吉林大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

吉林大學(xué)附中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析

版）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.（4分）如果分式選二S有意義，那么x的取值范圍是（）

x+1

A.xW-1B.x>-1C.x=3D.x=0

2.（4分）函數(shù)），=（2w-1）M+3+（m-5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）

A.根#5且〃=-2B.n=-2C.m力2且〃=-2D.

22

3.（4分）下列二次根式中，能與&合并的是（）

A.718B.A/12C.V6D.VO72

4.（4分）己知一元二次方程7+4x-3=0,下列配方正確的是（）

A.(x+2)2=3B.(尤-2)2=3C.(x+2)2=7D.(%-2)2=7

5.（4分）對于一元二次方程2?-3尤+4=0,則該方程根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

6.（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3（x<0）的圖象上y上（x〉0）的圖象上，連接

XX

連接40,BD()

C.9D

2-i

何是C。的中點(diǎn),BM=\,4M=2()

D.V5

8.（4分）四邊形A8C。中，對角線AC與8。交于點(diǎn)O,下列條件中不一定能判定這個(gè)四

邊形是平行四邊形的是（)

A.AB=DC,ZABC=ZADCB.AD//BC,AB//DC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OCfOB=OD

9.（4分）如圖，已知菱形ABC。的對角線AC、3。的長分別為6c加、8cm,AE1丄于點(diǎn)

A.5盛CITB.275CH「48n24

J-z-cir-z-cir

bb

10.（4分）如圖，已知AB〃CD〃E凡BC：C￡=3：4,那么。尸的長為（）

C.15D.18

二、填空題（每題5分，共30分）

11.（5分）計(jì)算：（?）xVl5=-

12.（5分）若關(guān)于x的方程f-fcc-12=0的一個(gè)根為3,則k的值為.

13.（5分）關(guān)于x的一次函數(shù)y—（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，且y

隨x的增大而減小

14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（0,2）,B（1,0）,C（3,

2）,點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是

15.（5分）如圖，已知△ABC中，若8c=6,四邊形￡>EFG是△ABC的內(nèi)接的正方形，則

16.（5分）小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O,物體AB在幕布前形成倒立的實(shí)

像CO(點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)分別是C,。)，小孔。到物體和實(shí)像的水平距離BE,CE分別

為8cm、6cmcm.

Ar

0一…一一D

…一一辛」..

---------b_

三、解答題(每題10分，共30分)

17.(10分)解方程:

(1)(x+2)2-X-2=0；

(2)2?+4JC-1=0.

18.(10分)已知點(diǎn)A(1,a),點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為機(jī)(m>l)均在正比例函數(shù)y=2x的圖象

上區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4過點(diǎn)8作8。丄x軸于OK的圖象于點(diǎn)C,連接AC.

xx

(1)當(dāng)，"=2時(shí)，求直線AC的解析式：

(2)當(dāng)AB=2OA時(shí)，求BC的長；

(3)是否存在一個(gè)根，使得右8。。=3&08,若存在，求出"?的值，不存在

19.(10分)如圖，在aABC中，ZB=90°,BC=24cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著邊AB向

點(diǎn)8以2cm/s的速度移動(不與點(diǎn)8重合)(不與點(diǎn)C重合).若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)移動.

(1)當(dāng)移動幾秒時(shí)，△BP。的面積為205上？

(2)當(dāng)移動幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108。川？

(3)當(dāng)移動幾秒時(shí)，aBP。與△ABC相似？

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.（4分）如果分式2二3有意義，那么x的取值范圍是（）

x+1

A.xr-1B.x>-]C.x=3D.x=0

【分析】直接利用分式有意義的則分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：分式三3有意義，

x+l

貝!]x+4W0,

解得：xW-1.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（4分）函數(shù)y=（2w-1）V+3+（w-5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）

A.且"=-2B.n--2C.丄且〃=-2D.

22

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到"+3=1,據(jù)此求得”的值.

【解答】解：???函數(shù)產(chǎn)（2nz-1）-6+（加一5）是關(guān)于x的一次函數(shù)，

；.〃+3=2且2機(jī)-1/5,

解得n--2且丄

4

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)>=丘+6的定義條件是：hb為常

數(shù)，20,自變量次數(shù)為1.

3.（4分）下列二次根式中，能與&合并的是（）

A.伝B.7^2C.V6D.Vo72

【分析】將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡，同類二次根式即可直接合并，直接判斷即可.

【解答】解：A.V18=372.能與&，故符合題意；

B.J五=蓊，不能與遅，故不符合題意；

c.Vs=Vs>不能與-7%,故不符合題意；

D，7O72不能與我，故不符合題意；

5

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵是先將二次根式化成最簡二次根式再進(jìn)行判

斷.

4.（4分）己知一元二次方程，+4x-3=0,下列配方正確的是（）

A.（JC+2）2=3B.（%-2）2=3C.（尤+2）2=7D.（x-2）2=7

【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：f+4x=8,

配方得：/+4x+2=7,即（x+2）』7,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.（4分）對于一元二次方程2?-3x+4=0,則該方程根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=/-4ac,即可求出△=-23<0,進(jìn)而可

得出該方程沒有實(shí)數(shù)根（若方程有實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系去驗(yàn)證B,C兩個(gè)選

項(xiàng)）.

【解答】解：???q=2,b=-3,

：.A=b6-4ac=（-3）5-4X2X6=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=5沒有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△<（）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3（x<0）的圖象上y上（x〉0）的圖象上，連接

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（/“，”），根據(jù)題意得到再根據(jù)軸，BC=2AC

表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,〃)，

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=S(x〈O)的圖象上，

X

mn=4,

TAB〃尤軸，BC=24CyJL(x〉0)的圖象上,

X

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4m,〃),

二?點(diǎn)。是x軸正半軸上一點(diǎn)，

,△A3Q的面積為：x?(-n)=^11101=^X

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)得到陽?=-3是解題的關(guān)鍵.

7.(4分)如圖所示，在平行四邊形A8CD中，M是C拉的中點(diǎn)，8M=1,AM=2()

A.§B.2C.V2D.V5

2

【分析】由條件A8=2BC和平行四邊形的性質(zhì)可證明△MAB為直角三角形，根據(jù)勾股

定理即可求出AB的長，進(jìn)而得到CD的長.

【解答】解：為C。中點(diǎn)，

CM=DM=1.CD=^-,

22

NDAM=ZDMA,ZCBM=NCMB,

VZC+ZD=180°,

:.NC=2NDMA,ND=2NCMB

：.ZDMA+ZCMB=1.(ZC+ZD)=90°,

2

...NAMB=180°-(ZDMA+ZCMB)=90°,

即△M4B為直角三角形，

,:BM=I,AM=2,

.'.CD=AB—y[5,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的判

定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行四邊形的對邊相等且平行.

8.（4分）四邊形ABCQ中，對角線AC與交于點(diǎn)0,下列條件中不一定能判定這個(gè)四

邊形是平行四邊形的是（）

A.AB=DC,ZABC=ZADCB.AD//BC,AB//DC

C.AB=Z）C,AD=BCD.0A=0C,0B=0D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、AB=DC,故此選項(xiàng)符合題意；

B、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

C、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

。、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形.

9.（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BQ的長分別為60"、Scm,AE丄BC于點(diǎn)

A.573cirB.2V5cirC.^-cirD.cir

55

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出80、C。的長，在Rt^BOC中求出BC,利用菱形面積等

于對角線乘積的一半，也等于BCXAE,可得出AE的長度.

【解答】解：?.?四邊形A8C。是菱形，

Z.CO=lAC=4cm^BD=5cm,

22

BC=VAO2+BO2=7C/M,

.".S..ABCD=DD.]￡■=l><6X8=24C〃?7,

22

'.,S菱形ABCD=BCXAE,

：.BCXAE=24,

5

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種

計(jì)算方法，及菱形的對角線互相垂直且平分.

10.（4分）如圖，已知AB〃CD〃EF,BC-CE=3：4,那么。F的長為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【解答】解：'：AB//CD//EF,BC：CE=3：4,

.AD=BC=2

*'DFCET

VAF=21,

.21-DF-3

DF6

解得：DF=12,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（每題5分，共30分）

11.（5分）計(jì)算：（Vs-j|-）XV15=_V5.

【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：~^）x

=正義任-聘X任

=3代-6遙

=遙，

故答案為：V7.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.(5分)若關(guān)于x的方程/-fcv-12=0的一個(gè)根為3,則k的值為-1.

【分析】把x=3代入方程得出9-3%-12=0,求出方程的解即可.

【解答】解：把x=3代入方程12=2得：9-3k-12=2,

解得：k=-\,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定義是解

此題的關(guān)鍵.

13.(5分)關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3〃-7)x+a-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，且y

隨x的增大而減小“V2.

【分析】y隨x的增大而減小，說明x的系數(shù)小于0；圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，說

明常數(shù)項(xiàng)小于0,據(jù)此作答.

【解答】解：由題意得：3“-7<3,a-2<0,

解得〃<匡，a<2,

3

；.a<8.

【點(diǎn)評】本題需注意應(yīng)根據(jù)所給條件分別判斷x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號，進(jìn)而判斷未知

字母的值.

14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(0,2),B(1,0),C(3,

2),點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,4).

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，畫出平行四邊形

y

由圖可知：D（2,4）.

故答案為：D（6,4）.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形與坐標(biāo)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行

求解是解題的關(guān)鍵.

15.（5分）如圖，已知△ABC中，若BC=6,四邊形OEFG是△ABC的內(nèi)接的正方形，則

正方形DEFG的邊長是_22_.

【分析】如圖，作輔助線；證明。E=OG=MN（設(shè)為入），得到4M=AN-入；證明△4OG

-△ABC,列出比例式,求出入即可解決問題.

46

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4作AN丄BC；

?.?四邊形。EFG是正方形，

：.DE=DG=MN（設(shè)為人）,則AM=AN-入；

'：BC=6,△ABC的面積為12,

，JLX6AN=12,

8

：.AN=4,AM=4-A；

'：DG//BC,

：./\ADG^/\ABC,

?4-人入

??--------=：—,

42

解得：入=』2.

5

故答案為」2.

5

【點(diǎn)評】該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)等來分析、判斷、推理或解答.

16.（5分）小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔0,物體A8在幕布前形成倒立的實(shí)

像CD（點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C,。），小孔0到物體和實(shí)像的水平距離BE,CE分別

為8cm、6cm4.5cm.

、、、、、

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到答案.

【解答】解：?.?AB”。，

：.ZBA0=ZDC0,

?：NA0B=NC0D,

:.叢OABs叢OCD,

???C-D二一C一E,

ABBE

???C—D6,

63

8=4.5,

答：實(shí)像C。的高度為8.5"j,

故答案為：4.7.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角

形相似，對應(yīng)邊成比例可求線段的長度.

三、解答題（每題10分，共30分）

17.(10分)解方程：

(1)(x+2)2-*-2=0；

(2)2?+4%-1=0.

【分析】(1)利用提公因式法把方程的左邊變形，進(jìn)而解出方程；

(2)利用公式法解出方程.

【解答】解：(1)(x+2)2-X-7=0,

則(x+2)3-(x+2)=0,

(x+5)(x+2-1)=7,

.,.x+2=0或x+7=0,

.*.xi=-5,X2=-1；

(2)37+4x-2=0,

。=2,b=3,

則A=62-4ac=82-4X6X(-1)=24,

.-~4±7^6

.?人r-----------,

4_

?yo=-2+^6X2=-2-近

82

【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程

的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.(10分)已知點(diǎn)A(1,“)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為根(??>1)均在正比例函數(shù)y=2x的圖象

上K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)8作丄x軸于。區(qū)的圖象于點(diǎn)C,連接AC.

xx

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求直線4c的解析式；

(2)當(dāng)AB=2OA時(shí)，求8c的長；

(3)是否存在一個(gè)〃?，使得SABOD=3SAOCD,若存在，求出根的值，不存在

【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例

函數(shù)的解析式；

(1)先求得8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解

析式；

(2)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,代入y=2x求得縱坐標(biāo)，把x=3代入y=2,即

x

可求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得BC的長；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得S^OCD=\,則SMOD=3SAOCD=3,然后根

據(jù)三角形面積公式得到丄?，叱2巾=〃?2=3,解方程求得m的軸.

2

【解答】解：???點(diǎn)A(1,a),

；.a=2X5=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),2m),

V反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

X

"=1X8=2,

二則反比例函數(shù)的解析式為y=2,

x

(1)點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為機(jī)(/n>8)正比例函數(shù)y=2x的圖象上，當(dāng)〃?=2時(shí)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

代入y=纟，求得縱坐標(biāo)為1,

X

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6),

設(shè)直線AC的解析式為y^ax+b,

把A(1,2),5)代入得］a+b=2,

12a+b=5

解得：a--L6=3,

直線AC的解析式為y=-x+6；

(2)VA(1,2),

.?.點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為7,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為