龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10小題，每小題3分，共30分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)

符合題意。

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2

B.(a-b)2=a2-b2

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4

D.(a5)2=4a7

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.

■

C.

D.

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該

幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

俯視圖左視圖

A.4

B.5

C.6

D.7

4.已知一組數(shù)據(jù)1、0、-3、5、X、2、-3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-3

B.5

C.-3和5

D.1和3

5.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全

部種上花卉，且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5m

B.70m

2

C.5m或70m

D.10m

m,x

6.已知關(guān)于x的分式方程--+1=--的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-LL-X

A.m<2

B.m>2

C.m<2且mw-2

D.mv2且m#-2

7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采

購A,B,C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至

少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）

A.5種

B.6種

C.7種

D.8種

8.如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)。，底邊BC//X軸，雙曲線丁="過A、B兩點(diǎn),

X

過點(diǎn)C作CD//y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若SABCD=12,則k的值是（）

3

A.~6

B-12

D-9

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4,將矩形ABCD沿直

線OE折疊到如圖所示的位置，線段。DI恰好經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C］位置，點(diǎn)E

的坐標(biāo)是()

A.(l,2)

B.(-l,2)

C.心-1,2)

D.(l—昌2)

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF1DE,垂足為G,

將△痂沿AF翻折，得到AAMF,AM交DE于點(diǎn)P,對角線BD交AF于點(diǎn)H,連接HM、

CM、DM、BM,下列結(jié)論正確的是①AF=DE;②BM//DE;③若CM1FM,則四邊形BHMF

是菱形；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，tanzHBF=2&；⑤EP?DH=2AG?BH。()

AD

A.①②③④⑤

B.①②③⑤

C.①②③

D.①②⑤

二、填空題

11.據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次,

將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=475中，自變量x的取值范圍是__________.

13.如圖，在矩形ABCD中對角線AC,BD交于點(diǎn)。，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使

矩形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出兩

個(gè)小球，恰好是一紅一白的概率是_________.

x+5>0

15.關(guān)于x的不等式組L“，口有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

x—mSi

5

16.如圖，AB是圓。的直徑，PA切圓。于點(diǎn)A,PO交圓。于點(diǎn)C,連接BC,若/

B=28°,則J/P=.

17.已知圓錐的母線長13cm,側(cè)面積65ncm2,則這個(gè)圓錐的高是

18.在Rg/CB中，ZBAC=30°,CB=2,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把RtZWC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)C,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)E,連接CF,EF,CE,

在旋轉(zhuǎn)的過程中，ZXCEF面積的最大值是.

19.矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

若4ADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A在直線=上，頂點(diǎn)B在x軸上,

AB垂直x軸，且08=28,頂點(diǎn)C在直線4：歹=后上，BC1L2;過點(diǎn)A作直線L2的垂線，

垂足為Ci,交x軸于B],過點(diǎn)歷作A】B1垂直x軸，交L于點(diǎn)A1，連接AQi,得到第一個(gè)△

A】B]C]；過點(diǎn)A】作直線L2的垂線，垂足為C2,交x軸于B2,過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交

L于點(diǎn)A2,連接A2c2,得到第二個(gè)△A2B2c2；如此下去，則△A2023B2023c2023的面積是

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三、解答題

tn2-2m+1

21.先化簡，再求值:1--—---m-----,其中m二tcin600-1

m+1m-mo

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中aABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-l),B(1-2),C(3,-3)o

[1]將AABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△AiBiCi,請畫出

⑵請畫出^ABC關(guān)于y軸對稱的AAzB2c2.

⑶將4A2B2c2著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到4A3B3c3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過

的面積(結(jié)果保留TT)。

23.如圖，拋物線y=M+bx+3與x軸交于A(-3,0),B(l,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

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⑴求拋物線的解析式.

⑵拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得SAPBC=$AABC,若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

24.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)、為了解學(xué)生對垃圾分類知識(shí)的掌

握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)在，將他們的得分按A:優(yōu)秀，B:

良好，C:合格，D:不合格。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

⑵將條形圖補(bǔ)充完整；

⑶扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；

⑷如果該校共有2200人，請估計(jì)該校不合格的人數(shù).

25.已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出

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2

租車相距120km,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)§h后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)

果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(川之

間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

川圖中a的值是

⑵求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系式;

⑶直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時(shí)間與出租車相距12km.

26.如圖①，4ABC和4ADE是等邊三角形，連接DC,點(diǎn)F,G,H分別是DE、DC和BC

的中點(diǎn)，連接FG、FHO易證：FH=&FG。

若aABC和4ADE都是等腰直角三角形，且NBAC=/DAE=90°,如圖②若aABC和4ADE

都是等腰三角形，fiZBAC=ZDAE=120°,如圖③：其他條件不變，判斷FH和FG之間的

數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

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27.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中

學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,B兩款

文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B

款的文化衫的數(shù)量相同.

⑴求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

⑵已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化

衫，求有幾種購買方案？

⑶在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購

人員發(fā)現(xiàn)⑵中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，ZAOC=60°,OC的長

是一元二次方程--4》-12=0的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對角線OB于點(diǎn)D,直線AD

分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OD向終點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒.

⑴求直線AD的解析式.

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⑵連接MN,求4MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

⑶點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q.使得以A,C,N,Q為項(xiàng)點(diǎn)的四

邊形是矩形.若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

黑龍江龍東地區(qū)中考：《數(shù)學(xué)》科目