【9題答案】

【正確答案】ABC

【10題答案】

【正確答案】AC

[11題答案】

【正確答案】BD

【12題答案】

【正確答案】BC

三、填空題:本題共4個小題，每小題5分，共20分.

【13題答案】

【正確答案】-I

【14題答案】

【正確答案】15n

【15題答案】

【正確答案】[0,3]

【16題答案】

【正確答案】f-1,-2V3

四、解答題:本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【17題答案】

9/7

【正確答案】(1)Sina=—,tana=-2

5

sina—2cos