2023-2024學(xué)年廣東省中山市九年級上學(xué)期年期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省中山市九年級上學(xué)期年期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)丁=----中自變量X的范圍是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.xW3D.x/3

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，邊長為。的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心。點所經(jīng)過的路徑長

為（）

5.把拋物線y=2（x-4）2+3向左平移4個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（）

A.y=2（x-7）2-1B.y=2（x-8）2C.j=2x2

D.y=2x2+6

6.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為

2.5萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為X,則根據(jù)題意可列方程為()

A.2.5(1+x)2=1.2B.1.2(l+x)2=2.5

C.1.2(l-x)2=2.5D,1.2+1.2(l+x)+1.2(l+x)2=2.5

7.直角坐標(biāo)系中，將/(-2,3)繞原點。逆時針方向90。后的坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

8.等腰三角形三邊長分別為a、6、4,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程V—12x+《+2=0的

兩根，則上的值為()

A.30B.34或30C.36或30D.34

9.在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的。尸圓心坐標(biāo)是(-3,0),將。尸沿x軸正方向平移，使。尸與

歹軸相切，則平移的距離為()

A.lB.1或5C.3D.5

10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+6x+c(a#0)的圖象與x軸交于4,B兩點,與y軸交于點C,且

h—c

則下列結(jié)論：①Q(mào)6C<0；②------------->0；③ac-6+l=0；@OA-OB=—.其中

4aa

正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

三、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.已知點尸(x,-3)和點0(4,y)關(guān)于原點對稱，則x+y等于.

12.如圖中的四個圓的半徑都是2cm,四邊形四個頂點恰好為四個圓的圓心，則圖中陰影部分的面

積為

13.關(guān)于x的一元二次方程（a-6）/—8x+9=0有實根，求常數(shù)a值取值范圍是.

14.00的半徑為2,弦5c=26，點/是。。上一點，且48=/C,直線70與BC交于點D,

則AD的長為.

15.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于點/、B（m+2,0）與y軸相交于點C,點。在

該拋物線上，坐標(biāo)為（〃i,c）,則點/的坐標(biāo)是.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.解方程2（x-2）2=6-3x

17.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△48C的頂點均落在格點上.

（1）將△ZBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△4gG.在網(wǎng)格中畫出△4片。1；

（2）求線段。/在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留萬）

18.已知拋物線經(jīng)過兩點2(1,0),8(0,-3),且對稱軸是直線x=2.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若點。是拋物線上一點，且。到x軸距離為3,求。點坐標(biāo).

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

19.如圖，在RtZXNBC中，ZACB=90°,點。，￡分別在48,AC±,CE=BC,連接CD,

將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CF,連接及L

(1)補充完成圖形；

(2)若EF〃CD,求證./8。。=90。

20.為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個長為30m,寬為20m

的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的

地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,那么小道的寬度應(yīng)為多少米？(所有

小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形)

nIrtvin

J

21.如圖，已知CD是。。的直徑，點/為CD延長線上一點，BC=AB,NC48=30。.

(1)求證：45是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求訪的長.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線4S。、線段分別表

示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本%（單位：元）、銷售價%（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的

函數(shù)關(guān)系.

（1）請解釋圖中點。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；

（2）求線段所表示的必與x之間的函數(shù)表達式；

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大?最大利潤是多少？

也

23.如圖，歹關(guān)于x的二次函數(shù)y=—^—（x+加）（％-3加）圖象的頂點為M,圖象交x軸于/、B

兩點，交y軸正半軸于點。.以48為直徑作圓，圓心為點C,定點￡的坐標(biāo)為（-3,0）,連接即.

（1）求用心表示的/、B、。三點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)加為何值時，點M在直線即上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系;

（3）當(dāng)他變化時，用加表示△幺的面積.

參考答案和解析

一、選擇題：共10小題，每題3分，共30分.

l.D；2.C；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.D；9.B；10.B

二、填空題：共5小題，每題3分，共15分.

70

ll.-l12.4^-cm213.aW—或a/614.3或1

9

15.(-2,0)

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分,共24分.

2

16.解：2(X-2)+3(X-2)=0

(x-2)[2(x-2)+3]=0(x-2)(2x-l)=0苞=2,

1

17.解：(1)如圖.

△4片。1即為所求三角形；

(2)由勾股定理可知。4=52?+22=2行

線段。/在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以。幺為半徑,NZO4為圓心角的扇形則

/r—\2

90〃x(2j2)、

S扇形-360一2%.

答：掃過的圖形面積為2萬.

—?r..?1

,??111?1

aat?It1

..V....1

14

1

:疝：Bi：：jA,：i

??r????.

I

1

1

1I

1

1

*；

1

I

■*1,?

14

：CJ：；c：I

:1111111:

4

I

?————

18.解：(1)因為拋物線對稱軸為x=2,因此可設(shè)拋物線為y=a(x—2/+左

又拋物線過N（1,O）,5（0,-3）

0=a(-l)2+左a=-1

所以有：解得

-3=a(-2)2+左k=l

所以拋物線解析式為：y=-（x-2）2+l

（2）設(shè)。（加,〃），依題意知〃=3或〃=一3

當(dāng)〃=3時，將（加,3）代入拋物線解析式得：3=-（加-2/+1此方程無實解

當(dāng)〃=一3時，將（加3）代入拋物線解析式得：—3=—（加—21+1解得：冽=0或〃7=4

綜上所述知D的坐標(biāo)為（0,-3）或（4,-3）

19.（1）補全圖形，如圖所示；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZDCF=90°

：.NDCE+NECF=90°,,：NACB=9Q°,：.NDCE+NBCD=90°,：.NECF=NBCD,

'：EF//DC,：./EFC+ZDCF=180°,ZEFC=90°

DC=FC

在ABDC和AEFC中，＜ZBCD=ZECF,

BC=EC

ABDC^AEFC(SAS),ZBDC=ZEFC=90°.

20.解：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得(30—2x)(20—x)=532.

整理，得爐―35x+34=0,解得，西=1,%=34.

34>30（不合題意，舍去），x=1.

答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米.

21.（1）證明：連接。6,如圖所示：

DA

,;BC=AB,NG48=30。，:.NACB=NCAB=3。。,

又,：OC=OB,：.ZCBO=ZACB=3Q°,：.ZAOB=ZCBO+ZACB=60°

在△ZBO中，ZCJ5=30°,ZAOB=60°,

可得NABO=90°,即，Q8,

是。。的切線.

-~~60〃-22

(2)解：?：OB=2,/5OZ)=60°；.8。的長度=------=一".

1803

22.解：(1)點。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷

售價相等，都為42元；

(2)設(shè)線段45所表示的弘與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=左》+優(yōu)

?/必=kxx+4的圖象過點(0,60)與(90,42)，

.bx=60kx=—0.2

.,'90a+4=42'一'…。，

...這個一次函數(shù)的表達式為.乃=-0.2+60(0WxW90)

(3)設(shè)火與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=左2%+優(yōu)，

:經(jīng)過點(0,120)與(130,42),

%2=120左2=—0.6

解得.<

左

1302+d=42b2=120

這個一次函數(shù)的表達式為%=-0.6x+120(0WxW130).

設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為沙元，

當(dāng)0WxW90時，W=x[(-0,6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x—75『+2250,

...當(dāng)x=75時，用的值最大，最大值為2250；

當(dāng)90WxW130時，F(xiàn)F=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535

由—0.6<0知，當(dāng)x>65時，沙隨x的增大而減小，90WxW130時，^<2160,

...當(dāng)x=90時，郎=-0.6（90-65）2+2535=2160,

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250.

Ji

令則一^一解得苞=一加

23.(1)y=0,(x+m)(x-3m)=0,x2=3m.

令x=0,則歹=G加，即

（2）設(shè)直線￡D的解析式為y=Ax+Z>,將點￡（-3,0）、。（0,百加）的坐標(biāo)代入解析式中，得

-3k+6=0,k=—m

廠解得<3

b=\3m,

b=/m

，直線￡0的解析式為y=g/nx+

..百/\/~\V3/、246

.