河北省邯鄲市永區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

河北省邯鄲市永區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm,若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2005cm長的線段AB,則

線段AB蓋住的的整點有()個

A.2003或2004B.2004或2005C.2006或2007D.2005或2006

2.下列各式成立的是()

A.2x+3y=5_xyB.a-[b+c^-a-b+c

C.2a2b+2/=5/"D.-2xy+xy=-xy

「2x+lx-3

3.在解方程一;------=1時，去分母正確的是（）

23

A.3(2x+l)-2(x-3)=lB.2（2x+l）-3（x-3）=l

C.2（2x+l）-3（x-3）=6D.3（2x+l）-2（x-3尸6

4.如果關(guān)于x的一元一次方程2x+a=x-l的解是x=-4,那么a的值為（）

A.3B.5C.-5D.-13

5.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）

6.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）

7.如圖，下列說法正確的是（）

北

A.OA方向是北偏東30。方向B.OB方向是北偏西75。方向

C.OC方向是南偏西75。方向D.OD方向是東南方向

8.下列說法正確的是（）

A.在一個數(shù)的前面加上“一”號，則這個數(shù)成為負數(shù).

B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.若。為有理數(shù)，則一。表示。的相反數(shù)

D.若。為有理數(shù)，貝Dial是正數(shù)

9.下列四個式子中，是一元一次方程的是（）

X—11

A.-x=2y+3B.%2-1=4C.----=1D.-=6

2x

10.王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，則所捂的多項式為

（）

A.5u~—tz—8B.5o~+3a—8

C.5a2-。+6D.-5a2-3a+S

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.30.81度=一度—分一秒.

12.已知f—2y+2的值是5,貝！J/一2），的值為.

13.把“比”的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為.

14.已知線段AB=8,在直線A5上取一點P,恰好使AP=3P8,點。為線段尸3的中點，則AQ的長為.

15.首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，據(jù)新華社電，此次進博會交易采

購成果豐碩,按一年計累計,意向成交41000000（）元，其中410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.已知有理數(shù)。、匕互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|〃1|=4,則2a—5cd—加+a的值為一.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（1）如圖1,點3、C把線段MN分成三部分，MB：8C:CN=2:3：4,P是MN的中點，且MN=18,

求PC的長.

(2)如圖2,已知：NAOB的補角等于它的一半，0E平分NAOC,。/平分ZBOC,求E0尸的度數(shù).

「(2、11

18.(8分)先化簡，再求值：3crb--4flZ?2-5-ab2——a2b+-a2b+3a2b,其中a,b滿足條件

I5)2

19.(8分)表中有兩種移動電話計費方式:

月使用主叫限定主叫超時費

被叫

費/元時間/min/(元/min)

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

(1)設(shè)一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin(t是正整數(shù))，根據(jù)上表填寫下表的空白處，說明當t在不同時間范圍內(nèi)取值時,

按方式一和方式二如何計費.

主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35088

t=35088

t大于350

(2)①通過計算說明，當主叫時間t等于多少時方式一和方式二的計費相等

②根據(jù)計算和表格可以發(fā)現(xiàn):

__________________________________,選擇方式一省錢；

___________________________________.選擇方式二省錢；

20.(8分)某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整

數(shù)，滿分為10()分)進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)所給信息，回答下列問題：

某校七年級部分學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

某校七年級部分學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

(1)求出A組、3組人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分比；

(2)求本次共抽查了多少名學(xué)生的成績；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，。組對應(yīng)的圓心角為a。，求"的值；

(4)該區(qū)共有1000名七年級學(xué)生參加了此次競賽，若主辦方想把一等獎的人數(shù)控制在150人，那么請你通過計算估

計：一等獎的分值應(yīng)定在多少分及以上？

21.(8分)點A,8在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,其中a,8滿足(。-4)?+|。+6|=0.

(1)求a,b的值；

(2)數(shù)軸上有一點C,使得AC+6C=33A6,求點C所對應(yīng)的數(shù)；

2

(3)點。為AB中點，。為原點，數(shù)軸上有一動點P,求尸A+PB+P。一尸O的最小值及點P所對應(yīng)的數(shù)的取值

范圍.

22.(10分)計算:

4

(1)-I4-(l-0.25)x-x[2-(-3)2]

23.（10分）已知：如圖線段AB=15,。為線段AB上一點，且BC=6.

（D若E為AB中點,。為線段8C上一點且8D=2Cr>,求線段DE的長.

（2）若動點/從A開始出發(fā)，以1.5個單位長度每秒的速度向8運動，到8點結(jié)束；動點N從8點出發(fā)以0.5個單

位長度每秒的速度向A運動，到A點結(jié)束，運動時間為f秒，當MC=N。時，求r的值.

24.（12分）如圖，平面上有四個點A、B、C、D:

月?

?B

C

（D根據(jù)下列語句畫圖：

①射線BA；

②直線BD與線段AC相交于點E；

（2）圖中以E為頂點的角中,請寫出NAED的補角.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)題意從線段AB始于整點還是始于整點之間兩種情況分別進行討論進而得出答案.

【詳解】解：當線段AB的起點在整點時，

長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2006個，

當線段AB的起點不在整點時，即在兩個整點之間，

長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2005個.

故選：D.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，根據(jù)題意從線段AB始于整點還是始于整點之間進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)合并同類項和去括號的法則逐個計算，進行判斷即可.

【詳解】解：A.2x,3)，不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B.a-[b+c^=a-b-c,故此選項不符合題意；

C.2/b,2a〃不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

D.-2xy+xy=-xy,正確

故選：D.

【點睛】

本題考查合并同類項和去括號的計算，掌握同類項的概念和合并同類項及去括號的計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母的過程中注意去分母時不能漏乘沒有分

母的項.

方程兩邊同時乘以6得：3(2x+l)-2(x—3)=6,

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不

能漏乘沒有分母的項.

4、A

【解析】試題解析：把x=-4代入方程2x+a=x-l,得

一8+。=一4一1,

解得：a=3.

故選A.

5、D

【分析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.

【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；

B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；

C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；

D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題分析：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”

與面“化”相對.故選C.

考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.

7、D

【分析】根據(jù)方位角的定義即可判斷.

【詳解】A.OA方向是北偏東60。方向，A錯誤；

B.OB方向是北偏西15。方向，B錯誤；

C.OC方向是南偏西25。方向，C錯誤；

D.0D方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確

故選D.

【點睛】

此題主要考察方位角的判斷.

8、C

【解析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、不一定，0在前面加上“一”號，仍然是0,故A錯誤；

B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故B錯誤；

C、若。為有理數(shù)，則一。表示“的相反數(shù)，故C正確；

D、若。為有理數(shù)，當。=0時，則|〃|=0,故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題很簡單，考查的是正數(shù)和負數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握所學(xué)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項錯誤；

B.該方程的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故本選項錯誤；

C.由原方程得到x-3=0,符合一元一次方程的定義，故本選項正確；

D.該方程中分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的定義.

10、B

【分析】根據(jù)題意求一個加數(shù)只需讓和減去另一個加數(shù)即可.

【詳解】(5/+a—l)—(―2〃+7)

=5ci~+ci—1+2a—7

=5/+3a-8

故選：B

【點睛】

本題考查了多項式加減的應(yīng)用，先列式，再去括號、合并同類項.在解題中需要注意括號和符號的正確應(yīng)用.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、30481

【分析】根據(jù)度、分、秒是60進制，用小數(shù)部分乘以60,分別進行計算即可得解.

【詳解】解：30.81=30度48分1秒.

故答案為：30,48,1.

【點睛】

本題考查了度分秒的換算，關(guān)鍵在于要注意度分秒是6()進制.

12、3

【分析】根據(jù)已知條件列出等式，將等式變形得出整體代數(shù)式，即可求值.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x2-2y+2=5,

:.x2—2y=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.

13、3a+5=4a

【分析】根據(jù)題意a的3倍表示為3a,即得出3a+5,同理a的4倍表示為4a,再用等號連接即可.

【詳解】根據(jù)題意得：3a+5=4a.

故答案為：3a+5=4a.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式和等式的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是能列代數(shù)式表示題意所反映的數(shù)量關(guān)系.

14、7或1

【解析】當點P在線段AB上時，

4PQB

VAB=8,AP長度是8尸長度的3倍，

.".AP=6,PB=2,

?.?點Q為PB的中點，

1

.,.PQ=-PB=1,

.?.AQ=AP+PQ=6+1=7；

當點P在線段AB的延長線上時，

????

ABQP

?；AB=8,4P長度是8P長度的3倍，

.?.BP=4,

,?,點Q為PB的中點，

1

.,.BQ=-BP=2,

.?.AQ=AB+BQ=8+2=1,

綜上，線段AQ的長為7或1.

故答案為7或1.

15、4.1X1

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(aX10的n次幕的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù)，即從左邊第一

位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以1()的n次幕.

【詳解】410000000=4.1X1,

故答案為4.1XL

【點睛】

此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

16、-9、-1.

【分析】根據(jù)題意得出a+b=O,cd=\,加=4或，〃=Y,再分情況計算可得.

【詳解】根據(jù)題意知a+/?=0,cd=1,帆=4或，〃=-4,

當機=4時，原式=2(a+/?)—5cd—z??=2x0—5—4=—9；

當tn=-4時，原式=2(a+/?)—5cd—zu-2x0—5+4=—1；

故答案為：—9、—1.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合

運算順序與法則.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)PC=1;(2)ZEOF=60.

【分析】根據(jù)MB：BC：CN=2:3:4設(shè)MB=2x,則BC=3x,CN=4x,由P是MN的中點及MN=18列式求出x,

由PC=MC-MP求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)NAQB的補角等于它的一半，求出4403=120。，利用OE平分乙4。。，。/平分ZBOC得到

ZCOE=-ZAOC,ZCOF=-ZBOC,根據(jù)NEQF=NCOE—NCQ尸列式求出結(jié)果.

22

【詳解】(1)解:VMB：BC：CN=2:3:4,

,設(shè)MB=2x,則BC=3x,CN=4x,

P是MN中點,

110

?.MP=-MN=—x(2x+3x-i-4x)=—x=9

222

解得x=2,

9

PC=MC—MP=2x+3x—

2

(2)ZAOB的補角等于它的一半，

:.ZAOB+-ZAOB=\SQ0,

2

ZAOB=120°,

平分ZAOC

ZCOE=-ZAOC

2

■.。尸平分NBOC

.\ZCOF=-ZBOC

2

NEOF=NCOE—NCOF

=-ZAOC--ZBOC

22

=-CZAOC-ZBOC)

2

=-ZAOB

2

=-xl20°

2

60°.

【點睛】

此題考查幾何圖形中線段的和差計算，角度的和差計算，正確掌握線段的中點性質(zhì)，角平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7,,40

18、一ci2b—cih2,—

29

【分析】利用絕對值的非負性得出a,b的值，接著將原式進行化簡，然后進一步代入計算求值即可.

【詳解】由題意可知：a—2=0,b--=0,

3

a-2,b=-

3

「(2、、],1

V3a2h--Aab2-5-ab2——a2b+—a2b+3a2h

5；2

=3a2/?-(-4aZ72+5ab2+2a2b+；〃?/?)+3a2b

3a2b-ab1-—a2b+3a2b

2

-crb-ab1

2

.,.當a=2,人=工時,

3

7i、2

原式=—2x2?x——2x

337

142

-一

3

9

40

-9一

[點

本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

19、（1）填表見解析；（2）①當主叫時間為270min時，方式一和方式二的計費相等；②當t小于270min時；當t大于

270min時.

【分析】(1)根據(jù)兩種方式的計費規(guī)則，分別列出代數(shù)式即可；

(2)①令(1)中兩個代數(shù)式相等，解方程即可求解；

②通過分段比較不同時間的計費金額大小即可做出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意可知，

當t大于150且小于350時，方式一的費用為［58+0.25(t-150)］元,

當t=350,方式一的費用為58+0.25X(350-150)=108元，

當t大于350時，方式一的費用為［108+0.25X(t-350)］元，

方式二的費用為［88+0.19(t-350)阮,

故填表如下：

主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25(t-150)88

t=35010888

t大于350108+0.25x(t-350)88+0.19(t-350)

(2)①因為108>88,所以由58+0.25(t-150)=88得：t=270,

答：當主叫時間為270min時時方式一和方式二的計費相等；

②由表可知，當t小于等于150min時，因為58V88,所以方式一費用少；

當t=270min時，兩種方式的費用相等，都是88元，

當t大于150且小于270時，58+0.25(t-150)<88,故方式一比方式二省錢；

當t大于270且小于350時，58+0.25(t-150)>88,故方式二比方式一省錢；

當t=35()min時，因為108>88,所以方式二比方式一省錢；

當t大于350min時，108+0.25x(t-350)>88+0.19(t-350),故方式二比方式一省錢，

綜上，當t小于270min時，選擇方式一省錢，當t大于270min時，選擇方式二省錢，

故答案為：當t小于270min時；當t大于270min時.

【點睛】

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想方法正

確列出關(guān)系式，屬于常考中檔題型.

20、(1)10%,20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上

【分析】(1)根據(jù)A組，B組在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)題(1)A組所占總?cè)藬?shù)的百分比以及條形統(tǒng)計圖中A組的具體人數(shù)即可得出總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中D組的具體人數(shù)再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可；

(4)先求出E組所占的百分比即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(DA組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：36°4-360°X100%=10%,

B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的72°4-360°X100%=2()%,

故A組、B組分別占總?cè)藬?shù)的10%、20%；

(2)304-10%=300(A),

故本次抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)300人；

(3)904-300X360°=108°,

。組對應(yīng)的圓心角為108°,a=108；

(4)(360°-90°-72°-108°-36°)4-360°X1000=150(人)，

所以一等獎的分值定在90分及其以上即可.

【點睛】

本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，正確的理解兩個統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

1713

21、(1)a=4,b=-6t(2)點C所對應(yīng)的數(shù)為-5或萬；(3)設(shè)點P所表示的數(shù)為P，當-6WpW-l時，

Q4+P8+PD—PO最小，且最小值為1

【分析】(D根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a、b的值；

(2)先求出AB的值，設(shè)點C表示的數(shù)為c,然后根據(jù)點C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出

AC和BC,列出對應(yīng)的方程即可求出；

(3)根據(jù)中點公式求出點D所表示的數(shù)，設(shè)點P所表示的數(shù)為p,根據(jù)點P與點O的相對位置分類討論，畫出相關(guān)

的圖形，分析每種情況下Q4+P8+P?！狿O取最小值時，點P的位置即可.

【詳解】解：⑴,.,(O-4)2+|Z7+6|=0,(<Z-4)2>0,|ZJ+6|>0

:.a—4=0,/?+6=0

解得：a-4,b--6；

(2)由(1)可得：AB=4-(-6)=10

設(shè)點C表示的數(shù)為c

①當點C在點B左側(cè)時，如下圖所示

cBA

-64

/.AC=4-c,BC=-6-c

3

■:AC+BC^-AB

2

3

4-c+(-6-c)=^xl0

17

解得：c=------；

2

②當點C在線段AB上時，如下圖所示:

BCA

?

￡4

此時AC+BC=AB

故不成立;

③當點C在點A右側(cè)時，如下圖所示

BAC

-9---------------------?-----9~~>

￡4c

.,.AC=c-4,BC=c-(-6)=c+6

3

???AC+BC=-AB

2

3

c-4+(c+6)=—xlO

13

解得：。=彳；

2

1713

綜上所述：點C所對應(yīng)的數(shù)為-彳或彳;

22

(3)?.?點D為AB的中點

-6+4

所以點D表示的數(shù)為一7-=-1

2

設(shè)點P所表示的數(shù)為P

①當點P在點O左側(cè)時，如以下三個圖所示，此時PA-PO=AO=4

二PA+PB+PD-PO^PB+PD+4

即當24+~8+尸。-尸O取最小值時，QB+PQ也最小

由以下三個圖可知：當點P在線段BD上時，PB+PD最小,此時P8+PD=3￡>=5

pBDA

?????>

金-104

BPA

￡-104

BDp*

----------?----------------?-------->

*404

二此時/<4+PB+P￡>-PO=5+4=9

即當-6WpW-l時，Q4+PB+P。一PO最小，且最小值為1；

②當點P在點O右側(cè)時，如以下兩個圖所示，此時PB-PO=OB=6

二PA+PB+PD-PO^PA+PD+6

即當24+依+尸。一尸0取最小值時，24+尸￡)也最小

由以下兩個圖可知：當點P在線段OA上時，Q4+P。最小，此時Q4+PO=A￡>=5

BD.

PA

?????>

￡-104

BD

AP

?????------------>

￡-104

,此時出+P8+P。―PO=5+6=11

即當0WpW4時