四川省眉山市東坡實驗中學2022-2023學年九年級上學期入學數(shù)學試卷

2022-2023學年四川省眉山市東坡實驗中學九年級（上）入學數(shù)

學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.

1.（4分）要使根式總工有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x^lC.x<lD.xWl

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2W3=V5B.3V2-V2=3C.7（-2）2=-2D.我+圾=2

3.（4分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑

的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克（）

A.7.6X10-8B.0.76X109C.7.6X108D.0.76X109

4.（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1,-3）關(guān)于原點。的對稱點是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,-3）

5.（4分）已知一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,羽3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.10B.旦C.4D.2

3

6.（4分）已知四邊形ABC。是平行四邊形，AC,3。相交于點0（）

A.OA=OC,OB=OD

B.當時，四邊形ABC。是菱形

C.當NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當且AC_LB￡>時，四邊形ABC。是正方形

7.（4分）已知/-3x+l=0,則一2——的值是（）

x2-x+l

A.AB.2C.AD.3

23

8.（4分）如圖，121ABec中，對角線AC、相交于點0,連接BE,若團ABC。的周長為

28（）

AE_________D

BC

A.28B.24C.21D.14

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為菱形，0（0,0）,A（4,0）,則

對角線交點E的坐標為（）

A.（2,V3）B.（代，2）C.（依，3）D.（3,依）

10.（4分）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3和＞=△,則實數(shù)〃的值

A.-3B.-AC.AD.3

33

11.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CO的邊C。、0A分別在x軸、y軸上，

將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的尸處（0,8）,CF=4,則點E的坐標是

A.（-8,4）B.（-10,3）C.（-10,4）D.（-8,3）

12.（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為“，點E在邊4B上運動且不與點A、8重合，點

產(chǎn)在射線4W上，且CF與相交于點G,連結(jié)EC、（1）ZECF=45°；

（2）EF=EC-,（3）；（4）/XAEG的周長為（1+亞）a.其中正確的結(jié)論是（）

M

C.2個D.1個

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.

13.（4分）若分式1X的值為0,則》=.

X-1

14.（4分）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=K2的圖象位于第二、四象

x

限.

15.（4分）直線y=2x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，。為原點，則△AOB的面積

為.

16.（4分）若關(guān)于x的分式方程2_3=工!_的解為正數(shù)，則m的取值范圍

x-11-x

是.

17.（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E在BC上，則EM+CM的最小值

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點8為AC的中點,

反比例函數(shù)尸K（x>0）,C兩點.若△AOC的面積是6,則火的值為.

19.（8分）解方程：-A_=—±—

XTx2-l

2

20.（8分）先化簡，再求值：（1--2_）2.a-2a+l,其中〃=4.

a+1a+1

21.（8分）計算：（2?-&）°+|2-?|+（-1）2（”7-工xj^.

3

22.（10分）如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,過點。的直線/分別與A3、BC所在的直

線相交于點E、F.（點E不與點。重合）

（1）求證：△OOE名△BOF；

（2）當直線/_LB。時，連結(jié)BE、DF,試判斷四邊形E8FD的形狀

23.（10分）某校八年級（1）班的同學積極響應(yīng)校團委號召，每位同學都向?qū)W校對口幫扶

的貧困地區(qū)捐贈了圖書.全班捐書情況如圖

八年級（1）班捐書冊數(shù)條形統(tǒng)計圖

八年級（1）班捐書冊數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）八年級（1）班共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐6冊書的圓心角為度；

（3）本次捐贈圖書冊數(shù)的中位數(shù)為冊，眾數(shù)為冊.

24.（10分）“雙減”政策實施后，學生有了更多體驗生活、學習其它知識的時間，為豐富

學生的課外生活，已知用300元購進A種書的數(shù)量與用400元購進B種書的數(shù)量相同,

8種書每本價格比A種書每本價格多10元.

（1）求A種書、B種書的單價；

（2）若學校一次性購進A、8兩種書共200本，且要求購進A種書的本數(shù)不超過8種書

本數(shù)的2倍，則學校怎樣購書

25.(12分)如圖，一次函數(shù)力=H+b(k#0)與反比例函數(shù)yj(機WO)的圖象交于點

2x

4(1,2)(-2,〃)，與)，軸交于點M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點N,當△AMN的面積為3時，求點N的坐標；

(3)將直線N向下平移2個單位后得到直線”，當函數(shù)值時，求工的取值范圍.

26.(12分)如圖，在正方形ABC。中，E是邊。C上的一點(與，。不重合)，將△AOE

沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長石廠交3c于G,與AE的延長線交于點“，連接

CH.

(1)求證:AG=GH

(2)求證:CH平分/DCM.

D

H

BG

2022-2023學年四川省眉山市東坡實驗中學九年級（上）入學數(shù)

學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.

1.（4分）要使根式亞￡5有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>1B.C.x<lD.xWl

【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，進而得出答案.

【解答】解：要使根式^2x-2有意義,

解得：x27.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式有意義的條件是解

題關(guān)鍵.

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3圾-&=3c.V（-2）2=-2D?a+近=2

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、8進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；

根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.

【解答】解：A、&與遙不能合并；

B、原式=8近；

C、原式=2；

D、原式=13+2,所以。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈

活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3.（4分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑

的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克（）

A.7.6X10-8B.0.76X109C.7.6X108D.0.76X109

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T”,與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000076=7.4X1()8.

故選：A.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“XIO”,其中1W⑷＜10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.(4分)在平面直角坐標系xOy中，點A(1,-3)關(guān)于原點。的對稱點是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,-3)

【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的

坐標特征求解.

【解答】解：點A(1,-3)關(guān)于原點。的對稱點B的坐標為(-4.

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標：點(a,6)關(guān)于原點對稱的點的坐標為

(-a,-b).

5.(4分)已知一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,居3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是()

A.10B.旦C.4D.2

3

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)0,1,3,2,x,3的平均數(shù)是3,

二(0+1+7+2+X+3)+3=2,

/.x=4,

.?.這組數(shù)據(jù)的方差=3x[(2-8)2+(2-2)2+(2-5)2+(2-3)2+(2-5)2+(2

6

-2)2]=5，

3

故選:B.

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)“個數(shù)據(jù)，XI，X2,…X”的平均數(shù)為7,則方差

s2=l[(X]-X)2+(X2-X)2+-+(X?-X)2]＞它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

n

越大，波動性越大，反之也成立.

6.(4分)已知四邊形ABCZ)是平行四邊形，AC,相交于點。()

A.OA=OC,OB=OD

B.當A8=C￡＞時，四邊形是菱形

C.當N4BC=90°時，四邊形ABC。是矩形

D.當AC=B￡＞且ACLBQ時，四邊形ABC。是正方形

【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的

選項.

【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC,該結(jié)論正確；

B、當AB=C。時，該選項錯誤；

C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項正確；

D、當AC=8￡＞且ACLBZ）時，根據(jù)對角線互相垂直可判斷四邊形A8C。是菱形，該結(jié)

論正確；

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，

牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

7.（4分）己知/-3x+l=0,則一2——的值是（）

x2-x+l

A.AB.2C.AD.3

23

【分析】先根據(jù)/-3x+l=0得出f=3x-I,再代入分式進行計算即可.

【解答】解：???%2-3X+8=0,

.?.7=7x-1,

原式=----乙---=工.

3x-4~x+l8

故選：A.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，回ABCZ）中，對角線AC、8。相交于點0,連接BE,若mABC。的周長為

【分析】先判斷出E。是BD的中垂線，得出從而可得出△4BE的周長=AB+AD,

再由12ABe。的周長為28,即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABCZ）是平行四邊形，

：.OB=OD,AB=CD,

?.?I2ABC。的周長為28,

：.AB+AD^\4

"：OEA-BD,

...OE是線段BD的中垂線，

：.BE=ED,

：./\ABE的周長=AB+B￡+AE=AB+AZ)=14,

故選：D.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷

出OE是線段8。的中垂線.

9.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為菱形，0(0,0),A(4,0),則

對角線交點E的坐標為()

A.（2,我）B.（V3-2）C.（我，3）D.（3,通）

【分析】過點E作EF_Lx軸于點R由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OE長即可.

【解答】解：過點E作ERLx軸于點尸，

:四邊形。ABC為菱形，ZAOC=60°,

ZA0E=yZA0C=30°，

VA（8,0）,

AOA=4,

.71-

??AE=yAO^yX4-2,

AF-|AE=1-EF=YAE5_g2=42572M,

：.OF=AO-AF=4-1=8,

.*.E（3,V3）.

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì).正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3和>=△,則實數(shù)〃的值

A.-3B.-AC.AD.3

33

【分析】如圖，點8在函數(shù)y=3上，證明aAOC咨△OBQ,根據(jù)％的幾何意義即可求解.

X

【解答】解：連接正方形的對角線，由正方形的性質(zhì)知對角線交于原點O,B分別作X

軸的垂線、。，點8在函數(shù)>=旦上

???四邊形是正方形，

：.AO=BO,/AOB=/BOO=/ACO=90°,

.,./。。=90°-ZAOC=ZBOD,

...△AOC絲△B。。(AAS),

n

"?S/\AOC=S^OBD=—=IK

82

?.?點A在第二象限，

?〃=-3,

故選：A.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上性質(zhì)的解

題關(guān)鍵.

11.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的邊C。、0A分別在x軸、y軸上，

將該矩形沿AE折疊，點8恰好落在邊0C上的F處(0,8),CF=4,則點E的坐標是

A.(-8,4)B.(-10,3)C.(-10,4)D.(-8,3)

【分析】根據(jù)題意可以得到CE、。尸的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E

的坐標.

【解答】解：設(shè)CE=a,貝ijBE=8-m

由題意可得，EF—BE—8-a,

尸=90°,CF=2,

.,.a2+43—(8-a)2,

解得，a=6,

設(shè)

：.AF=OC=b,

.\OF=h-4,

'：ZAOF=90"

h2=(.b-6)2+87,

解得〃=10,

...點E的坐標為(-10,3),

故選：B.

【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，

解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.(4分)如圖，正方形ABCQ的邊長為“，點E在邊AB上運動且不與點A、B重合，點

尸在射線AM上，且AF=M，CF與AO相交于點G,連結(jié)EC、￡F(1)Z￡CF=45°；

(2)EF=EC；(3)；(4)ZVIEG的周長為(1+匹)〃.其中正確的結(jié)論是()

【分析】在3c上截取3”=BE,連接E〃，證明△EAEgAEHC(SAS)即可判斷①②,

延長AO到“，使得DH=BE,證明△GCEgAGC”,即可判斷③④.

【解答】解：在BC上截取連接

?：BE=BH,/EBH=90°,

：.EH=42BE,

,:AF=4^BE,

：.AF=EHf

'：ZDAM=ZEHB=45°,NBAD=90°,

：.ZFAE=ZEHC=135°,

U

：BA=BC9BE=BH,

:?AE=HC,

：./\FAE^/\EHC(SAS),

：.EF=EC,故②正確，

NAEF=NECH,

,:NECH+/CEB=90°,

：?/AEF+NCEB=90°,

AZFEC=90°,

.??△ECF是等腰直角三角形,

：.ZECF=ZEFC=45°,故①正確,

延長AO到“，使得DH=BE

可得ACBE咨ACDH(SAS),

：.NECB=ZDCH,

：.NECH=NBCD=90°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

'：CG=CG,CE=CH,

.".△GCS^AGCW(SAS),

：.EG=GH,

'：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③正確，

△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+A〃

=AD+DH+AE

=AE+EB+AD

=AB+AD=3m故④錯誤，

二正確的有①②③，共3個，

故選：B.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會

添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.

13.(4分)若分式1X1-1的值為o,則尸-1.

X-1

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進而得出答案.

【解答】解：?.?分式lx1-1的值為6,

X-1

???僅卜1=0且X-7/0,

解得：x=-1.

故答案為：-6.

【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

14.（4分）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=X二2的圖象位于第二、四象限」

X

<2.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=X二2的圖象位于第二，

x

：.k-2<6,

解得k<2,

故答案為：&<2.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當k<0時，y=K的圖象位于

x

第二、四象限.

15.（4分）直線y=2x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,。為原點，則△AO8的面積

為4.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A,8的坐標，再利用三角形的面

積計算公式，可求出△A08的面積.

【解答】解：當x=0時，y=2X2-4=-4,

.,.點2的坐標為（2,-4）,

：.OB=4；

當y=4時，2A--4=8,

解得：x—2,

...點A的坐標為（2,5）,

.".OA—2.

：.AAOB的面積為工OA?O8=2.

32

故答案為：3.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，求出點A,8的坐標是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）若關(guān)于x的分式方程2-的解為正數(shù)，則m的取值范圍是團>-3

x-11-x

且mW-2.

【分析】先利用，"表示出x的值，再由x為正數(shù)求出機的取值范圍即可.

【解答】解：方程兩邊同時乘以G-1）得，2x-7（x-1）=-m,

解得x=m+3.

為正數(shù)，

：.m+6>0,解得?>-。

.'.m+3^1,即mW-8.

：.m的取值范圍是m>-3且機W-2.

故答案為：川>-7且機W-2.

【點評】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分

母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

17.（4分）如圖,正方形48C。的邊長為6,點E在8C上，則EM+CM的最小值是2\/~12.

【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化ME,

MC的值，從而找出其最小值求解.

【解答】解：如圖，連接AE交8。于M點,

C關(guān)于BO對稱，

：.AE就是ME+MC的最小值，

?.,正方形ABC。中，點E是8C上的一定點,

：AB=6,

：.ME+MC的最小值是2J運.

故答案為：2席.

【點評】本題主要考查的是軸對稱--路徑最短問題、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì),

明確當點4、M、E在一條直線上時，ME+MA有最小值是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊。4在y軸上，點8為AC的中點,

反比例函數(shù)y=K（x>0）,C兩點.若△AOC的面積是6,則火的值為4.

【分析】過點C作CDJ_y軸于點。，設(shè)點C的坐標為（a,b）,點A的坐標為（0,c）,

則C0=a,OA=c,由△AOC的面積是6得ac=12,將點C（a,b）代入反比例函數(shù)的

表達式得上=必，然后根據(jù)點B為AC的中點得點等），將點8代入反比例函

數(shù)表達式得k-*?旦*，據(jù)此即可取出k的值.

22

【解答】解：過點C作CDJ_y軸于點。，如圖：

?CD=a,OA—Cf

??△4OC的面積是6,

.11

.SAA0C宇D?0A=,ac=5，

*.ac=\2,

.?點C(a,b)在反比例函數(shù)y=L

k=ab,

點B為4c的中點,

k

???點8在反比例函數(shù)yq（x>8）的圖象上,

即：即=。（b+c）,

.'.4k=ab+ac,

Wab—k,ac=12代入上式得：k—4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿

足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上.

三、解答題：本大題共8個小題，共78分.

19.（8分）解方程：-^-=-2—

x-1*2-1

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘1）得：x（x+4）=2,

整理得：f+x-5=0,

因式分解得：（x-1）（x+3）=0,

解得：xi=5,X2—~2,

將x=3代入（/-1）中可得4-1=0；

將x=-7代入（7-1）中可得8-1=3#8；

則x=l是原方程的增根，

故原分式方程的解為：x=-2.

【點評】本題考查解分式方程，特別注意解分式方程時必須進行檢驗.

2

20.（8分）先化簡，再求值：（1-2）2+2一2吐1,其中a=4.

a+1a+1

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將a的值代入即可.

【解答】解：原式=（史支」_）2a+4

a+1a+J—）2

a-5■.2.a+7

kTn?

6

a+1

當〃=4時,

原式二旦=旦.

4+15

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(8分)計算：(275-V2)°+|2-V5I+(-1)20I7-1XV45，

3

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞的意義和絕對值的意義進行計算.

【解答】解：原式=1+?-77-遙

=-3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后

進行二次根式的乘除運算，再合并即可.

22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,過點。的直線/分別與A。、BC所在的直

線相交于點E、尸.(點E不與點。重合)

(1)求證：△OOE會△BOF：

(2)當直線時，連結(jié)BE、DF,試判斷四邊形EBFQ的形狀

【分析】(1)由AD//BC,得NODE=/OBF,而OD=OB,NDOE=NBOF,即可根

據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△￡>0EgZ\30F；

(2)由OD=OB,直線/經(jīng)過點O且ILBD,得DE=BE,DF=BF,由尸，

WDE=BF,pli]DE=BE=DF=BF,所以四邊形EBF￡>是菱形.

【解答】(1)證明：

：.NODE=NOBF,

；點。為對角線8。的中點，

：.OD=OB,

在△OOE和△BOF中，

'N0DE=20BF

,OD=OB，

ZD0E=ZB0F

:./\DOE迫/\BOF(ASA).

(2)解：四邊形EBFO是菱形，理由如下：

\'OD=OB,直線/經(jīng)過點。且/LBD,

直線/是線段BD的垂直平分線，

：.DE=BE,DF=BF,

■:4DOE妥LBOF,

：.DE=BF,

,:DE=BE=DF=BF,

四邊形E8FD是菱形.

【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的

性質(zhì)、菱形的判定等知識，證明NODE=NOB尸及直線/垂直平分線段8。是解題的關(guān)

鍵.

23.（10分）某校八年級（1）班的同學積極響應(yīng)校團委號召，每位同學都向?qū)W校對口幫扶

的貧困地區(qū)捐贈了圖書.全班捐書情況如圖

八年級（1）班捐書冊數(shù)條形統(tǒng)計圖

，人數(shù)

八年級（1）班捐書冊數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）八年級（1）班共有40人,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐6冊書的圓心角為72度:

（3）本次捐贈圖書冊數(shù)的中位數(shù)為7冊,眾數(shù)為8冊.

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，“捐書7本”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求

出調(diào)查人數(shù)，進而求出“捐書4本”“捐書8本”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出''捐書6本”的人數(shù)所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為124-30%=40（人），

“捐書4本”的人數(shù)為40X10%=4（人），

“捐書6本”的人數(shù)為40-4-8-12-6=14（人）,

故答案為：40,補全條形統(tǒng)計圖如下：

八年級（1）班捐書冊數(shù)條形統(tǒng)計圖

,人數(shù)

額

（2）360°X_A.=72°,

40

故答案為：72；

（3）將這40人捐書的本數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是7本，

這40名學生捐書本數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7本，因此眾數(shù)是8本，

故答案為：7,7.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之

間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是得出正確答案的關(guān)鍵.

24.（10分）“雙減”政策實施后，學生有了更多體驗生活、學習其它知識的時間，為豐富

學生的課外生活，己知用300元購進A種書的數(shù)量與用400元購進B種書的數(shù)量相同，

B種書每本價格比A種書每本價格多10元.

（1）求A種書、8種書的單價；

（2）若學校一次性購進A、8兩種書共200本，且要求購進A種書的本數(shù)不超過8種書

本數(shù)的2倍，則學校怎樣購書

【分析】（1）設(shè)4種書的單價為x元，則8種書的單價為（x+10）元，根據(jù)用300元購

進A種書的數(shù)量與用400元購進B種書的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購進4種書修本，則購進3種書（200-〃?）本，根據(jù)購進4種書的本數(shù)不超過

B種書本數(shù)的2倍，列出一元一次不等式，解得〃?W幽，再設(shè)購書款為w元，由題意

3

得出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)4種書的單價為x元，則8種書的單價為(x+10)元，

由題意得：300=40CL；

xx+10

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，工=30是原方程的解，

：.x+\-40,

答：A種書的單價為30元，8種書的單價為40元；

(2)設(shè)購進A種書加本，則購進8種書(200-m)本，

由題意得：(200-)n),

解得：%，

4

為正整數(shù)，

：.m的最大值為133,

設(shè)購書款為卬元，

由題意得：w=30m+40(200-m)=-lOm+8000,

V-10<0,

；.卬隨機的增大而減小，

，當〃?=133時，w的值最小，

此時，200-133=67,

答：購進A種書133本，8種書67本，最少的購書款為6670元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一

次函數(shù)關(guān)系式.

25.(12分)如圖，一次函數(shù))，1=日+6(k#0)與反比例函數(shù)丫=里(mWO)的圖象交于點