2023-2024學(xué)年河南省鄭州四中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次學(xué)習(xí)活動(dòng)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年河南省鄭州四中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知尸|,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.%=2,y=3B.2x=3yC.|=yD.|

2.在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小

組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（）

個(gè)頻率

a

a641

621

o.601

o.581

o.561

oa.541

521>

次

050010001500200025003000

A.2B.3C.5D.8

3.已知三個(gè)數(shù)1、3、4,如果再添上一個(gè)數(shù)，使它們能組成一個(gè)比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是（）

A.6B.8C.10D.12

4.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板

的釘子的長度后一次為前一次的々倍（0<k<1）.已知一個(gè)釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板，且第一次受擊

后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的土設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實(shí)的一個(gè)方程是（）

A.；+/+*2=1B?4+如4=1

D、+我=1

c爭+*=1

5.如圖，將一張兩邊長分別為24cm和％cm的矩形紙片兩次對(duì)折后展開，得

到四個(gè)全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，則工的值為（）

A.9

B.12

15

D.18

6?若戶尹廣木則端虛的值為（）

A.1B.1C.1.5D.3

7.如圖，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤（若指針指向分割線，則重新轉(zhuǎn)），兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被平分成三等份.則轉(zhuǎn)得的

兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（）

8.如圖，正萬形ABCO的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,M是邊4。上一點(diǎn)，連接。M,過

點(diǎn)0作。NL0M,交CD于點(diǎn)N.若四邊形M0ND的面積是1,則AB的長為（）

A.1

B.V-2

C.2

D.2c

9.如圖1中，Rt^ABC,NC=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)沿ZC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)路程為x,AAPD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，貝必B的長為（）

A.10B.12C.14D.16

10.如圖，在菱形04BC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2/3）,將菱形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

4落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（一2,—2門）或（2/1,一2）

B.（2,2門）

c.(-2,2/^)

D.(_2,-2/^)或(2,2/3)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直

線上的三個(gè)點(diǎn)4,B,C都在橫線上.若線段BC=4cm,則線段4c的長是

12.設(shè)m,n分別是一元二次方程/-2%-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則——3m-n=

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形4BCD的邊4B與x軸平行且48=3,

4。=2,點(diǎn)B坐標(biāo)為沿某一方向平移后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)為

(1,3),則點(diǎn)Di的坐標(biāo)為.

14.如圖，已知。是BC的中點(diǎn)，”是4。的中點(diǎn).AN：NC的值為

15.如圖，在菱形4BCD中，AB=4,Z.BAD=60°,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(不與A,C兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作即1AC分別交4。，AB于點(diǎn)E,尸.將ZMEF沿

EF折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，當(dāng)△4BC是等腰三角形時(shí)，4P的長為.

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

解下列一元二次方程：

(I)%2+5x-24=0；

(2)3x2=2(2-x).

17.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程+2(k-l)x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是2,求k的值.

18.(本小題8.0分)

2022年虎年新春，中國女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國慶，中國女籃高歌猛進(jìn)，

時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采!為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了

“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五

項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖

提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是;

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的

概率是多少?

19.(本小題8.0分)

已知,2a=k,求12—31一4的值.

b4+c+laa+c+da+b+da+b+c

20.(本小題8.0分)

如圖，矩形4BCD中，AB=8,AD=4,點(diǎn)M,N分別為48,CD上一點(diǎn)，且AM=CN,連接MN,DM,BN.

(1)當(dāng)4M=3時(shí)，求證：四邊形DMBN是菱形；

(2)填空：

①當(dāng)4M=時(shí)，四邊形DAMN是矩形；

②當(dāng)AM=時(shí)，以MN為對(duì)角線的正方形的面積為學(xué).

21.(本小題8.0分)

2018—2020年注定是不平凡的三年，2018年非洲豬瘟疫情爆發(fā)，2019年中國豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，2020年

新冠病毒爆發(fā)，目前各行各業(yè)都存在潛在的變化，例如2019年豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，引起了政府、市場監(jiān)督

等部門的高度重視，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年1月精品瘦肉的售價(jià)為32元/千克，由于豬瘟疫情，生豬減少，市場對(duì)

豬肉的需求量持續(xù)增加，所以豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，已知2020年1月豬肉的售價(jià)比2019年1月上漲了5a%,市

民王大爺2020年1月18號(hào)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購買4.5千克的精品瘦肉花了324元.

(1)求a的值；

(2)雙福鎮(zhèn)永輝超市將進(jìn)價(jià)為52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18號(hào)的價(jià)格出售，平均每天能售出150千

克，因?yàn)檎块T的高度重視，豬肉價(jià)格有所下降，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，精品瘦肉的售價(jià)每千克下降1元，其

日銷量就增加10千克，雙福鎮(zhèn)永輝超市為實(shí)現(xiàn)銷售精品瘦肉每天有3040元的利潤，并盡可能讓消費(fèi)者得到

實(shí)惠，精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為多少元？

22.(本小題8.0分)

在菱形ABCD中，乙4BC=60。，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以4P為邊向右側(cè)作等邊A/IPE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)

P的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形4BCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是；CE與4。的位置關(guān)

系是;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在菱形48co外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明：若不成立，請(qǐng)說明

理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段8。的延長線上時(shí)，若AB=LBP=3,請(qǐng)直接寫出四邊形ACDE的面積.

答案和解析

1.【答案】D

x2

【解析】解：Ay=3,

???3x=2y,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

n%2

y3

**,3%—2y,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

x2

c、

冷，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

x2

°、;廣？

3x=2y,

2

卷/

故本選項(xiàng)正確,符合題意;

故選：D.

根據(jù)比例的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增大時(shí)，摸到黃球的頻率越穩(wěn)定在0.6附近,

因此摸到黃球的概率為0.6,

6

所以有?=0.6,

6+1+九

解得n=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，九=3是原方程的解,

故選：B.

利用頻率估計(jì)概率，由概率列方程求解即可.

本題考查頻率估計(jì)概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：1：3=4：12,

故選：D.

根據(jù)比例的性質(zhì)分別判斷即可.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確把握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,

變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：a(l±x)2=b

???彳+"+"2=1.

故本題選A.

本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后

的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b,根據(jù)題意即可列出方程.

找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.

5.【答案】B

【解析】解：???大矩形的一條邊長為24cm,

二小矩形的一條邊長為與=6(cm),

???小矩形和原矩形相似，

?1--=解得X=12.

x24

故選：B.

先求出小矩形的另一條邊長，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)及翻折變換，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：W='=鴻,

,—3a—_—_2_c——e——1

??36--2d-/■一3，

.3Q—2c+e_1

J3b-2d+f=?

故選：A.

利用等比性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握等比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列表如下：

125

33615

44820

661230

???共有9種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)得的兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的有7種情況，

???轉(zhuǎn)得的兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為京

故選：C.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：,??四邊形A8CD是正方形，

Z.MDO=Z.NCO=45°,0D=OC,ZDOC=90°,

:,乙DON+乙CON=90。,

vON1OM,

???乙MON=90°,

???WON+ROOM=90。，

???乙DOM=乙CON,

在△。。M和4CON中，

NDOM=乙CON

OD=OC,

/MDO=Z.NCO

DOM三△CON（4必），

*'*$四邊形

MOND~S^DOM+S^D0N,S&DOC=^ADON+S^cON，

"SADOC=S四邊形MOND=1

???正方形ABC。的面積是4,

AB2=4,

■■■AB=2,AB=-2（舍去）

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到△DOM三△CON,然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MON。的面積等于△DOC的面積，從

而可以求得正方形4BCC的面積，從而可以求得4B的長.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形MONO的面積等于△DOC

的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】4

【解析】解：由圖象可知：當(dāng)％=14時(shí)，AC+BC=14,

BC=14-AC；

面積最大時(shí)，

S=SfCD

_1

=2S&ABC

1

=-TACxBC

4

=12,

：.^ACx（14-AC）=12,

解得AC=6或4c=8,

由圖象可知4C>BC,故AC=8,BC=6,

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V82+62=10.

故選：A.

由圖象可知：當(dāng)x=14時(shí)，AC+BC=14,面積最大時(shí)，S等于12,再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得關(guān)于

4c的方程，解得4c的值，最后由勾股定理可得4B的值.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：：菱形。48。中，點(diǎn)8在*軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2，9），

??.40=J22+（2「）2=4,0B=4,

???菱形的邊長為4,zkAOB是等邊三角形，

分兩種情況討論：

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)4在%軸正半軸上時(shí)，

過C作。。14。于“，則?！?gt;=70=2,CD=

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,—2/3）；

過C作CD14。于D,則OD=gcO=2,CD=2門，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2C);

綜上所述，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-2門）或（2,2，W）,

故選：D.

依據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到菱形的邊長為4,AAOB是等邊三角形，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)0。=^C0=

2,CD=2C，即可得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的運(yùn)用，解題時(shí)注意：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線

互相垂直.

11.【答案】6cm

【解析】解：過點(diǎn)4作平行橫線的垂線，交點(diǎn)8所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,

解得：AB=2,

二AC=2+4=6（cm）.

故答案為：6cm.

過點(diǎn)4作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,根據(jù)平行線分線段成比

例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2023

【解析】解：-m,n分別是一元二次方程/—2x—2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???m2—2m-2025=0,m+n=2,

???m2—3m—n

=m2—2m—m—n

=2025-2

=2023,

故答案為：2023.

根據(jù)題意可得Hi?—2m-2025=0,m+n=2,再將所求的式子變形為rn?一2m-—幾，將相關(guān)的量代

入即可求解.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】（一2,1）

【解析】解：???長方形4BCD的邊AB與久軸平行且4B=3,4D=2,點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,一1）,

???

???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（1,3）,

???點(diǎn)必的坐標(biāo)為

故答案為：（—2,1）.

先根據(jù)4B=3,AD=2確定點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)加，即可確定長方形4BCD向上平移4個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，從而得到點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Di的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加,

下移減是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】1：2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作AC的平行線交BN于點(diǎn)H.

?-?DH//AC.

BDHfBCN,

.DH_BD

"'CN~'BC'

???D為BC的中點(diǎn)，

DHBD1

CNBC2

???DH//AN,

??.△DHM?△4NM,

.DH_DM

‘‘麗—而‘

???M為40的中點(diǎn)，

_幽

?,麗=麗=?

???DH=AN,

J.—AN=1

CN2

過點(diǎn)。作AC的平行線交8N于點(diǎn)H,構(gòu)造“4”型和“8”型，得出ABDHSABCN和△DHMSANM,再結(jié)合

相似三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義即可得出答案；

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形.

15.【答案】2/?-2或容

【解析】解：在菱形48co中，???484。=60。，AB=4,

AAC=4C，

①當(dāng)C4=BC=4時(shí)，AA'=AC-CA'=4c-4，

???將A4EF沿EF折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)A處，

：.AP=^AA'=2y/^-2.

②當(dāng)AC=4B時(shí)，

v^BAC=4ACB=30。，

LA'CB=AA'BC=30°,

???/.ABC=120°,

???AABA'=90。，

AA'=|

?1"AP=

故答案為：2c-2或?.

分兩種情形①。4'=CB,@A'C=A'B,分別求解即可解決問題.

本題考查菱形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，不能漏

解，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：(1)/+5X—24=0,

(%+8)(%—3)=0,

?,?%+8=0或％—3=0,

*,?%]=—8,%2=3；

(2)3/=2(2-%),

3x2+2%-4=0,

va=3,h=2,c=—4,

21=22-4x3x(-4)=52>0,

_-2±>T52_

???X=-2x3-=3'

_-1+/T3_-1-<I3

"X1=-3—'X2=-3—?

【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用公式法求解即可.

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)方程的特征確定解方程的方法，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)「關(guān)于》的一元二次方程左2》2+2(/￡—1)》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

?">0且卜2*0,

即4(k-I)2-4k2>0,解得k<g且k*0,

???k的取值范圍為化<；且上豐0；

(2)???方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,

4/c2+4(/c-1)+1=0,

整理得49+4fc-3=0

解得七=-|,k2=p

Vk<犯k#0；

即k的值為一|.

【解析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍;

(2)把尤=2代入方程可求得k的取值，注意k的范圍.

本題主要考查方程根的判別式及根的定義，利用根的判別式得到關(guān)于A的不等式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】10036°

【解析】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30-30%=100(名).

故答案為:100；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為黑x360。=36。.

故答案為：36。.

(3)畫樹狀圖如下:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

...甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為之=1.

1Zo

(1)用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù),

再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)用選擇“羽毛球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360。即可.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法

與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解一?焉=焉2c_2d

a+b+da+b+c

2(a+b+c+d)_,

???由等比性質(zhì)可得:3(a+Hc+d)=?

2(a+b+c+d)_2

當(dāng)a+b+c+dWO時(shí)，k=

3(a+b+c+d)3'

當(dāng)Q+b+c+d=0時(shí)，b+c+d=-a,

2a_2a

=-2，

b+c+d-a

k2-3/c-4=(|)2-3x|-4=-等或/-3/c-4=(-2)2-3x(-2)-4=6.

【解析】根據(jù)等比性質(zhì)得出熱。i(zI冷uIc探Ia)=k,再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a+b+c+d工0時(shí)和a+b+c+

d=o時(shí)，分別求出％的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】吟或|

【解析】(1)證明：如圖1,,??四邊形4BCD是矩形，AB=8,AD=4,

???AB=CD=8,AB//CD,Z-A=90°,

-AM=CN=3,

AB

圖1

AAB-AM=CD-CN,

:,BM=DN=8—3=S,

vBM”DN,

???四邊形。M8N為平行四邊形，

???DM=VAD2+AM2=,42+32=5,

：?BM=DM,

???四邊形DM8N為菱形.

(2)解:①如圖2,???0N〃/M,

??.當(dāng)DN=AM時(shí)，四邊形DAMN是平行四邊形，

???Z,A=90°,

???當(dāng)0N=4M時(shí)，四邊形ZZ4MN矩形，

由(1)得BM=DN,

???8—AM=DN,

???8—AM=/M,

-.AM=4,

???當(dāng)4M=4時(shí)，四邊形ZX4MN矩形，

故答案為：4.

②如圖3,以MN為對(duì)角線的正方形是正方形MFNG,連接FG,

???FG=MH,FG1

MN=5,

作NE148于點(diǎn)E,則44EN=NA=Z.ADN=90°,

四邊形4DNE是矩形，

???AE=DN=BM=8-AM,EN=AD=4,

EM=AM-AE=AM-^8-AM)=2AM-8,

v乙MEN=90°,

EM2+EN2=MN2,

(27lM-8)2+42=52,

解得AM=5或AM=I，

??.當(dāng)AM=當(dāng)或AM=I，以MN為對(duì)角線的正方形的面積為導(dǎo)

故答案為：親吟

(1)由矩形的性質(zhì)得AB=CD=8,AB//CD,乙4=90。，而4M=CN=3,所以BM=DN=8-3=5,則

四邊形DMBN為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求得DM=5,貝ijBM=DM,即可證明四邊形DMBN為菱形；

(2)①當(dāng)ON=4M時(shí)，四邊形DAMN矩形，由4M=DN=BM=8—AM,求得AM=4,即得到問題的答案；

②由以MN為對(duì)角線的正方形的面積為和?算出MN=5,作NE14B于點(diǎn)E,則AE=DN=BM=8-AM,

EN=AD=4,所以EM=AM-(8-AM)=2AM-8,由勾股定理得(2AM-8產(chǎn)+4?=5?,求得AM=苧

或4M=|,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的判定、勾股定理、一元二次方程的解法等知識(shí)與

方法，證明四邊形。MBN為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

32x(1+5a%)x4.5=324,

解得a=25,

a的值為25；

(2)設(shè)精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為%元，

2020年1月18號(hào)的價(jià)格為32x(1+蓋)=72(元/千克)，

根據(jù)題意得:(X-52)[150+10x(72-%)]=3040,

解得x=71或》=68,

???盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，

x取68,

答：精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為每千克68元.

【解析】⑴根據(jù)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購買4.5千克的精品瘦肉花了324元得：32x(1+5a%)X4.5=324,解

方程可得a的值為25；

(2)設(shè)精