2023-2024學(xué)年河北省灤南縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省灤南縣九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，雙曲線y=人經(jīng)過(guò)R/ABOC斜邊上的中點(diǎn)A，且與BC交于點(diǎn)D,若SABOD=6,則攵的值為（）

x

X+1X,

------<------1

2.若不等式組，32無(wú)解，則用的取值范圍為（）

x<4"?

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

3.方程F+4x+4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

0

，一BO。AA

5.若關(guān)于x的方程2x+a—2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

6.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案

相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形

花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）

1234

A.—B.一C.—D.

555

8.一次函數(shù)》=（?-1）x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則Jt的值是（)

A.-1B.2C.1D.0

9.二次函數(shù)y=（x—1尸+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.如圖，AABC中，AB=25,BC=7,CA=1.貝!JsinA的值為()

A25B

724724

A.B.——C.—D.——

2525247

11.一元二次方程（x—2）2=0的根是（)

A.x=2B.X]—x2—2C.X[=-2,x2=2D.Xj=0,x2=2

12.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.關(guān)于x的分式方程7—r+5=2/2-1--—--1有增根，則機(jī)的值為.

x-1x-l

14.因式分解：X2-5x=.

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-/(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABCD,使點(diǎn)3、。在X軸上,

點(diǎn)。在軸上，則平行四邊形48CD的面積為.

nimn

16.如圖，過(guò))’軸上的一點(diǎn)"作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—,y=-

XXX

的圖象交于點(diǎn)8,若AAQ3的面積為3,則機(jī)的值為.

17.若關(guān)于x的一元二次方程(x+3『=<?有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為(寫出一個(gè)即可).

18.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)y=f+2的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的新曲線L稱為“逆旋

拋物線”.

(1)如圖①，己知點(diǎn)A(—l,a),BS,6)在函數(shù)y=/+2的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)為C,若L上三點(diǎn)A'、B'、C

是A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)AB',A'C\BC,則；

3

(2)如圖②，逆旋拋物線L與直線y=弓相交于點(diǎn)M、N,則$°MN=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在A6C0中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=\6,BD=T2,AB=IO.求證：四邊形

ABCD是菱形.

20.（8分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2018

年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了10（）輛.

（1）求這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是多少？

（2）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？

13

21.（8分）如圖，拋物線y=-5X2+5X+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)

P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交直線BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，AEJ_BD于點(diǎn)E.

（圖1）（圖2），

（1）求證：BEBC=AECD.

（2）如圖2,若點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，且PE_LEC,求證：AE-AB=DE-AP.

23.（10分）如圖，已知AABC中，AB=BC,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)。作OE_LBC,垂足為￡,連結(jié)

OE,CD=C，ZACB=30°.

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）分別求A8,OE的長(zhǎng).

24.（10分）已知:如圖，AE/7CF,AB=CD,點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，NA=NC.求證：（1）AB/7CD；（2）

25.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）,過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A,反比例

函數(shù)y=L（x〉0）的圖象交AB,BC分別于點(diǎn)E,F.

X

(1)求直線EF的解析式.

(2)求四邊形BEOF的面積.

(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.若二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與)，軸交于點(diǎn)8,且過(guò)點(diǎn)C(3,-2).

(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SAWM=5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在A3下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使NA80=NA8M?若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】設(shè)根據(jù)A是OB的中點(diǎn)，可得8(2乂與］,再根據(jù)點(diǎn)D在雙曲線y=上，可得

無(wú)，福)，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可.

【詳解】設(shè)

X

：A是OB的中點(diǎn)

2k

:.42.x,—

k

VBCLOC,點(diǎn)D在雙曲線>=一上

x

5ABOD=|XBDXOC=1Xc3,

生__Lx2x=-k

x2x2

S^BOD=6

，/3，

:.k=?一=4

2

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得.

X+1X

【詳解】解不等式一得：x>8,

32

?.,不等式組無(wú)解，

/.4m<8,

解得m<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=加-4切的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】解：,.,△=b2-4ac=16-16=0

二方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；(3)△VOo方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖

形.

【詳解】A、B、D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、C

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】1?關(guān)于x的方程V—2x+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:._=護(hù)—4ac=(—2)~—4xlx(a—2)=0,

解得：67=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>()0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()0方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△VOo方程沒有實(shí)數(shù)根.

6、A

1

【解析】試題分析：SAAEF=_AEXAF=-x,SADEG=_DGxDE=—xlx(3-x)=----,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c1，3-X1,115nl/12115、,...

-SADEG=9x--------=xH—x-\,貝y=4x(xH—x-\---)=—2廠+2x+30,?AEVAD,..xV3,

22222222

綜上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.

7、C

77?2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出血，0,n,―,6這5個(gè)數(shù)中0、亍，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽

到有理數(shù)的概率.

2222

【詳解】解：在血，o,n,一，6這5個(gè)數(shù)中0、一，6為有理數(shù)，

77

3

，抽到有理數(shù)的概率是二?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得A的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-1(&-1)+3=1,

解得：k=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式.

9、B

【解析】試題分析：對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-加了+k而言，函數(shù)的最小值為k.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

10、A

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出NC=90°,再根據(jù)sinA=線進(jìn)行計(jì)算即可；

AB

【詳解】解：；AB=25,BC=7,CA=1,

又,:252=242+72?

:.AB2=BC2+AC2,

.'.△ABC是直角三角形，ZC=90°,

...BC7

..sinA==—；

AB25

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(x-2)2=0,

則Xl=X2=2>

故選民

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開

平方取正負(fù)，分開求得方程解”來(lái)求解.

12、B

【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

二ZACD=180°-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因?yàn)榉质椒匠逃性龈詘-l=O,所以x=L

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案為1.

14^x(x-5)

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

【詳解】解：x2-5x=x(x-5),

故答案為：x(x—5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

15、6

【分析】作AHLOB于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃OB,則S平行四邊形ABCD二S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)

y=幺(k。0)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【詳解】作AHJ.X軸于H,如圖,

VAD/7OB,

???AD，y軸，

，四邊形AHOD為矩形，

VAD/7OB,

S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

?.?點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—9(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，

X

,,S矩形AHOD二卜可=6，

S平行四邊形ABCD=6。

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=—(k/0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=—(kh0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作

XX

垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為網(wǎng).

16、-6.

ninjTin

【分析】由AB〃x軸，得到SHOIU-K,SABOP=根據(jù)AAQ8的面積為3得到一k+7=3,即可求得答案.

2222

【詳解】???AB〃x軸,

emn

:.SAAOP=------9SABOP=—,

22

VSAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.——+-=3,

22

/.-m+n=6,

??ui-n--6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸(或y軸)的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所

得三角形的面積為解題中注意k的符號(hào).

2

17、5(答案不唯一，只有c3O即可)

【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△》1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=L

,.,△=36-4(9-c)=4c，L

解上式得c》l.

故答為5(答案不唯一，只有c'l即可).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程"2+bx+c=l(?^1)的根的判別式小廬-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)41時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍.

18、3；—V7

2

【分析】(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到S.MEU；

(2)將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可.

【詳解】解：(1)?Ey=x2+2±,令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

將8(46)代入3/=丁+2,

解得a=3,b=2,

A(—1,3),8(2,6),

設(shè)4-1,3),8(2,6)的直線解析式為>=-+A,

[3=-k+b

6=2k+b

?k=1

解得，J

b=4

直線AB解析式為y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

CD=4-2=2>S^BC=/*[2—(-1)]=—x2x3=3

3

(2)如圖，由旋轉(zhuǎn)知，OE=OE'=一,NOGF=NEOE'=6。，ZOFG=30

2

：.OE'LFG,。尸=3,OG=6

直線FG:y=—6+3,令＜)=一/"3,得f+6x—i=o

y=r+2

.-V3±J(V3)2-4x1x(-1)-V3±V7

??x=--------------------------------------=---------------

2x12

二M-=近

?c_?nrG_3幣

,?S^OMN=5。尸?A/7=—

此題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO,再根據(jù)AB,利用勾股定理的逆定理得到NAOB=90。，從而判定菱形.

【詳解】解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16,BD=12,

，AO=8,BO=6,

VAB=10,

.,.AO2+BO2=AB2,

.,.ZAOB=90°,即ACJLBD,

平行四邊形ABCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明NAOB=90。.

20、(1)該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%；(2)商城4月份賣出125輛自行車

【分析】(1)根據(jù)題意列方程求解即可.

(2)三月份的銷量乘以(1+月平均增長(zhǎng)率)，即可求出四月份的銷量.

【詳解】解：(1)設(shè)該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意列方程：64x(1+x)2=100,

解得，xi=-225%(不合題意，舍去)，X2=25%.

答:該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%.

(2)四月份的銷量為：100x(1+25%)=125(輛)

答：商城4月份賣出125輛自行車

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；(2)m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；(3)存在，點(diǎn)Q(3,2)

或(-1,0).

【分析】(1)令拋物線關(guān)系式中的x=0或y=0,分別求出y、x的值，進(jìn)而求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)用m表示出點(diǎn)Q,M的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示QM的長(zhǎng)，使CD=QM,即可求出m的值；

(3)分三種情況進(jìn)行解答，即①NMBQ=90。，②NMQB=90。，③NQMB=9()。分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行解答.

13

【詳解】解：(1)拋物線y=-5X2+5X+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,因此點(diǎn)C(0,2),

13

當(dāng)y=0時(shí)，即：---x2+—x+2=0,解得xi=4,X2=-1,因此點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

22

故：A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；

(2)???點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，.?.點(diǎn)D(0,-2),CD=4,

設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b,把D(0,-2),B(4,0)代入得,

b=-2

解得，k=—,b=-2,

［軟+。=02

???直線BD的關(guān)系式為y=；x-2

、113

設(shè)M(m,—m-2),Q(m,-----m2+—m+2),

222

I,3I、1,

..QM=m2+—m+2m+2)=m~+m+4,

2222

當(dāng)QM=CD時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；

1,

:.-----m~+m+4=4,

2

解得mi=0(舍去)，m2=2,

答：m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；

(3)在Rt^BOD中，OD=2,OB=4,因此OB=2OD,

①若NMBQ=90。時(shí)，如圖1所示，

當(dāng)△QBMs/iBOD時(shí)，QP=2PB,

13

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,則QP=--x2+—x+2,PB=4-x,

22

13

于是——x2+—x+2=2(4-x),

22

解得，xi=3,X2=4(舍去)，

當(dāng)x=3時(shí)，PB=4-3=1,

.?.PQ=2PB=2,

②若NMQB=90。時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A重合，

/.Q(-1,0)；

③由于點(diǎn)M在直線BD上，因此NQMBW90。，這種情況不存在△QBMsaBOD.

綜上所述，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似,

點(diǎn)Q(3,2)或(-1,0).

本題考查的是動(dòng)態(tài)幾何中的相似三角形問(wèn)題.考查的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、兩點(diǎn)間的距離公

式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質(zhì)設(shè)Q的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.注意要考慮全各種情況，不要漏解.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證A4EBM3CD,由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，化等積式即可；(2)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相

等證的P回C,由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進(jìn)行等量代換即可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC=90°,

/.ZABE+ZDBC=90°

VAE±BD

:.ZABE+/BAE=90。

:.ZDBC=ZBAE

VZAEB=ZC=90°

/.M￡BABCD

.AEBE

~BC~~CD

:.BEBC=AECD

(2)ZAEP+ZPED=90。

ZPED+ZDEC=90。

:.ZAEP=ZDEC

又ZE4￡>+ZA￡>E=90°

ZA￡)E+Z￡DC=90°

;.ZEAD:NEDC

/.AE4PAEDC

.AEAP

,~ED~'CD

:.AE,CD=AP,DE

AB=CD

:,AEAB=DEAP

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AB=2,OE=—.

2

【分析】(1)根據(jù)A5是直徑即可求得NAZ)5=90°,再根據(jù)題意可求出OO_LZ>E,即得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得8C,進(jìn)而得到45,再在Rt^CZJE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得。E,

再由勾股定理求出0E即可.

【詳解】（1）連接3。，OD.

二'Ab是直徑，

JNA乃5=90°.

又,：AB=BC,

：.AD=CD.

:?OA=OB,

：.OD//BC.

VDELBC,

，NDEC=90°.

VOD//BC,

：?NODE=NDEC=90°,

：.OD±DE9

???DE是。。的切線.

(2)在RtZkCBO中。。二石，ZACB=30°,

CD_V3

:?BCCQS30。V32,

T

：.AB=29

：.OD=-AB=1.

2

在RtZ\CDE中，CD=6,ZACB=30°,

DE-—CD=--x5/3=——??

222

在RtZkOD￡中，OE=y]0D2^DE2=JI2+(—)2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大.

24、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】(1)由AABEgZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要證BF=DE,只需證到AABEg/kCDF即可.

【詳解】解：(1)VAB/7CD,

.,.ZB=ZD.

在AABE和ACDF中，

NA=NC

<AB=CD,

ZB=ND

/.△ABE^ACDF(ASA),

.,.ZB=ZD,

AAB#CD；

(2)VAABE^ACDF,

.?.BE=DF.

/.BE+EF=DF+EF,

.\BF=DE.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

13

25、(1)y=--x+-；(2)1；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),(0,-夜),(0,夜)或(0,1).

【分析】(1)點(diǎn)E與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)F與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，分別將y=l,x=2代入反比例函數(shù)解析式，可求

出E、F的坐標(biāo)，然后采用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

(2)利用S四邊形=S矩形OABC—SAOE-S.COF即可求出答案；

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),分別討論OP=OE,OP=PE,OE=PE三種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m即可得到P

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：(D5(2,1)，區(qū)4_Ly軸，軸,

將"1代入y=L得x=I

X

.,.￡(1,1)

將x=2代入y=1得：y=:,

x2

設(shè)直線EF的解析式為y=tr+b

把E、F的坐標(biāo)代入y=履+〃解得

,1,3

k=——，b=—

22

13

直線EF的解析式為y=--x+-

(2)由題意可得：

S四邊形BEOF=S矩形OABC~SAOE-SCOF

=2cx1,1x1,x1,---1x2cx—1

222

=1

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),

VE(1,1),

/.PE2=(/77-l)2+1,OP2=m2,OE2=12+12=2

①當(dāng)OP=OE時(shí)，M=2,解得/〃]=&，Mj=—0

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-夜)或(0,、匯)

②當(dāng)OP=PE時(shí)，nr=^m-\y+1,解得機(jī)=1

.?.P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

③當(dāng)OE=PE時(shí)，(加一+1=2,解得肛=0,62=2

當(dāng)m=0時(shí)，P與原點(diǎn)重合，不符合題意，舍去,

，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),(0,-0),((),0)或(0,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式和兩點(diǎn)間的距離公式并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

2

26、(1)y=-x--x-2;(2)P(5,3)；(3)存在，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為史

2216

【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；

(2)設(shè)直線8尸與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)尸作HhLOA于O,設(shè)點(diǎn)尸(a,-1a2-13a-2),則尸少二1合一3菖，利用參數(shù)求

出8尸解析式，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，由三角形面積公式可求a,即可得點(diǎn)尸坐標(biāo)；

⑶如