第28講 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（教師版）-高一數(shù)學(xué)同步講義

第06講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象

號目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及

作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)三角函數(shù)的圖象是認(rèn)識三角函數(shù)的窗口，通過本節(jié)課的

合的優(yōu)勢.學(xué)習(xí)要求會作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時，能認(rèn)

2.通過兩類函數(shù)圖象認(rèn)識函數(shù)圖象的特識圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的

點，并能通過兩類圖象的形狀掌握兩三角函數(shù)問題.

類函數(shù)的性質(zhì).

蜒知識精講

y、知識點01正弦函數(shù)的圖象

生’

1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)

實數(shù)集與角的集合之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，而一個確定的角對應(yīng)著唯一確定的正弦（或余弦）值.這樣，任意

給定一個實數(shù)x,有唯一確定的值sinx（或cosx）與之對應(yīng).由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)）=$山x（或尸cosx）

叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R.

2.利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象

如圖，在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點。1,以。為圓心，單位長為半徑作圓，從。。?與x軸的交點A起,

把。Oi分成12等份（等份越多，畫出的圖象越精確）.過。Oi上各分點作x軸的垂線，得到對應(yīng)于

7TTT7T

0,,2兀等角的正弦線.相應(yīng)地，再把X軸上從0至112兀（2兀*6.28）這一段分成12等份.把角

632

X的正弦線向右平移，使它的起點與X軸上的點X重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來,

即得到函數(shù)產(chǎn)sinX,xe[0,2汨的圖象.

y=sinx9xe[0,2TT]

將函數(shù)y=sinx,X￡[0,2TC）的圖象向左、向右平行移動（每次2兀個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)

y=sinx,的圖象，如圖.正弦函數(shù)y=sinx,的圖象叫做正弦曲線（sinecurve）.

3.五點法作產(chǎn)sinx,尤￡[0,2元]的簡圖

7TSir

在函數(shù)產(chǎn)sinx,xe[0,2切的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有以下五個：（0,0）,（2，1）,（兀,0）,（萬,—1）,（2兀,0）,

如下表:

713兀

X02兀

2~2

產(chǎn)sinx010-10

描出這五個點后,函數(shù)尸sinx,xe[0,2兀]的圖象形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不高時，我

們可以先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線順次將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的

方法稱為五點法作圖.

堂知識點02余弦函數(shù)的圖象

1.利用圖象變換作余弦函數(shù)的圖象

7T7T

根據(jù)誘導(dǎo)公式，由y=cosx=cos（-x）=sin[5-（—x）]=sin（x+]）,可知余弦函數(shù)的圖象可以通過將

正弦曲線向左平移四個單位長度而得到.如圖所示.類似地，我們把余弦函數(shù)丁=。。$乂%€11的圖象叫

2

做余弦曲線（cosinecurve）.

2.用五點法作余弦函數(shù)的圖象

與正弦函數(shù)的圖象一樣，在函數(shù)y=cosx,xe[0,2兀]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有以下五個:

7T3元

（0,1）,（不0）,（兀,—1）,（二,0），（2兀，1），如下表：

22

713兀

X0n2兀

2T

y=cosx10-101

同樣，在精確度要求不高時，我們可以先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線順次將它們連接起來,

就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法也稱為五點法作圖.

【即學(xué)即練1】用五點法作函數(shù)尸2sinx-1的圖象時，首先應(yīng)描出的五點的橫坐標(biāo)可以是（）

冗3兀7T713冗

A.0,，兀，，2兀B.0,，!,7C

~2T45,4

n71712乃

C.0,7C,2江,3%，4%D.0,

6，5'T

【答案】A

【分析】

根據(jù)五點作圖法，確定首先描出的五個點的橫坐標(biāo).

【詳解】

TT3

由五點作圖法可知，首先描出的五個點的橫坐標(biāo)為：％=0,彳，乃，7乃，21.

22

故選：A.

【即學(xué)即練2】不等式sin".在,xe（0,2?）的解集為（）

2

乃乃[「乃34[「乃34]「乃乃

A.—B.——C.-TD.—

62J44J|_24J64

【答案】B

【分析】

根據(jù)y=sinx的圖象與性質(zhì)可得sin"虐的解集.

2

【詳解】

解：sinx..-^-,XG（0,2^-）

2

y=sinx函數(shù)圖象如卜所示:

【即學(xué)即練3】使得sinx>cosx正確的一個區(qū)間是（）

【分析】

在同一坐標(biāo)系中作出y=sinxHV=cosx的圖象即可得出選項.

【詳解】

作出y=sinx與y=cosx的圖象，如圖:

故選：A

【即學(xué)即練4】用“五點法”作函數(shù)y=2sinx在［0,2句上的圖象時，應(yīng)取的五個點依次為

【答案】（0,0）停2）（肛0）仔-2）（2萬,0）

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的“五點”，即可代換求出.

【詳解】

由〉=011%的“五點”（0,0）,6,1）,（萬,0）得,-1）,（2%,0）即可知，函數(shù)y=2sinx在［0,2句上應(yīng)取的五個點為

（0,0）,（乙0）,怎,一2）,（2萬,0）.

故答案為：（0,0）,仁,2）,（萬,0）,既,-2）,（2肛0）.

【即學(xué)即練5］根據(jù)函數(shù)'=$皿*圖像，可得方程sinx=0（xeR）的解為.

【答案】X=&WGZ）

【分析】

由函數(shù)y=sinx在［0,2乃）上圖像可知，sinx=0的解為工=0或》=乃，即可求出sinx=0（xeR）的解.

【詳解】

如圖所示，當(dāng)xe［0,2%）時，sinx=0的解為兀=0或》=乃，而函數(shù)y=sinx的周期為2萬，所以方程

sinx=O（xeR）的解為x=火乃（々GZ）.

故答案為：x=fcrReZ）.

（即學(xué)即練6］函數(shù)丫=cosx相鄰最高點與最低點之間距離為.

［答案］14+/

【分析】

結(jié)合余弦函數(shù)圖象的特點進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】

T

因為相鄰最高點和最低點的水平距離為今=%，垂直距離為1-（-1）=2,

由勾股定理可知相鄰最高點和最低點的距離為：亞口彳=>環(huán)/，

故答案為：,4+/.

【即學(xué)即練7】已知余弦函數(shù)過點（一2,，，，則加的值為.

【答案】B

2

【分析】

將（一￡'"）代入余弦函數(shù)即可求解.

【詳解】

設(shè)余弦函數(shù)為y=cosx,

由函數(shù)過點（一￡”[可得/?=<：05]-看）=￡?.

故答案為：正.

2

【即學(xué)即練8]若函數(shù)y=sinx,xe[O,4]與x軸有5個交點，則實數(shù)“的取值范圍是.

【答案】4兀工a<5兀.

【分析】

作出y=sinx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點個數(shù)確定出。的取值范圍即可.

【詳解】

y=sinx的圖像如下圖所示：

因為y=sinx,xw[O,a|軸有5個交點,

由圖象可知I：4乃4a<5乃，

故答案為：4兀4a<5乃.

【即學(xué)即練9】用五點法作函數(shù)y=l+2sinx,xe[-2%,0]圖像時，最高點為

【答案】仔，3）

【分析】

根據(jù)五點法作圖求解即可得答案.

【詳解】

由五點法作圖知，當(dāng)、€[-2肛0]時，所取的五點分別為（-2肛1）（寺,3）,（一e1）卜/-1）,（0,1）

故最高點為（一|乃,3）.

故答案為：（一（萬，3）

【即學(xué)即練10】滿足cosx<（）,xe[0,2加的龍的取值范圍是.

【答案】

【分析】

作出函數(shù)丫=85工，xe[0,2%）的圖象，觀察圖象即可得結(jié)果.

【詳解】

作出函數(shù)〉=8$不xw[0,2%]的圖象，如圖所示，

由圖象,可知xl[0,2萬]上,滿足cosX<0的X的取值范圍是

故答案為:

J能力拓展

考法

作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

(1)作正弦函數(shù)圖象時的關(guān)鍵點:

作正弦函數(shù)產(chǎn)sin尤，xe［0,2旭的圖象時，其中起關(guān)鍵作用的是函數(shù)產(chǎn)sinx,xe［0,2兀］與無軸的交點

及最高點和最低點這五個點.這五個點我們可以稱之為正弦曲線的特征點，在x軸上的三個點是函數(shù)上

凸、下凹的轉(zhuǎn)折點，而最高點和最低點是函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點.利用五點作圖法時，只要描出這五個點，

在x軸上方的兩點間曲線向上凸，在x軸下方的兩點間曲線向下凹，就可快速作出圖象.

(2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點的異同：

作余弦函數(shù)y=cosx,xw［0,27t］的圖象時，其中起關(guān)鍵作用的是函數(shù)y=cosx,xw［0,2兀］與%軸的交

點及最高點和最低點.與正弦函數(shù))，=sinx,xe［0,2兀］的圖象相比：二者的圖象的最低點都只有一個；

余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點有2個，而正弦函數(shù)的圖象與x軸的交點有3個；余弦函數(shù)圖象的最高點

有2個，而正弦函數(shù)圖象的最高點只有1個.

【典例1］在［0,2河內(nèi)，作出函數(shù)y=3-sinx的圖象.

【解析】按五個關(guān)鍵點列表：

兀3兀

X0712兀

2T

sinx010-10

3-sinx32343

描點連線，如圖所示.

【典例2】畫出函數(shù)y=1+cosx,xG［02t］的圖象.

【解析】①列表如下：

Tt3兀

X0nT2兀

2

cosX10-101

1+cosX21012

②描點：

③連線：用光滑的曲線依次連接各點，即得所求的圖象.

【名師點睛】作形如y=osinx+/或y=acosx+6）,x?[0,2河的圖象時，可用“五點法”作圖，其步驟是:

①列表，取x=0、一、兀、—、2兀；

22

②描點；

③用光滑曲線連成圖.這是一種基本作圖方法，應(yīng)該熟練掌握.

【典例3】己知點（95兀,M在余弦曲線上，則％=（）

6

A.BB.-BC.!D.

2222

【答案】B

【分析】

將點代入余弦函數(shù)中，計算可得選項.

【詳解】

因為點（學(xué),㈤在余弦函數(shù)？=8sx的圖象上，所以m=cos紅=-3,

662

故選：B.

【典例4】（多選題）對于余弦函數(shù)y=cosx的圖象，有以下描述，其中正確的描述有（）

A.將[。,2句內(nèi)的圖象向左、向右無限延展

B.與〉=$也、的圖象形狀完全一樣，只是位置不同

C.與X軸有無數(shù)個交點

D.關(guān)于y軸對稱

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.

【詳解】

對于A選項，余弦函數(shù)y=8Sx的圖像，是將［0,2句內(nèi)的圖像向左、向右無限“重復(fù)”得到，是“重復(fù)”不是延

展，因為延展可能是拉伸，不符合，故A選項錯誤.

對于B選項，正弦函數(shù)》=$也入的圖像向左平移5個單位，會與y=cosx的圖像重合，故B選項正確.

對于C選項，當(dāng)工:也+微飲^%）時，y=cosx=0,故余弦函數(shù)y=cosx圖像與x軸有無數(shù)個交點，故c選

項正確.

對于D選項，余弦函數(shù)丫=8$乂是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故D選項正確.

綜上所述，正確的描述有BCD.

本小題主要考查余弦函數(shù)y=cosx的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

【典例5】用“五點法”作函數(shù)y=l—cosx,2兀］的圖象時，應(yīng)取的五個關(guān)鍵點分別是.

【答案】（0,0）,信1］,（乃，2）,右，1），⑵，0）

【分析】

取一個周期內(nèi)的五個關(guān)鍵點，即分別令x=0,g,m當(dāng),2乃，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可.

22

【詳解】

因為y=l—cosx,x￡[0,2%],則

當(dāng)x=0時，y=l-cos0=0,

當(dāng)彳=1時，y=l-cosy=1,

當(dāng)入=萬時，y=l-cos4=2,

當(dāng)*=電時，y=l-cos—=1,

22

當(dāng)x=2萬時，y=l-cos2^=0,

故五個關(guān)鍵點（0,0）,（5,1）,（乃，2）,（冬,1）,（2萬，0）

22

故答案為：（0,0）,邑1）,（萬，2）,（當(dāng),1）,⑵，0）.

22

【典例6】試求關(guān)于x的不等式LsinxS正

22

【答案】］x|—+2k兀<x<—+2kw或—+2k兀<x<—+2k/r,kez\,

［6336J

【分析】

作出正弦函數(shù)y=sinx在［0,2兀］上的圖象，作出直線和丫=迫，根據(jù)圖象得出在［0,2兀］上的x的范

2-2

圍，根據(jù)正弦函數(shù)的周期可得答案.

【詳解】

解：作出正弦函數(shù)y=sinx在［0,2河上的圖象，作出直線和y=3,如圖所示.

22

由圖可知，在[0,2可上當(dāng)或竺時，不等式;<sin爛也成仁

633622

TTIT27r\冗

|^<x<-+2^n￡—+2^<x<—+2^,/:GZ

{X6+2336

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.若函數(shù)〃x)=/sin(x-l的定義域為()

兀/?5〃"’,

A.—+-4-6k/r(ZwZ)

122」

B.--}-6k,—+6k(AcZ)

\_22]

7i八57r八,.、

C.—+6k/c,——+6k7r(zZwZ)

44_

D.—+6k,—+6k(AwZ)

_44_

【答案】B

【分析】

偶次根式，根號下要求大于等于0,得到Sin^x^g,利用三角函數(shù)的圖像判斷，即可得到

2k7c+-<-x<2k7r+^-,從而求出定義域.

636

【詳解】

解：要使函數(shù)有意義，則2sin?x-lN0,BPsinyx>p

即2kji—W—x?2,k/r4-----,keZ、得6kH—<xW6k-\—,%￡Z,

63622

即函數(shù)的定義域為g+6A,g+6Z(*Z).

故選：B

2.分別對應(yīng)于函數(shù)y=xsinx,y=xcosx,y=—,y=xe*的圖象的正確順序是().

①②③

A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)圖象，綜合可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)：

對于y=xsinx,其定義域為R,有/(-工)=心抽工=/*),是偶函數(shù)，與圖象①對應(yīng)；

對于y=X8SX,其定義域為R,有/(-x)=-xcosx=-/(x),是奇函數(shù)，與圖象②對應(yīng)；

對于〉=哄，其定義域為(0,+8),與圖象③對應(yīng)；

X

對于y=xe",其定義域為R,x<0時，y=xe'<0,x>0時，y=xe*>0,與圖象④對應(yīng):

故選：A.

3.已知。是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=I+“sin奴的圖象不可能是()

【答案】D

【分析】

根據(jù)。=0,同＞1,0＜同41分類討論，結(jié)合尸sinx的性質(zhì)可得.

【詳解】

由題知，f(x)=\+asinax.若a=OJ(x)=l,選項C滿足;

2乃

若?sinm:e[-|?|,|?|],f(x)e[l-\a\,l+\a\],其中l(wèi)-|a|>0,l+|a|<2,函數(shù)周期『=＞2萬，選項

|?|

2乃

A滿足：若asinar€[-|a|,|a|],/(x)e[l-|a|,l+|a|],其中,1+1a|>2,函數(shù)周期T=;~~;<2%,

1?1

選項B滿足：

若1可=1,則/(x)=l+asinare[0,2],且周期為2萬.而選項D不滿足以上四種情況，故圖象不可能是D.

故選：D.

4.若y=/(x)的圖像與》=??》的圖象關(guān)于x軸對稱，則y=/(x)的解析式為()

A.y=cos(-x)B.y=-cosx

C.y=cos|XD.y=|cosM

【答案】B

【分析】

根據(jù)〃-x)、-/3、/(W)與的圖象特征依次判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

對于A,y=cos(-x)=cosx,圖象與》=cosx重合，A錯誤；

對于B,y=與y=-/(x)圖象關(guān)于x軸對稱，；.y=-cosx與y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱，B正確;

對于C,當(dāng)X20時，y=cos|x|=cosx,可知其圖象不可能與y=cosx關(guān)于x軸對稱，c錯誤；

對于D,將V=cosx位于x軸下方的圖象翻折到x軸上方，就可以得到y(tǒng)=|cosM的圖象，可知其圖象與

y=8sx的圖象不關(guān)于x軸對稱，D錯誤.

故選：B.

5.根據(jù)函數(shù)y=$足工的圖像，可得方程sinx=O的解為()

A.x=2kn(攵eZ)B.x=k4(ZwZ)

冗34

C.x——Fkit(GZ)D.x-...卜2ki(左wZ)

22

【答案】B

【分析】

結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的圖象和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】

由題意和正弦函數(shù)y=sinx的圖象可知，sinx=O叮得X=（ZeZ）.

故選:B.

6.方程lOg2X=COSX的實根個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.無數(shù)個

【答案】B

【分析】

分別作出函數(shù)y=lOg2X與y=COSX的圖像，根據(jù)丫=1嗚尢的圖像過點（2,1）,函數(shù)y=COSX的最大值為h

結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.

【詳解】

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=iog?x與y=cosx的圖像，

由函數(shù)y=cosx的最大值為1,當(dāng)x=2時，y=logzX的值為1,

即y=log?x的圖像過點（2,1）,如圖，

根據(jù)圖像可得：函數(shù)y=bgzx與y=cosx的圖像有1個交點

所以方程log?X=cosX有1個解.

故選：B

7.函數(shù)y=sinx,xe[0,2乃]與y圖像交點的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

作出直線y=；與函數(shù)y=sinx在[0,2加上的圖象，觀察圖形即可得解.

【詳解】

作出函數(shù)'=小1^在[0,2劃上的圖象，并作出直線y=g,如圖：

觀察圖形知：函數(shù)y=sinx在[0,2幻上的圖象與直線y=3有兩個公共點，

所以函數(shù)'=411%"€[0,2萬]與〉=3圖像交點的個數(shù)為2.

故選：C

8.用五點法畫y=3sinx,xw[0,2句的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點（）

A.信B.[y,3]c.（乃，。）D.（2zr,0）

【答案】A

【分析】

根據(jù)五點作圖法即可選出答案.

【詳解】

），=3$啟五點作圖法在[0,2句內(nèi)的五個關(guān)鍵點為（0,0）,停3）,（萬,0）,仁,-3）,（2萬,0）,可知你!）不是關(guān)

鍵點.

故選：A.

9.在[0,2同內(nèi)，不等式sinx<-*的解集是（）

A.（0,左）B.匕力C.匕,引D,院網(wǎng)

【答案】C

【分析】

先作出正弦圖象尸sinx,XG[0,2句，結(jié)合Sieg的根為x答或x=*即得不等式的解集.

【詳解】

畫出y=sinx,xe[0,2句的草圖如下.

故選：c.

題組B能力提升練

【答案】D

【分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性得函數(shù)是偶函數(shù)，故排除BC,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得xw(O,兀)時，函數(shù)y>0,故排除

A,得D正確.

【詳解】

解：函數(shù)>=xsinx的定義域為R,/(—x)=—xsin(—x)=xsinx=/(x),

故函數(shù)y=xsinx是偶函數(shù)，可知8,C不正確；

當(dāng)xc(O,7T)時，函數(shù)y>0,可知函數(shù)的圖象為：D,A不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選函數(shù)圖象，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.

2.函數(shù)/(x)=sinx+2|sinx|,xe[0,2%]的圖象與直線y=Z的交點個數(shù)可能是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】ABCD

【分析】

根據(jù)sinx.O和sinx<0對應(yīng)的”的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，對女分

類討論即可判斷.

【詳解】

解：由題意知，，(x)=sinx+2|sinx|,xe[0,2%],

、[3sinx,xe[0,萬]

小)=彳.

由其圖象知，當(dāng)直線y=?,kw(l,3)時，/(x)=sinx+2|sinx|>xe[0,2句的圖象，與直線y=左有且僅有

兩個不同的交點.

當(dāng)直線y=%,A=O或人=1時，/(x)=sinx+2|sinx|,XG[0,2句的圖象，與直線y=%有且僅有三個不同

的交點.

當(dāng)直線》=%,無=3時，/(x)=sinx+2|sinx|,xw[0,2句的圖象，與直線丫=化有且僅有一個不同的交點.

當(dāng)直線y=Z,*e(-oo,0)(3,+00)時，/(x)=sinx+2|sinx|,XW[0,2T]的圖象，與直線y=k無交點.

故選：ABCD.

3.(多選題)已知點mj、。5岑、嗚，1)、$俘°)，若這四個點中有且僅有兩個點在函數(shù)

/(x)=sin<yx的圖象上，則正數(shù)。的可能值為()

A.2B.4C.8D.12

【答案】BC

【分析】

將各個選項中G的值代入函數(shù)/(x)的解析式，驗證題干中四個點是否在函數(shù)“X)的圖象上，由此可得出合

適的選項.

【詳解】

對于A選項，當(dāng)刃=2時，f(.r)=sin2x,

.江上rsiny=1,/(g)=sin;r=O,

sin?,/sm—=——，t

24232

此時，Q、R、s三點在函數(shù)/(x)的圖象上，A選項不合乎題意;

對于B選項，當(dāng)＜w=4時，/(x)=sin4x,

=sin|=曰，/(f=sin"l,/^y^=sin2^=0,

此時，。、S兩點在函數(shù)/(x)的圖象上，B選項合乎題意；

對于C選項，當(dāng)勿=8時，/(x)=sin8x,

既卜常卜吟邛，代卜in2*l,d￡|=sin4…,

此時，P、S兩點在函數(shù).f(x)的圖象匕C選項合乎題意;

對于D選項，當(dāng)口=12時，/(A-)=sinl2x,

此時，S點在函數(shù)/(x)的圖象上，D選項不合乎題意.

故選：BC.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在于對各選項中的參數(shù)值代入函數(shù)解析式，并檢驗出各點是否在函數(shù)圖象匕

4.(多選題)函數(shù)y=l+cosx,口6,2")的圖象與直線產(chǎn)/。為常數(shù))的交點可能有()

A.0個B.1個C.2個D.3個E.4個

【答案】ABC

【分析】

畫出y=l+cosx在萬J的圖象，即可根據(jù)圖象得出.

【詳解】

畫出y=l+cosx在的圖象如下：

貝I］可得當(dāng)r<0或tN2時，y=l+cosx與y=f的交點個數(shù)為0：

3

當(dāng)f=o或54f<2時，y=l+cosxh)y=，的交點個數(shù)為1；

3

當(dāng)0<r<5時，y=1+cosx與y=f的交點個數(shù)為2.

故選：ABC.

A.y=sin|H的圖象的圖象關(guān)于y軸對稱

B.y=cos(—x)的圖象與y=cos|N的圖象相同

C.y=sinW的圖象與曠=%(一)的圖象關(guān)于x軸對稱

D.?=cosx的圖象與丫=￡：0$(-x)的圖象相同

【答案】BD

【分析】

利用正弦曲線和余弦曲線以及正余弦函數(shù)的奇偶性，借助圖象變換,逐個判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

對于A,y=sin|x|是偶函數(shù)，而丫=5加不為奇函數(shù)，故丫=$111|耳與ysinx的圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯

誤;

對于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,即其圖象相同，故B正確；

對于C當(dāng)x<0時，y=sinN=sin(r),即兩圖象相同，故C錯誤;

對于D,y=cos(-x)=cosx,故這兩個函數(shù)圖象相同，故D正確，

故選BD.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖象，考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

6.已知sinx=Y^,當(dāng)xe——時，x=__________；當(dāng)xw[O,27t]時；x=__________；當(dāng)xeR時,

2L22J

x=.

■■兀?！狪、2兀71「八，2兀,一

【答案】一一或一2妹+—或2祈+—,keZ

33333

【分析】

直接利用三角函數(shù)的圖象求解.

【詳解】

TT27r

當(dāng)xwR時，％=22兀+—或2E+—,keZ.

33

一代一，、,71兀32?！！?2兀.r

故答案為：~;；或丁；x=2E+；或2阮+二-,keZ.

33333

C培優(yōu)拔尖練

cosx(-^<x<0)

(sinx(O<x<^-)

(1)作出該函數(shù)的圖象；

(2)若〃x)=；,求x的值.

【答案】⑴見解析；(2)x的值為4或2或1

366

【分析】

(1)結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象即可得了(X)的圖象；(2)圖①基礎(chǔ)上再作直線>=；,分為-"Vx<o

和04x4萬兩種情形即可得結(jié)果.

【詳解】

⑴作出函數(shù)小/\)=|mco(sx0(-皿^<x<J0)的圖象,如圖①所示.

圖②

則由圖象，知當(dāng)一萬KXV。時，X=-y,

當(dāng)OKxK乃時，x=—^x=—,

66

綜上，可知X的值為;或？或好

366

【點睛】

本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，三角形式方程的解法，

2.用“五點法”作出