江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．2．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°3．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．14．已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或846．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則所有正方形的面積的和是．A．28 B．49 C．98 D．1478．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．10．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．隊(duì)員1 B．隊(duì)員2 C．隊(duì)員3 D．隊(duì)員411．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，則_____．14．當(dāng)x________時(shí)，分式有意義.15．在直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式______．17．已知，則=___________18．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．20．（8分）初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：學(xué)習(xí)時(shí)間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級(jí)共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．（1）直接寫出的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，線段在直線上運(yùn)動(dòng)，記為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)、，當(dāng)取最大時(shí)，求的最小值；（3）如圖2，在軸正半軸取點(diǎn)，使得，以為直角邊在軸右側(cè)作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點(diǎn)、，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作、、，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)恰好落在射線上時(shí)，連接，，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，在直線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a滿足.23．（10分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則正方形的邊長為___________．24．（10分）如圖，中，且是的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時(shí)，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時(shí)，四邊形是正方形（不證明）25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)．①求k的值；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)-4＜x＜1（x≠0）時(shí)，y的取值范圍；（2）點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．26．已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.3、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握一次函數(shù)的解析式的系數(shù)與直線在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.6、C【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積，同理，C，D的面積的和是F的面積，E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍：即49×3=147cm1．故選：D【點(diǎn)睛】理解正方形A，B的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．若把A，B，E換成形狀相同的另外的圖形，這種關(guān)系仍成立．8、B【解析】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．9、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)殛?duì)員1和2的方差最小，但隊(duì)員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊(duì)員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【點(diǎn)睛】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時(shí)，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．16、

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對(duì)角線等于邊長的倍是解題的關(guān)鍵，要注意的指數(shù)的變化規(guī)律．17、-1【解析】

將原式利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)得出CE的長，進(jìn)而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）1440；（2）見解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學(xué)習(xí)1小時(shí)的人數(shù)除以它所占的百分比得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級(jí)的人數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別乘以20%和30%得到學(xué)習(xí)1.1小時(shí)和3.1小時(shí)的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年級(jí)共有學(xué)生1440人；（2）學(xué)習(xí)1.1小時(shí)的人數(shù)為360×20%=72（人），學(xué)習(xí)3.1小時(shí)的人數(shù)為360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是=2.21，眾數(shù)是3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了眾數(shù)和中位數(shù)．21、（1），（2），（3）存在，或【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．（2）如圖1中，作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，連接CB′，延長CB′交直線m于點(diǎn)P，此時(shí)PC-PB的值最大．求出直線CB′的解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)，作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時(shí)PD′+D′C′+C′E的值最?。?）如圖2中，由題意易知，，．分兩種情形：①當(dāng)時(shí)，設(shè)．②當(dāng)時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線與軸分別交于C、B兩點(diǎn)，∴B（0，6），C（-8，0），∵CD=DB，∴D（-4，3）．（2）如圖1中，作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′（-4，6），連接CB′，延長CB′交直線m于點(diǎn)P，此時(shí)PC-PB的值最大．∵C（-8，0），B′（-4，6），∴直線CB′的解析式為，∴P（-2，9），作PT∥BC，且PT=CD=5，作TE⊥AC于E，交BC于C′，此時(shí)PD′+D′C′+C′E的值最?。深}意點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到T，∴T（-6，6），∴PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=1．∴PD′+D′C′+C′E的最小值為1．（3）如圖2中，延長交BK′于J，設(shè)BK′交OC于R．∵B′S′=BS=4，S′K′=SK=，BK′平分∠CBO，所以，所以O(shè)R=3，tan∠OBR=，∵∠S′JK′=∠OBR=∠RBC，∴tan∠S′JK′==，∴，∵，∴，所以為的中點(diǎn)，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得，所以．②當(dāng)時(shí)，同理則有，整理得：，解得，所以，又因?yàn)?，，所以直線為，此時(shí)在直線上，此時(shí)三角形不存在，故舍去．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、，．【解析】

先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，理由見解析；（3）．【解析】

(1)

由題意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易證出△AMB≌△ENB；

(2)根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；

(3)過E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°，

設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為.【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最?。碛扇缦拢哼B接，由（1）知，，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∴根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得最短．當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，即等于的長．（3）正方形的邊長為邊．過點(diǎn)作交的延長線于，∴．設(shè)正方形的邊長為，則，．在中，∵，∴，解得，（舍去負(fù)值）．∴正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查里正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，解題中注意綜合各知識(shí)點(diǎn).24、（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當(dāng)45度時(shí)，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形ADBE是菱形,∴四邊形ADBE面積=；（4）當(dāng)45度時(shí)，四邊形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四邊形ADBE是