湖南省桃源縣2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省桃源縣2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我省中學(xué)生視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

2.方程=★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是x=5,那么★處的數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如果點P（7,y）在第四象限，則》的取值范圍是（）

A.y>0B.y>0C.y<0D.y<0

4.如圖所示，某公司員工住在A民c三個住宅區(qū)，已知A區(qū)有2人，8區(qū)有7人，。區(qū)有12人，三個住宅區(qū)在同

一條直線上，且43=150見BC=30（）加，。是AC的中點.為方便員工，公司計劃開設(shè)通勤車免費接送員工上下班,

但因為停車緊張，在A氏。,。四處只能設(shè)一個通勤車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停

靠站應(yīng)設(shè)在（）

.!4―c

A.A處B.8處C.C處D.。處

5.有理數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式值是負(fù)數(shù)的是（）

A.a+力B.—cibC.a-bD.—ci+b

6.下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）

7.下列生活現(xiàn)象中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）

A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.如果把4,8兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度

C.植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線

D.用量角器度量角時，量角器的零刻度線與角的一條邊重合

8.如圖，兩個三角形的面積分別為16,9,若兩陰影部分的面積分別為a、b（a>b）,則（a-b）等于

A.8B.7C.6D.5

9.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是（）

a0b

A.a<bB.|a|>|b|

C.-a<-bD.b-a>0

10.下列語句中錯誤的是（）

A.單項式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1

B.；孫是二次單項式

C.-四的系數(shù)是-2

33

D.數(shù)字0也是單項式

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成,,第n

（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（用含n的式子表示）.

12.如圖，NE=NF=90°,N8=NC,AE=AP給出下列結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③N1Z2;

④一ACN-ABM.其中正確的有（填寫答案序號）.

C

M

13.觀察下列算式：12-。2=1+。=1；22-『=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4

=9；……若字母表示正整數(shù)，請把第〃個等式用含"的式子表示出來：.

14.數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

圖1圖2

（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補(bǔ)充完整：

解：如圖2,因為2408=120。，0C平分NAO6,

所以280。=______ZA0B=。（角平分線的定義）.

因為NCO￡>=20。，

所以NBOD=°.

（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是8在ZBOC內(nèi)部的情況，事實上，8還可能在NA0C的

內(nèi)部根據(jù)小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出ZBOD的度數(shù)：.

15.如圖，點B、O、D在同一直線上，若NAOB=18°，ZCOD=107°,貝ljNAOC=

16.如果方程2x+a=x-1的解是-4,那么a的值為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成〃層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共

有線段多少條？

問題探究：

如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.

（D用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了1+2=3個圖①的

等邊三角形，則有長度為1的線段3x0+2）條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段3x1條；所以,

共有線段3x（l+2+l）=2x（l+2+3）=12條.

（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了

1+2+3=6個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段3x（l+2+3）條；還有邊長為2的等邊三角形1+2=3個，則

有長度為2的線段3x0+2）條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段3x1條；所以，共有線段

3x（l+2+3+l+2+l）=3x（l+2+3+4）=30條.……

問題解決：

（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并

寫出探究過程；

（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；

（5）用圖①拼成〃層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共

有個.

（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要一個小等邊三角形，共有

線段一條.

18.（8分）某車間的工人，分兩隊參加義務(wù)植樹活動，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，由于任務(wù)的需要，從甲隊調(diào)16人

到乙隊，則甲隊剩下的人數(shù)是乙隊人數(shù)的一半少3人，求甲、乙兩隊原有的人數(shù)

19.（8分）計算：（-1）3-_Lx[2-（-3）2].

4

20.（8分）某學(xué)校黨支部組織該校的6個黨小組進(jìn)行《新黨章》知識競賽活動，共設(shè)20道選擇題，各題得分相同,每題必

答.下表是6個黨小組的得分情況：

黨小組答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

第一組16472

第二組200100

第三組19193

第四組18286

第五組79

第六組90?

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，答對一題得分，答錯一題得分；

(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數(shù)是多少(用方程作答)？

(3)第六組組長說他們組得90分.你認(rèn)為可能嗎？為什么？

21.(8分)計算：-3x(-4)+(-2)34-(-2/-(-1)2019.

22.(10分)如下圖時用黑色的正六邊形和白色的正方形按照一定的規(guī)律組合而成的兩色圖案

第一個第二個第三個

(1)當(dāng)黑色的正六邊形的塊數(shù)為1時，有6塊白色的正方形配套；當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為2時，有11塊白色的正

方形配套；則當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為3,10時，分別寫出白色的正方形配套塊數(shù)；

(2)當(dāng)白色的正方形塊數(shù)為201時，求黑色的正六邊形的塊數(shù).

(3)組成白色的正方形的塊數(shù)能否為100,如果能，求出黑色的正六邊形的塊數(shù)，如果不能，請說明理由

23.(10分)微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路步數(shù)達(dá)到10000步及以上可通過微信運動和

騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數(shù)在10000步及以上，號才可謂().0002元；若步數(shù)在1()000步以下，則不能參與

捐款.

(1)老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當(dāng)日可捐多少錢？

(2)已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)=乙的步數(shù)=丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？

24.(12分)如圖，已知43c和點O,畫出A3C繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

AO

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】試題分析：采用全面調(diào)查時，調(diào)查的對象要小，A、C、D三個選項的調(diào)查對象龐大，不宜適用全面調(diào)查，只

能采用抽樣調(diào)查的方式.

考點：調(diào)查的方式.

2,A

【分析】設(shè)★處的數(shù)字是a,把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字.

【詳解】解：設(shè)★處的數(shù)字是a,

則-3(a-9)=5x-l,

將x=5代入，得：-3(a-9)=25-1,

解得a=l,

故選A.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3、D

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正縱坐標(biāo)為負(fù)的特征進(jìn)行選擇即可.

【詳解】因為點P(7,y)在第四象限，所以y<0,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握象限內(nèi)的點特征是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用已知條件分別求出?？空驹O(shè)在A,B,C,D時，所有員工步行到停靠點的路程之和，然后進(jìn)行比較即可得出

答案.

［詳解］VAB=150m,BC=300m

AAC=AB+BC=450m

V。是AC的中點

AAO=CO」AC=225加

2

BD=AD—AB=15m

若停靠站設(shè)在A時，所有員工步行到停靠點的路程之和為：

7x150+12x450=6450，"

若?？空驹O(shè)在B時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：

2xl50+12x300=3900m

若?？空驹O(shè)在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：

2x450+7x300=3000加

若?？空驹O(shè)在D時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：

2x225+7x75+12x225=3675m

3000<3675<3900<6450

?？空驹O(shè)在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和最小

故選：C.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)a,b在數(shù)軸的位置，即可得出a,b的符號，進(jìn)而得出選項中的符號.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知“VaVO,lVbV2,

???A.a+b>a,故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤；

B.-ab>0,故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤；

C.a-b<0,故此選項不是正數(shù)，符合要求，故此選項正確；

D.-a+b>0,故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤.

故選：c.

【點睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸性質(zhì)，根據(jù)已知得出a,b取值范圍是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：

只有A是三棱柱的展開圖.

故選A.

7、B

【分析】兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.簡單說成：

兩點之間，線段最短.由此即可對每項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，可以用“兩點確定一條直線”來解釋；

B、如果把A,B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋；

C、植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，可以用“兩點確定一條直線”來解釋；

D、用量角器度量角時，量角器的零刻度線與角的一條邊重合，可以用“兩點確定一條直線”來解釋；

故選：B.

【點睛】

本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】可以設(shè)空白面積為x,然后三角形的面積列出關(guān)系式，相減即可得出答案.

【詳解】設(shè)空白面積為X,得a+x=16,b+x=9,則a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7,所以答案選擇B項.

【點睛】

本題考察了未知數(shù)的設(shè)以及方程的合并，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到aVOVb,數(shù)a表示的點比數(shù)b表示點離原點遠(yuǎn)，則aVb；-a>-b；b-a>0,

|a|>|b|.

解：根據(jù)題意得，a<O<b,

.*.a<b；-a>-b；b-a>0,

???數(shù)a表示的點比數(shù)b表示點離原點遠(yuǎn)，

，|a|>|b|,

二選項A、D正確，選項C不正確.

故選C.

10、A

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單

項式的次數(shù).單獨一個數(shù)字也是單項式.

【詳解】A、單項式的系數(shù)是-1,次數(shù)是1,故此選項錯誤，符合題意；

B、；孫是二次單項式，正確，不合題意；

-學(xué)系數(shù)是正確，不合題意；

數(shù)字0也是單項式，正確，不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義及單項式的定義.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、3n+l

【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)圖

形有4+3(n-l)=3n+l個

考點：規(guī)律型

12、①@?

【分析】利用AAS可證明△ABEgZkACF,可得AC=AB,NBAE=NCAF,利用角的和差關(guān)系可得NEAM=NFAN,

可得③正確，利用ASA可證明AAEM義AAFN,可得EM=FN,AM=AN,可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得

CM=BN,利用AAS可證明△CDMgZkBDN,可得CD=DB,可得②錯誤；利用ASA可證明4ACN0△ABM,可得

④正確；綜上即可得答案.

ZC=ZC

【詳解】在aABE和4ACF中，,NE=NF,

AE=AF

.,.△ABE^AACF,

；.AB=AC,NBAE=NCAF,

AZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,即NFAN=NEAM,故③正確，

ZEAM=ZFAN

在△AEM和aAFN中，＜AE=AF,

ZE=ZF

.,.△AEM^AAFN,

.,.EM=FN,AM=AN,故①正確,

.,.AC-AM=AB-AN,即CM=BN,

ZCDM=ZBDN

在△CDM和△BDN中，,NC=NB,

CM=BN

.,.CD=DB,故②錯誤，

ZC=ZB

在ACAN和△ABM中，＜AC=AB,

ZBAC=ZBAC

/.△ACN^AABM,故④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,注意：SSA、AAA

不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

13、(n+1)2-n2=2n+l.

【分析】根據(jù)題意，分析可得：(0+1)20=1+2x0=1；(1+1)212=2xi+i=3；(1+2)2-22=2x2+1=5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

用n表示可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

分析可得：(0+1)2-02=1+2x0=1；(1+1)2.12=2x1+1=3；(1+2)2-22=2x2+1=5；…

若字母n表示自然數(shù)，則有：(n+1)Zn2=2n+1；

故答案為：(n+1)2-n2=2n+l.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是

按照什么規(guī)律變化的.

14、(1)-；60°；40°(2)80°

2

【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義，即可得到NBOC=L/AOB=60。，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出NBOD的度數(shù).

2

(2)依據(jù)角平分線的定義，即可得到NBOC=L/AOB=60。，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出NBOD的度數(shù).

2

【詳解】(1)如圖2,VZAOB=120°,OC平分NAOB.

:.ZBOC=-ZAOB=60°.

2

ZCOD=20°,

.?.ZBOD=60o-20°=40°.

故答案為：—;60°；40°；

2

圖1

VZAOB=120°,OC平分NAOB.

:.ZBOC=-ZAOB=60°.

2

VZCOD=20°,

.,.ZBOD=60°+20°=80°.

故答案為：80。.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及角的計算，掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩

個角的射線叫做這個角的平分線是關(guān)鍵.

15、91°

【分析】由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出NBOC的度數(shù)，再求出NAOC即可.

【詳解】解：：點B,O,D在同一直線上，ZCOD=107°,

二NBOC=180。-107。=73°,

又,.?/AOB=18°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=730+18°=91°,

故答案為：91°.

【點睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

16、1.

【分析】把x=-4,代入方程得到一個關(guān)于a的一次方程，即可求解.

【詳解】把x=-4代入方程得：-8+a=-4-1,

解得：a=\.

故答案是：L

【點睛】

本題考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(3)10(個)，60條；作圖見解析，詳見解析(4)210；4620(5)生匕12；/?(/?+1)(/7+2)；嗎心(6)55;

222

1

【分析】(3)仿照(1)(2)即可作圖求解；

(4)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

(5)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

(6)根據(jù)題意知相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解.

【詳解】(3)用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了1+2+3+4=10(個)圖①三角形，

如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了1+2+3+4=10個圖①的等

邊三角形，則有長度為1的線段3*(1+2+3+4)條；還有邊長為2的第邊三角形1+2+3=6個，則有長度為2的線

段3x(1+2+3)條；還有邊長為3的等邊三角形1+2=3個，則有長度為3的線段3x(1+2)條；還有邊長為4的等邊

三角形1個，則有長度為4的線段3x1條；所以共有60條線段：

3x(l+2+3+4+l+2+3+1+2+1)=4*(1+2+3+4+5)=60條.

(4)根據(jù)(1)(2)(3)用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了1+2+3++20=210個圖①三角形，共有線段

20x(l+2+3++21)=462()條；

故答案為：210；4620；

(5)用圖①拼成〃層的大等邊三角形，共用了1+2+3++〃=熨竺0個圖①三角形，共有線段

2

41+2+3++(n+l)J=———-------乙條,

2

其中邊長為2的等邊三角形共有1+2+3++(〃-1)=里0個.

2

.生安心〃(〃+1)〃(〃+1)(〃+2)n(n-l)

故答案為：一--;-------------;―-—

(6)如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的

等邊三角形，共用了1+2+3++10=55個圖①三角形，共有線段10x(l+2+3++11)=660條；

故答案為：55；1.

【點睛】

本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認(rèn)識，根據(jù)題意找出三角形的個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、甲隊人數(shù)28人，乙隊人數(shù)為14人

【分析】設(shè)乙隊人數(shù)為“人，則甲隊人數(shù)2a,列出方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)乙隊人數(shù)為“人，則甲隊人數(shù)2”，

依題意得：2。-16=；(。+16)-3,

化簡得3a=42,

a=14,

所以，甲隊人數(shù)：267=2x14=28；

答:甲隊人數(shù)28人，乙隊人數(shù)為14人.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列方程計算是解題的關(guān)鍵.

19、3

4

【解析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】解：原式=-1-‘X(2-9)

4

7

=-1+—

4

【點睛】

此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序與符號的判定是解題的關(guān)鍵.

20、(1)5分，-2分；(2)答對了17道；(3)不可能.

【解析】(1)從第二組的得分可以求出答對一題的得分，一題的得分=總分+全答對的題數(shù)，再由第三組的成績就可以

得出答錯一題的得分；

(2)設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20.)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分79分建立方程求出其解即可.

(3)假設(shè)第六組得了90分，設(shè)答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分=90分建立方

程求出其解檢驗即可.

【詳解】(1)答對一題得：100+20=5(分)，

答錯一題得：93-19x5=2(分)；

(2)設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20.)道題，由題意得

5x-2(20-x)=79,

解之得

x=17,

...第五組答對了17道題；

(3)設(shè)答對了y道題，則答錯了(20叨道題，由題意得

5J-2(20-J)=90,

解之得

130

y=~'

是正整數(shù)，.?.廣13寧0不合題意，

...第六組不可能得90分.

【點睛】

本題