2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合U={-2,—1,0,1,2},A=（xeN\-2<x<3},則QA=（）

A.0B.{-2,-1}C.{-2,-1,0）D.{-2,2}

2.如果a<b<0,那么，下列不等式中正確的是（）

A.B.a2<b2D.4<A

aba-baa"b

3.已知OWa-bWl,2<a+b<4,貝|4a—2b的取值范圍是（）

A.1<4a-2/J<5B.2<4a-2b<7C.1<4a-2b<6D.0<4a-2h<9

4.不等式立罕〈o的解集為（）

x+1

A.{x|x>3或一1<x<1}B.{x|x>3或一1<xW1}

C.{x\x<—3或—1<x<1}D.{x\x<—3或—1<x<1}

5.我們把含有有限個(gè)元素的集合4叫做有限集，用cardQ4）表示有限集合4中元素的個(gè)數(shù).例如，A={a,b,c},

則cardQ4）=3.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有力，B,C三類(lèi)，那么，card（AUBUC）=cardA+

cardB+cardC-card{AnB）—card{BnC）—card（AnC）+card（AnBnC）,某校初一四班學(xué)生46人，

寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都

參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問(wèn)：三項(xiàng)都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知命題p：3%6/?,>3,則命題p的否定為（）

A.3%GR,<3B.3%G/?,>T-x<3或x<0

C.VXG/?,yj~~X<3D.VxG/?,<3或x<0

7.被譽(yù)為我國(guó)“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李治對(duì)“天元術(shù)”進(jìn)行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫(xiě)行則

圓海鏡,對(duì)一元高次方程和分式方程理論研究作出了卓越貢獻(xiàn),我國(guó)古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱

式和橫式兩種，如圖1所示.如果要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個(gè)位數(shù)用縱式表示，且各

位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來(lái)就是“丁一”I

"，數(shù)字0通常用表示.按照李治的記法，多項(xiàng)式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項(xiàng)旁記一“元”字，

“元”向上每層增加一次幕，向下每層減少一次基.如圖2所示表示方程為爐+336/+4184%+88320+

竽=0.根據(jù)以上信息，圖3中表示的多項(xiàng)式方程的實(shí)根為（）

縱式：IgIDHIimTirIim

橫式：一=三三叁

_L?LJ5sL

123456789

Hl

A.—:和一?B._抵和一4C.—3和一2

3263

8.已知命題“7xe[1,2],7一2ax+1>0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（）

A.（-8,》B.4，+8）C.（―8,1）D.（1,+00）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列選項(xiàng)正確的有（）

A.比較接近1的整數(shù)的全體能構(gòu)成一個(gè)集合

B.由實(shí)數(shù)x,-X,|%|,，不，一濘所組成的集合，其元素的個(gè)數(shù)最多為2

C.設(shè)x,yeR,A={（X,y）|y=x},B={（x,y）|^=1},則4=B

D.若集合M={x|x=g+；,keZ},集合N={x|x=3+g,keZ},則MUN

10.下列命題為真命題的是（）

A.設(shè)a,b€R,則“a40”是“ab力0”的既不充分也不必要條件

B."ac<0”是“二次方程a/+bx+c=0有一正根一負(fù)根”的充要條件

C."|x|<2"是“X<2”的充分不必要條件

D.“工<1”是“a>1”的必要不充分條件

a

11.下列命題中正確的是（）

A.蕓的最小值是2

B.當(dāng)x>l時(shí)，*+」彳的最小值是3

C.當(dāng)0<x<10B寸，J穴10-％）的最大值是5

D.若正數(shù)x,y滿足2x+y=l,則xy的最大值是上

12.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為

現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合4、B滿足：4n8=。，AUB=

N*,則稱(chēng)(4B)為N*的二劃分，例如4={x\x=2k,kGN*},B={x\x=2k-l,keN*},則(4,B)就是N*的

一個(gè)二劃分，則下列說(shuō)法正確的是()

A.設(shè)4={x|x=3k,kCN*},B=[x\x=3k+l,k&N*},則Q4,B)為N*的二劃分

B.設(shè)4={x|x=2n,neN},B={x\x=k-2n,k=2m+3,m,nEN],則(A,B)為N*的二劃分

C.存在一個(gè)N*的二劃分使得Vx,yEA,x+yGB,對(duì)于Vp,qeB,p+qEB

D.存在一個(gè)N*的二劃分(4,B),使得Vx,yeA,x<y,則x+yCB；Bp,q€B,p<q,則p+q64

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知集合{a,b,c}UB={a,b,c,d),則集合B的個(gè)數(shù)為.

14.命題“mxeR,(a+2)x2+(cz+2)x-1>0"為假命題，測(cè)實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

15.已知集合力={(x,y)|x-ay+2=0},B={(x,y)\ax-4y+4=0),若力nB=0,則實(shí)數(shù)a的值為

2

16.已知p：當(dāng)<2,q：x+5x+a>0,若q是-1P的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知集合A-{x|x<—1或x>5},B-{x\2a<x<a+2].

(1)若a=-l,求AnB和AUB：

(2)若x64是％6B的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式a/-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b](b>1).

(1)求a,b的值；

(2)當(dāng)x>0,y>0,且滿足§+：=1時(shí)，有2x+y2i+卜+2恒成立，求k的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程k/一2(3fc-l)x+9fc-l=0.

(1)若上述方程的兩根都是正數(shù)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍；

(2)若上述方程無(wú)正數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

+

已知命題p：3x6/?>/+(7n—2)x+1=0成立.命題q：Va,b6R,b=都有a(b—1)2m+2V~^

成立.

(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式(kx—1-4)(x—4)>0,其中k6R.

(1)當(dāng)k=-l,求不等式的解集4

(2)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集4

(3)對(duì)于不等式解集2,滿足4nz=8.試探究集合B能否為有限集，若能，求出使得集合8中元素最少的k的

所有取值，并用列舉法表示此時(shí)的集合B,若不能，說(shuō)明理由；

22.(本小題12.0分)

對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若￡>；，那么稱(chēng)點(diǎn)(a,b)是點(diǎn)(c,d)的“上位點(diǎn)”.同

時(shí)點(diǎn)(c,d)是點(diǎn)(a,b)的“下位點(diǎn)”；

(1)試寫(xiě)出點(diǎn)(3,5)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)(a,b)是點(diǎn)(c,d)的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)「9+<7而+￡0是否既是點(diǎn)。4)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)(a,b)

的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)正整數(shù)(a,b)滿足以下條件：對(duì)集合｛t|0<t<2019,teZ｝內(nèi)的任意元素總存在正整數(shù)%.使得點(diǎn)

(n,k)既懸點(diǎn)(2019,m)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)(2020,m+1)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)n的最小值(直接寫(xiě)結(jié)果,

無(wú)需推導(dǎo)).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:因?yàn)?={%6W|-2<x<3}={0,1,2),

所以CM={-2,-1}.

故選：B.

根據(jù)集合補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了集合補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：由a<b<0,所以々>0,

ab

把a(bǔ)<b兩邊同時(shí)乘以々得：：<工.所以選項(xiàng)A不正確；

由QVb<0,得一Q>-b>0,兩邊平方得：標(biāo)>亦.所以8不正確；

由QVb<0,得a-bvO,所以Q(Q-b)>0,若^成立，

則典?>￡2也成立，即a>a-b成立，也就是6>0成立，與已知矛盾，

a-ba

所以選項(xiàng)C不正確；

由a<b<0,得:<工<0,所以-4>-j>0,

baba

則今=(V)2<(一喬=表

所以正確的命題是D.

故選：D.

根據(jù)給出的a<b<0,得到ab>0,把a(bǔ)<b的兩端同時(shí)乘以ab的倒數(shù)可判斷選項(xiàng)A；把給出的等式的兩邊

同乘-1后平方可判斷選項(xiàng)昆對(duì)于C的判斷可用分析法；在判斷4的基礎(chǔ)上，把得到的式子兩邊同乘以-1后

平方可判斷選項(xiàng)D.

本題考查了不等關(guān)系與不等式，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握不等式的性質(zhì)，若ab>0,有結(jié)論工<：,此題是

基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)4a—2b=m(a—b)+n(a+b)=(m+n)a—(m—n)b,

所以產(chǎn)+nU，解得

Im—n=2in=1

所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),

又a—b6[0,1],a+be[2,4]>

所以3(a-b)e[0,3],4a-2be[2,7],故以C,O錯(cuò)誤.

故選：B.

用含a-6,a+b的代數(shù)式表示4a-2b,結(jié)合已知利用不等式的性質(zhì)即可求得答案.

本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：不等式二裂口，即竺竽2<。,

用穿根法求得它的解集為{x|x<-3或一1<xW1},

故選：D.

不等式即（X+3咚T）S0,再用穿根法求得它的解集.

x+1

本題主要考查用穿根法求分式不等式的解集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)集合4=｛參加足球隊(duì)的學(xué)生｝,

集合B=｛參加排球隊(duì)的學(xué)生｝,

集合C=｛參加游泳隊(duì)的學(xué)生｝,

則card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24,card(AnB)=12,card(BCC)=8,card(A(10=9,

設(shè)三項(xiàng)都參加的有x人，即cardQ4nBnC)=x,card(AUBUC)=46,

所以由card(4UBUC)=cardA+cardB+cardC—card(力CB)—card(BDC)—card(AnC)+

card(AnBnC),

即46=25+22+24-12-8-9+x,

解得x=4,

三項(xiàng)都參加的有.4人.

故選：C.

根據(jù)題意設(shè)參加各類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生的集合，找出各類(lèi)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，然后代入定義中解出即可.

本題主要考查集合中元素個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】。

【解析】解：量詞命題的否定是改變量詞，否定結(jié)論，

**3%GR,yj~x>3”等價(jià)于“mxGR,x>9”，

故其否定是&R,x<9"等價(jià)于"VxER,CW3或x<0”.

故選：D.

利用存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得

一次項(xiàng)層向上為二次項(xiàng)，為6x2,

一次項(xiàng)層標(biāo)為“元”，故為23x,

一次項(xiàng)層向下為常數(shù)項(xiàng)，為20,

可得6/+23X+20=0,△=232-2X6X20=49,可得方程有2根，

可得-23+J232-4x6x204,-23-、232—4x6x205.

X[=2x6=~3“2=2x6=~2

故選:A.

由題意可得圖3中表示的多項(xiàng)式方程是6/+23%+20=0,解一元二次方程即可得解.

本題考查了新定義的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，考查了數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全稱(chēng)命題的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.利用參數(shù)分離法求出

在[1,2]上對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值即可.

【解答】

解：若命題“Vxe[1,2],x2-2ax+l>0”是真命題，

則“Vxe[1,2],x2+1>2ax,即a<要=+：）恒成立，

Aa<1,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（一8,1）,

故選：C.

9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)4,比較接近沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故不符合集合確定性的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)8,因?yàn)楱D/=田,—=—%,所以當(dāng)％=0時(shí)，這幾個(gè)數(shù)均為0,

當(dāng)%>0時(shí)，它們分別是％,-%,x,x,-x,

當(dāng)先<0時(shí)，它們分別是％,-%,-x,-%,-%,均最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，

故所組成的集合中的元素最多為2個(gè)，故3正確；

對(duì)C,集合4中包含(0,0),而集合B中不含(0,0),故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,對(duì)于集合M：x=4+：=%U,/c6Z,

244

對(duì)于集合N：x=J+9=孚,k6Z,

424

因?yàn)?k+1是奇數(shù)集，k+2是整數(shù)集，所以MaN,故。正確.

故選：BD.

根據(jù)集合的性質(zhì)和定義以及集合間的關(guān)系一一分析即可.

本題考查集合的性質(zhì)和定義，考查集合間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查充分必要條件的判斷，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

A：根據(jù)abH0得a力0且bH0,由此即可判斷；

B-.根據(jù)方程有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件即可判斷；

C：根據(jù)|x|<2得一2cx<2,由此即可判斷；

D：解不等式工<1,根據(jù)解集即可判斷求解.

a

【解答】

解：A：由ab*0,得a*0且b*0,則“a*0”是“ab+0”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；

“。0

B：若二次方程a/+bx+c=0有一正根一負(fù)根，則滿足=爐-4">0,所以ac<0,

￡<0

\a

所以“ac<0”是“二次方程a/+bx+c=0有一正根一負(fù)根”的必要條件；

若ac<0,則4=爐一4ac>0,：<0,所以方程有兩根且為一正根一負(fù)根，所以“ac<0”是“二次方程

ax2+bx+c=0有一正根一負(fù)根”的充分條件，綜上，"ac<0"是"二次方程a/+bx+c=0有一正根

一負(fù)根”的充要條件，故8正確；

C：由|x|<2,解得一2<x<2,

所以“|x|<2"是“％<2”的充分不必要條件，故C正確；

D：由工<1,解得a<0或a>1,

a

所以u(píng)-<r是的必要不充分條件，故正確.

a“a>l”O(jiān)

故選：BCD.

11.【答案】BC

【解析】解：A選項(xiàng)：蕓=1+*>1，故4顯然錯(cuò)；

B選項(xiàng)：當(dāng)x>l時(shí)，x++I(x-1)-+1=3>當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=2

X—1X—17\'x—lX-1

時(shí)等號(hào)成立，故B正確；

C選項(xiàng)：Jx(10-x)式計(jì)：「=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=10-尤，即x=5時(shí)等號(hào)成立，故C正確；

。選項(xiàng)：2x+y=122j2孫,解得xyW看當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=*,y=g時(shí)等號(hào)成立，故。錯(cuò).

故選：BC.

根據(jù)基本不等式求最值檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4：1任41CB，故AUBWN*,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由十進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換可知8正確；

對(duì)于C：當(dāng)A={x|x=2/c-l,k6N*},B=[x[x=2k,k€N*)時(shí),

滿足：AnB=0,A\JB=N*,故C正確；

對(duì)于C：選項(xiàng)B中的集合A和B就滿足，故。正確.

故選：BCD.

利用新定義判斷4利用十進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換判斷B；利用交集、并集定義判斷C；利用列舉法判斷D.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、并集定義、十進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

13.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查集合的并集的計(jì)算，關(guān)鍵是分析集合B中必須有和可能有的元素.

根據(jù)題意，由集合并集的定義分析B可能的情況，即可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意,集合{a,瓦c}UB={a,瓦c,d},

則B滿足1611666UBU{a,b,c,d},

故集合8的個(gè)數(shù)為23=8,

故答案為8.

14.【答案】{a|-6<aW—2}

【解析】解：命題“mx6R,(a+2)x2+(a+2)x-1N0”的否定為：“VxeR,(a+2)x2+(a+2)x-1<

0”，

因?yàn)樵}為假命題，所以其否定為真，

所以當(dāng)a+2=0即a=-2時(shí)，-1<0恒成立，滿足題意；

當(dāng)a+2"即a-2時(shí)，只需{:：腎工產(chǎn)+4(a+2)<。,

解得：—6<a<—2.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-6<aW-2.

故答案為：{可—6<aW-2}.

原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問(wèn)題求解.

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】-2

【解析】解：集合4={(%,y)|x-ay+2=0},B={(x,y)|ax-4y+4=0},4nB=0,

則1X(—4)——a-a,解得a-±2,

當(dāng)a=2時(shí)，直線x—ay+2=0與ax—4y+4=0重合，不符合題意，

當(dāng)a=—2時(shí)，直線％—ay+2=0與ax—4y+4=0不重合，符合題意，

故實(shí)數(shù)a的值為-2.

故答案為：-2.

根據(jù)已知條件，結(jié)合直線平行的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(—14,+8)

【解析】解：由言<2可得，蕓>0,解得x<2或x>5.

所以「p等價(jià)于2<%<5.

因?yàn)閝是「p的必要不充分條件，所以「p是q的充分不必要條件，

所以{%|2<%<5}是不等式產(chǎn)+5x+a>0解集的真子集.

設(shè)/(x)=—/—5x=—(x+1)2+爭(zhēng)在2<x<5上單調(diào)遞減，

當(dāng)2〈x45時(shí)，有-x)</(2)=-14.

所以由a>—必—5x可得，a>—14.

故答案為：(—14,+8).

由已知可求得「p等價(jià)于2WXW5,設(shè)/(x)=-5x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得/(x)W-14,結(jié)合題

意，即可得出答案.

本題主要考查考查分式不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=—l時(shí)，集合8=卜|一2<乂<1},

則4nB={x|—2<x<-1},4UB={x|x<1或x>5]；

(2)因?yàn)閤eA是xeB的必要條件，則BU4

當(dāng)B=0時(shí)，2a>a+2,解得a>2滿足題意，

當(dāng)BW0時(shí),只需伊三+2或

12a>5la+2<-1

解得aW—3,綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為(—8,—3]U(2,+°°).

【解析】(1)利用a的值求出集合B,然后根據(jù)交集，并集的定義即可求解;(2)由題意可得BU4然后分B=。,

B彳。兩種情況討論，根據(jù)子集的定義建立不等式關(guān)系即可求解.

本題考查了四個(gè)條件的應(yīng)用以及集合的運(yùn)算關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)椴坏仁絘-—3%+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1),

所以1和b是方程a/-3x+2=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且a>0,

(1+b=-

所以|2巴解得{；_\

h.b=-3=2

\a

(2)由⑴知{'；,于是有:+，1,

故2x+y=(2x+y)C+9=4+?+yN8,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

xyxy(y-4

依題意有(2x+y)min>k2+k+2,即8>k2+k+2,

得1+k-6W0=-3WkW2,所以k的取值范圍為[-3,2].

【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；

(2)由(1)可得;+5=1,結(jié)合基本不等式，求出2x+y的最小值，得到關(guān)于％的不等式，解出即可.

xy

本題考查了一元二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，不等式恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思

想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)關(guān)于關(guān)于x的一元二次萬(wàn)程入2一2(34-l)x4-9fc-1=0有兩根,

~T，旦戶。0

nJ侍3=4(3k-I)2-4k(9k-1)=4(-5k+1)NO'

解得k熱，且kRO,

又兩根為正根，所以％1+%2>0，xrx2>0,

用>。

即k解得k<0或*kq,

中>0

.k

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為｛k[k<0或g<kw

(2)由題意可知：k手0,

若A=4(3k-l)2-4k(9k-1)<0,

解得此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，滿足題意，

若/=4(3k-I)2-4/c(9fc-1)>0,

解得且k40,

設(shè)此時(shí)兩實(shí)數(shù)根分別為x2)

(9k-l、n

I%i%2=-ik——0

則由題意得XiWO,x2<0,貝M1,

k+%2=2(3-i)<0

11

-<-

9-5

綜上：實(shí)數(shù)k的取值范圍為伙Ik4｝.

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列不等式求解即可得實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)根據(jù)二次方程的根列不等式求解即可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，命題p：3xeR,M+(m-2)x+1=0成立，

若p為真，則方程/+(m-2)x+1=0有解，

則有A=(m-2)2-4>0,解可得m>4或m<0,

故p為真時(shí)，m的取值范圍為24或mW0｝；

(2)根據(jù)題意，若Va,b6R+,b=由于b>0,則a—l>0,

則a(b-1)=a(器)=(a-1+1)(1+上)=3+(a-1)+與23+2<2,

當(dāng)且僅當(dāng)a—1=時(shí)，即Q=1+V~~2，h=24-時(shí)等號(hào)成立,

即a(b-1)的最小值為34-2/7.

若命題q為真命題，必有m+2/至W3+2/2，可得m<3,

當(dāng)命題q為真命題時(shí)，m的取值范圍為(-8,3］；

又由命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題，

需要分2種情況討論：

若p真q假，則有［血？4或mW0,解可得m24,

若p假q真，則有{；：弓<4,解可得0<mW3,

綜合可得：0<mS3或m24,

即m的取值范圍為{m［0<m<3或m>4}.

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有根，由判別式即可得加的取值范圍；

(2)根據(jù)題意，求出p,q為真時(shí)他的取值范圍，由此分p真q假和p假q真兩種情況討論，分別求出m的取值范

圍，綜合可得答案.

本題考查命題真假的判斷，涉及