山東菏澤鄆城2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山東荷澤郭城2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1.如圖，是拋物線y=ax2+/zx+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：?2a+h=O；?abc>0；?b-4ac>0t

④4a+2Z?+c<0.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

2.如圖，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,0）,A2在y軸的正半軸上，且/AIA2O=30。,過點(diǎn)A2作A2A3，AIA2,垂足為A%交x軸于點(diǎn)

A3,過點(diǎn)A3作A3A4_LA2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)作A4A5_LA3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)As;過點(diǎn)A5作

A5A6J_A4A5,垂足為As,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20I7的橫坐標(biāo)為（)

C.31009D.31007

3.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

4.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出

一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

2

D.

99

5.圓錐的底面半徑為2,母線長為6,它的側(cè)面積為（）

A.67rB.124C.184D.24乃

6.如圖，在AA8C中，已知點(diǎn)M在8c上，點(diǎn)N在40上，CM=CN,4"=巨叫，下列結(jié)論中正確的是（）

ANCN

A.B.^ANC^/^AMBC.AA^C^AACMD.kCMN^gCA

7.如圖，在AABC中，AD_LBC交BC于點(diǎn)D,AD=BD,若AB=4&,tanC=—，貝！IBC=(

C.7D.772

8.如圖，電線桿CD的高度為〃，兩根拉線AC與BC相互垂直，ZCAB=0,則拉線8c的長度為（A、D、B在

同一條直線上）（）

hhh,

A.-------B.-------C.-------D.h-COS0

sin0cos0tan0

9.如圖所示，CD〃AB,OE平分NAOD,OF±OE,ZD=50°,則NBOF為()

A.35°B.30°C.25°D.20°

10.已知AABC的外接圓。O,那么點(diǎn)。是AABC的（）

A.三條中線交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線交點(diǎn)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知x=l是一元二次方程X?-3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為.

12.如圖，五邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，AF是。O的直徑，則NBDF的度數(shù)是

13.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=V（x>0）的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AOAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為

m

15.如圖，在A8C中，點(diǎn)。在邊AC上，。與AHC邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn)E,

弦CF與AB平行，與。。的延長線交于點(diǎn)M.若E點(diǎn)是DR的中點(diǎn)，BC=2,則0C的長為.

16.某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20

名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表:

節(jié)水量/nr'0.20.250.30.40.5

家庭數(shù)/個(gè)24671

請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是mL

17.如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于。0,AD//BC,直線EF是。。的切線，5是切點(diǎn).若NC=80。，ZADB=54°,則

NCBF=°.

18.若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑為

三、解答題(共66分)

4

19.(10分)如圖，已知，在直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=gX+8與x軸、)'軸分另U交于點(diǎn)A,C,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始

以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸向右移動(dòng)，點(diǎn)。從。點(diǎn)開始以2個(gè)單位/秒的速度沿)‘軸向上移動(dòng)，如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使APQO的面積為8個(gè)平方單位.

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=T的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>T的解集；

(3)過點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為C,求SAABC.

21.（6分）如圖，AB是。的弦，。為半徑。4的中點(diǎn)，過。作CDJ_Q4交弦于點(diǎn)E，交。于點(diǎn)F,且CE=CB.

（1）求證：BC是0。的切線；

（2）連接AE、BF,求NABb的度數(shù)：

（3）如果C￡>=15,8E=10,sinA=2，求0。的半徑.

22.（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用max{a,b\表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{3,-1}=3,max{2,2}=2.類

似的若函數(shù)yi、yz都是x的函數(shù)，則y=min{yi,yz}表示函數(shù)yi和y2的取小函數(shù).

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)^=0^*卜（》-2）2,-（3+2『）的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是

時(shí)，y隨x的增大而減小.

J個(gè)

⑶若關(guān)于X的方程max{-(x-2)2,-a+2)2}T=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝八的取值范圍是

23.(8分)圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少

米？

24.（8分）求值2sin30+10cos60-4tan45：

25.(10分)如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B點(diǎn)，C為0O上一點(diǎn)，NP=66。，求NC.

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=&(k^O)交于點(diǎn)A(4,1).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷.

【詳解】①根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得X=—2=1,2。+8=0,正確；

2a

b

②當(dāng)x=O,y=c<0,根據(jù)二次函數(shù)開口向下和——=1得，。<0和人>0,所以Mc>0,正確；

2a

③二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故4=從-4公>0,正確；

④由題意得，當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等，當(dāng)x=0,y<0,所以當(dāng)x=2,y=4a+2b+c<0,正確；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504X4+1即可得出點(diǎn)A2,.7的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).

【詳解】解：???NAIA2O=30。,點(diǎn)洋的坐標(biāo)為(1,0),

.?.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,百).

A2A3JLA1A2,

???點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-3,0).

同理可得：AA(0,-36),As(9,0),A6(0,9G),…，

.,.A4n+1((百嚴(yán)，0),A4n+2(0,(6產(chǎn)+與，A4n+3(-(6尸嗎。)，A4n+4(0,-(g產(chǎn)心)(n為自然數(shù)).

,-,2017=504X4+1,

AA2017((百嚴(yán)明o),即⑶。。8,0),點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為3H0f.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種，

二能構(gòu)成三角形的概率為：

4

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、D

【解析】試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白L黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D.

考點(diǎn)：用列表法求概率.

5、B

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積.

【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：萬曰=乃X2X6=12萬，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由C0=aV,得NCMN=NCNM,從而得NAMB=NNANC,結(jié)合兇兇=也，即可得到結(jié)論.

ANCN

【詳解】VCM=CN,

AZCMN=ZCNM,

A180°-ZCMN=180°-ZCNM,

即：ZAMB=ZZANC,

?*_A_M___B__M_

,~AN~~CN'

...AATVCSA/VWB,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】證出aABD是等腰直角三角形，得出AD=BD=~￡AB=4,由三角函數(shù)定義求出CD=3,即可得出答案.

2

【詳解】解：AD上BC交BC于低D,AD=BD,

是等腰直角三角形，

AD=BD=—AB=4,

2

4AD

tanC=—=,

3CD

CD=3,

:.BC=BD+CD=1i

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定

義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先通過等量代換得出/BCD=NC4B=e,然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】QAC1BC

ZACB^90°

NCAB+ZABC=90°,/BCD+ZABC=90°,

:"BCD=NCAB=6

CD

cosZBCD=—

BC

：,BC=CD=h

cos/BCDcos0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：CD〃AB,ND=50/!|NBOD=5()。.

則NDOA=180°-50°=130°.貝iJOE平分NAOD,ZEOD=65°.VOF±OE,所以NBOF=90°-65°=25°.選C.

考點(diǎn)：平行線性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握.

10、C

【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】已知。。是△ABC的外接圓，那么點(diǎn)。一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x=2

【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+l=3,然后解一次方程即可.

【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)題意得x+l=3,

解得x=2.

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】

bc

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式內(nèi)+々=-一,王/=一,

aa

是解決本題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】連接AD,根據(jù)圓周角定理得到NADF=90。，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到NABC=NC=108。，求得NABD=72。,

由圓周角定理得到NF=NABD=72。，求得NFAD=18。，于是得到結(jié)論.

【詳解】連接AD,

YAF是OO的直徑，

.,.ZADF=90°,

?五邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，

.,.ZABC=ZC=108°,

.,.NABD=72。，

.,.ZF=ZABD=72°,

.".ZFAD=180,

.,.ZCDF=ZDAF=18°,

.,.ZBDF=36°+18°=r,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13、G

【分析】首先過點(diǎn)A作ACLOB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值.

【詳解】分析：

解：過點(diǎn)A作ACJ_OB,???△OAB為正三角形，邊長為2,

.?.OC=1,AC=G

*"?k=lx-y3=-\/3?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)m是方程5x2-3x7=0的一個(gè)根代入得到5m2-3m-1=0,進(jìn)一步得到5m2-1=3m,兩邊同時(shí)除以

m得：5m--=3,然后整體代入即可求得答案.

m

【詳解】解：???m是方程5x2-3x-1=0的一個(gè)根，

5m2-3m-1=0,

5m2-l=3m,

兩邊同時(shí)除以m得：5m--=3,

m

?3/1、

15m——+2010=3(5m——)+2010=9+2010=1,

mm

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.

15、巫.

3

【分析】連接交CT于根據(jù)已知條件可得出NODB=90°,點(diǎn)M是C尸的中點(diǎn)，再由垂徑定理

得出CE垂直平分由此得出-DCF是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出一BCD是等

邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出/A=30。

,從而可得出OD的長.

【詳解】解：連接。C,。尸，設(shè)。。交CF于

QAB與。相切于點(diǎn)￡),

OD±AB于D.

：.ZODB=90°.

\-CFHAB,

NOMF=NODB=^0。.

:.OM±CF.

，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)：

?.DMLCF,

：.DC=DF,

E是0尸的中點(diǎn)，

.CE垂直平分。尸，

.CD=CF,

是等邊三角形，

.Zl=30°,

8C,A3分別是。。的切線,

BC=BD=2,ZAC5=90°,

Z2=60°,

.,.△BCD是等邊三角形,

.-.ZB=60°,

ZA=30°,

.?.00=9,

3

.一。的半徑為2回.

3

故答案為皂I.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.

16、130

【解析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答.

【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：

(0.2x2+0.25x4+0.3x6+0.4x7+0.5x1)4-20=0.325(mJ),

因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：

400x0.325=130(m3),

故答案為130.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù).

17、46"

【分析】連接OB,0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知N0BF=90°,根據(jù)AD〃BC,可得NDBC=NAO8=54。，然后利用三角形

內(nèi)角和求得NBDC=46°,然后利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，求得NB0C=92°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)

求得N0BC的度數(shù)，從而使問題得解.

【詳解】解：連接OB,OC,

?.?直線EF是。。的切線，B是切點(diǎn)

二ZOBF=90°

'：AD//BC

：.NDBC=NAOB=54°

又,..NDC3=80°

AZBDC=1800-ZDBC-ZDCB=46°

.,.ZBOC=2ZBDC=92°

XVOB=OC

.?.NOBC=g(180-92)=44

ZCBF=ZOBF-ZOBC=90-44=46°

故答案為：46°

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

18、1.

【解析】V52+122=132.

由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，

.??它的內(nèi)切圓半徑r=5+12T3=2,

2

三、解答題(共66分)

19、2秒，4秒或3+717秒

【分析】首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程計(jì)算即

可.

【詳解】解：直線AC與x軸交于點(diǎn)A(-6,0),與y軸交于點(diǎn)C((),1),

所以，OA=6,OC=1.

設(shè)經(jīng)過x秒鐘，則OQ為2x.

當(dāng)0<X<6時(shí)，點(diǎn)P在線段OA上，底OP=6—X,

可列方程型P=8,

2

解得玉=2,X2=4.

當(dāng)龍26時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合或在線段OA的延長線上，底OP=x—6,

可列方程二——-=8,

2

解得內(nèi)=3+V17,x2=3-717,

而馬=3—J17不合題意舍去.

綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或3+JF7秒能使△PQO的面積為1個(gè)平方單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而

求得有關(guān)的線段的長，注意分類討論，難度不大.

20、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=3一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】解：(1)?.,點(diǎn)A(2,3)在y=T的圖象上，二01=6,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=?：,

??n=上=-2,

-3

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

(3=2k+b

(-2=-3k+b，

解得：M-L

lb=1

二一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

21、(1)證明見解析；(2)30°；(3)行.

【分析】(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明NOBC=90°,即可證明BC是。。的切線；

(2)連接OF,AF,BF,首先證明AOAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一

半即可求出NABF的度數(shù)；

(3)作CG_LBE于G,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG=5,再證明NOAB=NECG,則sinNECG=sinNOAB

SAnDF24

=—,于是可計(jì)算出CE=13,從而得到DE=2,由AAOEs^CGE,得一=—,A0=一，即可求出。的

13CGGE5

半徑.

【詳解】(1)連接08.

OB=OA,CE=CB,

：.ZA=ZOBA,ZCEB=ZABC,

又CD^OA.

：.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°,

：.ZOBA+ZABC=90°,

:.OBLBC,

BC是。。的切線；

（2）連接OF,AF,BF,

DA=DO,CDLOA,

AF=OF,

又OA=OF,

是等邊三角形，

:.ZAOF^60°,

2

（3）過點(diǎn)C作CGJ"的于G,

CE=CB

：.EG=-BE=5

2

ZADE=NCGE=90°，ZAED=ZGEC,

ZGCE=ZOAB,

:.MDEskCGE,

在心AECG中，

..___EG5

SinZ.ECG=,sinNECG=sinNOAB=—,

CE13

:.CE=13,CG=12,

又CO=15,CE=13,

DE=2.

AnDF

由AADE0°ACGE,得：---=----,

CGGE

fDECG24

GE5

48

/.（。的半徑為。4=2AO=].

A

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)D；(2)見解析；-2<%<0或x>2；(3)-4<Z<0.

【分析】(D根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較XW-1,-l<x<0,O<X<1,x>l時(shí)，x與'的大小，可得函數(shù)

x

)；=11^卜,：}的圖像；

⑵根據(jù)max{a,耳的定義，當(dāng)x<0時(shí)，一(x+Z)?圖像在—(x—Z)?圖像之上，當(dāng)x=0時(shí)，—(x—2了的圖像與

一(x+2)2的圖像交于)'軸，當(dāng)x〉0時(shí)，一(％-2)2的圖像在一(x+2y之上，由此可畫出函數(shù)

y=max]-(x—2)2,—(x+2『)的圖像；

(3)由(2)中圖像結(jié)合解析式-(x-2『與一(x+2)2可得f的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)xK—l時(shí)，

X

當(dāng)-IvxvO時(shí)，%>-,

X

當(dāng)0<xWl時(shí)，x<—,

x

當(dāng)x>l時(shí)，x>-

X

的圖像為

(2)函數(shù)y=max{—(x-2)，,—(x+2))的圖像如圖中粗實(shí)線所示:

令—(x+2)2=0得，x=_2,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

令—(x—2『=0得，x=2,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

觀察圖像可知當(dāng)一2<x<0或x>2時(shí)，>隨x的增大而減??；

故答案為：—2<x<0或x>2；

(3)將x=0分別代入x=—(x—2)二%=-(x+2『，得.》=%=-4,故C(0,-4),

由圖可知，當(dāng)T<f<0時(shí)，函數(shù)y=max卜(x-2『,一(x+2)2｝的圖像與、=，有4個(gè)不同的交點(diǎn).

故答案為：-4<r<0.

【點(diǎn)睛】

本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析

式和圖像進(jìn)行求解.

23、2瓜

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-l代入拋物線解析式得出水面寬度，

即可得出答案.

【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a?(aW0).

???圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),

?,.-2=4a,

解得：a=——.