湖南省衡陽(yáng)市 市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A2.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C3.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．5.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==6，取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，并由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四分之一的圓錐，其體積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查圓錐的體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7.過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線﹣=﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因?yàn)橹本€與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范圍．【解答】解：∵雙曲方程為﹣=﹣1，∴，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因?yàn)橹本€與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．8.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關(guān)于對(duì)稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進(jìn)而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對(duì)稱軸為：，，解得：，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得.9.若直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行，則m=（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時(shí)，它們的斜率一定相等．10.滿足條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義可得z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，復(fù)數(shù)中的軌跡問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：12.過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．13.一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B反射到直線

上的一點(diǎn)C,后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn),求直線BC的方程。

參考答案：y=-3x+1略14.在周長(zhǎng)為6的△中，點(diǎn)在邊上，于（點(diǎn)在邊上），且則邊的長(zhǎng)為

▲

．參考答案：15.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略16.“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個(gè)鈍角．17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,等腰直角三角形直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若拋物線的焦點(diǎn)為,直線與交于，兩點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為8，由對(duì)稱性可知關(guān)于軸對(duì)稱，所以拋物線過(guò)點(diǎn)代入可得，所以的方程為.（Ⅱ）由消去，得.設(shè)，，則，，由拋物線的定義，得，，，，所以周長(zhǎng)為.19.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試比較的大?。畢⒖即鸢福海?）由得∴，∴（2）由得∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列k*s5u∴，∴∴（又n=1時(shí)滿足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即20.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

↗↘↗

………12分當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

………14分

略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，則有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則所以22.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)，則有，當(dāng)與軸垂直時(shí)，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由，消得

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