初中：2024年遼寧省新中考數(shù)學(xué)試卷

2024年遼寧省新中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175c〃z,如果高于平均身高2c%記作+2c〃z,那么低于平均

身高2cm應(yīng)該記作（）

A.2cmB.-2cmC.175cmD.-175cm

2.如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.PB.CBCJD.

3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+4=6aB.cT'cr'—a'C.（2a）2—2a2D.cc'-^c^—a

5.關(guān)于一元二次方程/-2x-1=0根的情況，下列說法正確的是（）

A.有一個實(shí)數(shù)根

B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

6.解分式方程2AL時，將方程兩邊都乘同一個整式.得到一個一元一次方程，這個整

XX-1

式是（）

A.xB.x-1C.x（x+1）D.x（x-1）

7.一次函數(shù)y=fcv+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.k<0

B.y隨x增大而增大

C.圖象經(jīng)過原點(diǎn)

D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題

目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？

其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）

A.A（x+4.5）=x-1B.—（尤+4.5）=x+l

22

C.-1（x+1）=x-4.5D.A（x-1）=x+4.5

22

9.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線。產(chǎn)的

反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)尸.若NA3E=150°,ZCDF=160°,則/EPE的

度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

10.如圖，線段AB=8,點(diǎn)P在線段A8上，且AP=5,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AP的

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D連接AC,BC,AD,BD,則點(diǎn)C到邊的距

離是（）

c

55

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：V2XA/3=.

12.如圖，△A08頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-1,1）,（1,1）,將△A08平移后，點(diǎn)A的

對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)是

乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色外無

其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出一個球，摸出的兩個球的顏

色都是白色的概率是_____________________

14.如圖，矩形0A8C的頂點(diǎn)A,C分別在無軸、y軸的正半軸上，它的對角線08與函數(shù)

y=K（x〉o）的圖象相交于點(diǎn)。，且OD：OB=1：V2,若矩形04BC的面積為24,則

k的值是.

15.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,AC=3,以AC為邊作正方形ACZJE（點(diǎn)

A,C,D,E按逆時針方向排列），BC和ED的延長線相交于點(diǎn)孔點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿

8月向點(diǎn)尸運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)尸時停止，點(diǎn)。在線段上運(yùn)動，且始終滿足1CP,

2

連接EP,PQ,QE,當(dāng)△EPQ的面積為5時，CP的長是.

E

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.計(jì)算：

（1）32X（-1+3）-（-16）4-8；

17.某中學(xué)開展跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動，需要準(zhǔn)備A,B兩種吸管，學(xué)校計(jì)劃前往某超市購買.通

過調(diào)查，將獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：

購買數(shù)量（單位：包）總費(fèi)用（單位：元）

A種吸管B種吸管

1215171

2428332

（1）A種吸管、2種吸管每包各是多少元？

（2）該中學(xué)決定購買A,8兩種吸管共100包，且總費(fèi)用不超過600元，那么該中學(xué)最

多可以購買A種吸管多少包？

18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準(zhǔn)

備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報(bào)告：A.數(shù)字?jǐn)?/p>

生；B.人工智能；C.應(yīng)用5G；D.工業(yè)機(jī)器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)意向，

在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)

查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷

請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“口”內(nèi)打“V”（每名同學(xué)必選

且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作.

A.數(shù)字?jǐn)伾诠扇斯ぶ悄芸谛膽?yīng)用5G口。.工業(yè)機(jī)器人口￡.區(qū)塊鏈口

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“8”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，地點(diǎn)安排在兩個多功能廳，每場報(bào)告時間為90

分鐘.由下面的活動日程表可知，A和C兩場報(bào)告時間與場地已經(jīng)確定.在確保聽取報(bào)

告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排8,D,E三場報(bào)告，補(bǔ)全此次活動日程

表（寫出一種方案即可），并說明理由.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點(diǎn)（座位數(shù)）1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

時間

8：00-9：30A

10：00-11：30C

13：00-14：30設(shè)備檢修暫停使用

19.遼寧省今年南果梨喜獲豐收.國慶節(jié)當(dāng)天甲超市進(jìn)行南果梨優(yōu)惠促銷活動，南果梨銷售

金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)x24時，求銷售金額y（元）與銷售量無（千克）的關(guān)系式；

（2）乙超市南果梨的標(biāo)價(jià)為20元/千克，國慶節(jié)當(dāng)天也進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，按標(biāo)價(jià)的8

折銷售.若購買12千克南果梨，通過計(jì)算說明在哪個超市購買更劃算.

20.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度

AB=200aw,遮陽棚前端自然下垂邊的長度BC=25c機(jī),遮陽棚固定點(diǎn)A距離地面高度

AD=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角NA4D=72°.

(1)如圖2,求遮陽棚前端8到墻面的距離；

(2)如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角/CPG=60°,求遮陽棚在地面上的遮擋

寬度。尸的長I結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin72°^0.951,cos72°心0.309,tan72°

心3.078,73^1.732)

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，交8A的延長線于點(diǎn)

E,連接CE,DE.

(1)求證：BD=CD；

(2)若BD=20,tan/EDC弁，求AC的長.

E

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

A

圖4

“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝

下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子.愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)

疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化.

【提出問題】

疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問題】

小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第一層杯子12345

的個數(shù)尤

杯子的總數(shù)1361015

y

然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，得到圖2,小麗根據(jù)圖

2中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗(yàn)證自己的猜想，小麗從

“形”的角度出發(fā)，將要計(jì)算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3）,再借助“補(bǔ)”的思想，

補(bǔ)充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式.

【解決問題】

（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；

（2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；

（3）杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND,MA分別為上、下底面圓的半徑，標(biāo)所對的

圓心角NAO8=60°,OA=24cm,OD=l5cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】

中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放

達(dá)到的最大高度和此時杯子的總數(shù).（提示：杯子下底面圓周長與的長度相等）

23.【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1,在△人□）中，ZD=2ZC,AB

LCD,垂足為2,>BC>AB.求證：BC=AD+BD.

①如圖2,